Відцентрова сила інерції. Сила Коріоліса

Відцентрова сила інерції− сила інерції, що діє на тіло (матеріальну точку), що знаходиться в системі відліку, що обертається, і рівна: ; модуль (величина) відцентрової сили інерції розраховується за такою формулою: , де – маса тіла; − кутова швидкість обертання системи; − відстань від осі обертання до тіла. Напрямок вектора відцентрової сили інерції завжди від осі обертання.

Сила Коріоліса−сила інерції, що діє на тіло (матеріальну точку), що рухається зі швидкістю щодо системи відліку, що обертається, і рівна: ; модуль (величина) сили Коріоліса розраховується за такою формулою: , де – маса тіла; − кутова швидкість обертання системи; − швидкість тіла щодо системи відліку, що обертається; − кут між векторами та . Напрямок вектора сили Коріоліса визначається за векторним добутком.

Причина появи сили Коріоліса – у коріолісовому (поворотному) прискоренні. В інерційних системах відліку діє закон інерції, тобто, кожне тіло прагне рухатися прямою і постійною швидкістю. Якщо розглянути рух тіла, рівномірний уздовж деякого радіусу, що обертається і спрямований від центру, то стане ясно, що щоб воно здійснилося, потрібно надавати тілу прискорення, так як чим далі від центру, тим повинна бути більша дотична швидкість обертання. Це означає, що з точки зору системи відліку, яка обертається, якась сила намагатиметься змістити тіло з радіусу.

Для того, щоб тіло рухалося з коріолісовим прискоренням, необхідний додаток сили до тіла, що дорівнює F = ma, де a - коріолісове прискорення. Відповідно, тіло діє за третім законом Ньютона із силою протилежної спрямованості. FK = − ma. Сила, яка діє з боку тіла, і називатиметься силою Коріоліса. Не слід плутати Коріолісову силу з іншою силою інерції - відцентровою силою, яка спрямована по радіусу обертового кола.

Якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою, тіло, що рухається від центру обертання, буде прагнути зійти з радіуса вліво. Якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки, то вправо.
Умови рівноваги твердого тіла. Види рівноваги.

1-ша умова рівноваги:якщо рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, то тіло рухається рівномірно і прямолінійно (швидкість = константі) або спочивати (швидкість = 0).

2-ге умова рівноваги:якщо сумарний момент сил, що діють тіло дорівнює нулю, то тіло обертається поступово чи спочивати.

Види рівноваги:

1 – положення стійкої рівноваги- Стан механічної системи при виведенні з якого в самій системі виникають сили, що прагнуть повернути її в положення рівноваги. У цьому положенні система має мінімальне значення потенційної енергії.

2 – положення нестійкої рівноваги- Стан механічної системи, при виведенні з якого в самій системі виникають сили, які прагнуть вивести систему ще далі з положення рівноваги.

3 – байдуже становище.

Ефект від сили Коріоліса набирає помітної сили коли проводяться стрілянини на дуже далекі дистанції як представлена ​​на картинці. Рух Землі навколо своєї осі рухає мету під час польоту кулі.

Коли ви перебуваєте на стрільбищі, земля на якій ви стоїте, здається стабільною. Але насправді це велика сфера, що летить у космосі і одночасно обертається по осі, з одним повним оборотом в 24 години. Обертання землі може створювати проблеми для стрільців на наддалекі дистанції. Під час тривалого польоту кулі, обертання планети викликає наочне відхилення від траєкторії кулі при стрільбі на дуже далекі дистанції. Це називається кореляційний ефект чи ефект кореляції у балістиці.

Брайєн Літц (Bryan Litz) з Прикладної Балістики (Applied Ballistics) випустив невелике відео, де він пояснює ефект сили Коріоліса. Брайан помічає що це ефект " дуже незначний. Стрілки люблять підвищувати його силу, оскільки він здається дуже таємничим. " У більшості випадків при стрільбі до ~ 1000 м., сила Коріоліса не важлива в обліку. Якщо користуватися Американською системою введення поправок (1/4 MOA кутовий хвилина = ~1" дюйм на 100 ярдів) на 1000 ярдів (914,4 м.) ефект можна буде скоригувати на прицілі одним клацанням (для більшості патронів). 1000 ярдів в умовах підвищеного вітру, ефект сили Коріоліса може бути "втрачено в загальному шумі". Але в дуже сприятливих умовах стрільби без вітру на далекі дистанції, Брайєн стверджує, що можна отримати перевагу в точності використовуючи балістичні рішення з урахуванням кореляційного ефекту.

Браєн продовжує: " Ефект сили Коріоліса ... пов'язаний з обертання Землі. Ви по суті стріляєте з однієї точки в іншу на сфері, що обертається, в інерційній системі координат. Наслідки будуть такі що якщо час польоту кулі буде досить тривалим, куля буде зноситися від своєї Передбачуваної мети.Кількість цього зносу дуже мало - воно залежить від географічної широти та напрямки стрілянини щодо планети.

Ефект сили Коріоліса дуже важко вловимо. З середнім балістичним коефіцієнтом і швидкістю, у вас буде вільна дистанція до 1000 ярдів, перш ніж можна буде зробити поправку в один клацання на прицілі. Брайан каже: "ефект кореляції це не те, про що слід думати при стрільбі за рухомою метою, це не те, про що слід думати при стрільбі з сильним вітром, оскільки є умови, які будуть мати більш очевидний вплив, а ефект сили Коріоліса буде відволікати вас". від них. "

Де дійсно можна задуматися про використання даного ефекту, використовувати його на постійній основі і він буде впливати на ваші показники - це при стрільбі на наддалекі дистанції щодо відносно малих цілей в умовах малого вітру. Коли ви знаєте швидкість кулі і балістичний коефіцієнт дуже добре і є бездоганні умови, тоді ви помітите вплив сили Коріоліса.. Ви отримаєте більше віддачі у вашій діяльності, якщо враховуватимете цю силу тільки у вищенаведених випадках. пріоритети у стрільбі та облік їх у процесі."

Сила Коріоліса

Своєрідність світу систем, що обертаються, не вичерпується існуванням радіальних сил тяжіння. Познайомимося з ще одним цікавим ефектом, теорія якого була дана в 1835 французом Коріолісом.

Поставимо перед собою таке питання: як виглядає прямолінійний рух з точки зору лабораторії, що обертається? План такої лабораторії зображено на рис. 26. Рисою, що проходить через центр, показана прямолінійна траєкторія якогось тіла. Ми розглядаємо випадок, коли шлях тіла проходить через центр обертання нашої лабораторії. Диск, у якому розміщена лабораторія, обертається рівномірно; на малюнку показано п'ять положень лабораторії стосовно прямолінійної траєкторії. Так виглядає взаємне становище лабораторії та траєкторії тіла через одну, дві, три тощо. секунди. Лабораторія, як ви бачите, обертається проти стрілки годинника, якщо дивитися на неї зверху.

На лінії колії нанесені стрілки, що відповідають відрізкам, які тіло проходить за одну, дві, три тощо. секунди. За кожну секунду тіло проходить однаковий шлях, оскільки йдеться про рівномірний та прямолінійний рух (з точки зору нерухомого спостерігача).

Уявіть собі, що тіло, що рухається - це свіжопофарбована куля, що котиться по диску. Який слід залишиться на диску? Наша побудова відповідає на це питання. Зазначені закінченнями стрілок крапки з п'яти малюнків перенесені однією креслення. Залишається з'єднати ці точки плавною кривою. Результат побудови нас не здивує: прямолінійний і рівномірний рух виглядає з точки зору спостерігача, що обертається, криволінійним. Привертає увагу таке правило: тіло, що рухається, відхиляється на всьому шляху вправо по ходу руху. Припустимо, що диск обертається за годинниковою стрілкою і надамо читачеві повторити побудову. Воно покаже, що в цьому випадку тіло, що рухається з точки зору спостерігача, що обертається, відхиляється вліво по ходу руху.

Ми знаємо, що в системах, що обертаються, з'являється відцентрова сила. Однак її дія не може бути причиною викривлення шляху – адже вона спрямована вздовж радіусу. Отже, в системах, що обертаються, крім відцентрової сили виникає ще додаткова сила. Її називають силою Коріоліса.

Чому ж у попередніх прикладах ми не стикалися з силою Коріоліса і чудово обходилися однією відцентровою? Причина в тому, що ми досі не розглядали рух тіл з точки зору спостерігача, що обертається. А сила Коріоліса з'являється лише в цьому випадку. На тіла, які спочивають у системі, що обертається, діє лише відцентрова сила. Стіл лабораторії, що обертається, пригвинчений до підлоги – на нього діє одна відцентрова сила. А на м'ячик, який упав зі столу і покотився по підлозі лабораторії, що обертається, крім відцентрової сили діє і сила Коріоліса.

Від яких величин залежить значення Коріоліса? Його можна обчислити, але розрахунки надто складні для того, щоб наводити їх тут. Опишемо лише результат обчислень.

На відміну від відцентрової сили, значення якої залежить від відстані до осі обертання, сила Коріоліса залежить від положення тіла. Її величина визначається швидкістю руху тіла, і навіть не тільки величиною швидкості, а й її напрямом стосовно осі обертання. Якщо тіло рухається вздовж осі обертання, то сила Коріоліса дорівнює нулю. Чим більший кут між вектором швидкості та віссю обертання, тим більша сила Коріоліса; максимальне значення сила прийме при русі тіла під прямим кутом до осі.

Як ми знаємо, вектор швидкості завжди можна розкласти на якісь складові і розглянути окремо два рухи, в яких одночасно бере участь тіло.

Якщо розкласти швидкість тіла на складові

- паралельну і перпендикулярну до осі обертання, то перший рух не буде схильний до дії сили Коріоліса. Значення сили Коріоліса F k визначиться складовою швидкості

Розрахунки призводять до формули

Тут m- Маса тіла, а n- Число оборотів, що здійснюються системою, що обертається за одиницю часу. Як видно з формули, сила Коріоліса тим більше, чим швидше обертається система і чим швидше рухається тіло.

Розрахунки встановлюють і напрямок сили Коріоліса. Ця сила завжди перпендикулярна до осі обертання та до напрямку руху. При цьому, як уже говорилося вище, сила спрямована праворуч по ходу руху в системі, що обертається проти годинникової стрілки.

Дією сили Коріоліса пояснюються багато цікавих явищ, що відбуваються на Землі. Земля – куля, а чи не диск. Тому прояви сил Коріоліса складніші.

Ці сили позначатимуться як у русі вздовж земної поверхні, і під час падіння тіл на Землю.

Чи падає тіло по вертикалі? Не зовсім. Тільки на полюсі тіло падає по вертикалі. Напрямок руху та вісь обертання Землі збігаються, тому сила Коріоліса відсутня. Інакше справа на екваторі; тут напрямок руху становить прямий кут із земною віссю. Якщо дивитися з боку північного полюса, то обертання Землі виявиться нам проти годинникової стрілки. Отже, вільно падаюче тіло повинне відхилитися праворуч протягом руху, тобто. на схід. Величина східного відхилення, найбільша на екваторі, зменшується до нуля з наближенням до полюсів.

Підрахуємо величину відхилення на екваторі. Так як тіло, що вільно падає, рухається рівномірно-прискорено, то сила Коріоліса зростає в міру наближення до землі. Тому ми обмежимося зразковим підрахунком. Якщо тіло падає з висоти, скажімо, 80 м, то падіння триває близько 4 с (за формулою t= sqrt(2 h/g)). Середня швидкість при падінні дорівнюватиме 20 м/с.

Це значення швидкості ми й підставимо у формулу коріолісового прискорення 4? nv. Значення n= 1 оборот за 24 години переведемо до оборотів за секунду. У 24 годинах міститься 24 3600 секунд, значить, nдорівнює 1/86400 об/с і, отже, прискорення, яке створює сила Коріоліса, дорівнює?/1080 м/с2. Шлях, пройдений з таким прискоренням за 4 с, дорівнює (1/2) · (? / 1080) · 42 = 2,3 см. Це і є величина східного відхилення для нашого прикладу. Точний розрахунок, що враховує нерівномірність падіння, дає дещо іншу цифру – 3,1 см.

Якщо відхилення тіла при вільному падінні максимально на екваторі і дорівнює нулю на полюсах, зворотну картину ми спостерігатимемо у разі відхилення під дією коріолісової сили тіла, що рухається в горизонтальній площині.

Горизонтальний майданчик на північному або південному полюсах нічим не відрізняється від диска, що обертається, з якого ми почали вивчення сили Коріоліса. Тіло, що рухається таким майданчиком, буде відхилятися силою Коріоліса вправо по ходу руху на північному полюсі і вліво по ходу руху на південному. Читач легко підрахує, користуючись тією ж формулою коріолісового прискорення, що куля, випущена з рушниці з початковою швидкістю 500 м/с, відхилиться від мети в горизонтальній площині за одну секунду (тобто на шляху 500 м) на відрізок, що дорівнює 3 5 см.

Але чому ж відхилення в горизонтальній площині на екваторі має дорівнювати нулю? Без суворих доказів зрозуміло, що так має бути. На північному полюсі тіло відхиляється вправо рухом, на південному – вліво, отже, посередині між полюсами, тобто. на екваторі, відхилення дорівнюватиме нулю.

Згадаймо досвід із маятником Фуко. Маятник, що вагається на полюсі, зберігає площину своїх коливань. Земля, обертаючись, йде з-під маятника. Таке пояснення дає досвіду Фуко зірковий спостерігач. А спостерігач, що обертається разом із земною кулею, пояснить цей досвід силою Коріоліса. Справді, сила Коріоліса спрямована перпендикулярно до земної осі та перпендикулярно до руху маятника; інакше кажучи, сила перпендикулярна до площини коливання маятника і цю площину безперервно повертатиме. Можна зробити так, щоб кінець маятника викреслював траєкторію руху. Траєкторія є «розеткою», показаною на рис. 27. На малюнку за півтора періоду коливання маятника «Земля» повертається на чверть обороту. Маятник Фуко повертається набагато повільніше. На полюсі площина коливання маятника за хвилину повернеться на 1/4 градуса. На північному полюсі площина повертатиметься праворуч по ходу маятника, на південному – ліворуч.

На широтах центральної Європи ефект Коріоліса буде дещо меншим, ніж на екваторі. Куля в прикладі, який ми щойно навели, відхилиться не на 3,5 см, а на 2,5 см. Маятник Фуко повернеться за одну хвилину приблизно на 1/6 частку градуса.

Чи мають враховувати силу Коріоліса артилеристи? Гармата Берта, з якої німці вели обстріл Парижа під час першої світової війни, знаходилася за 110 км від мети. Відхилення Коріоліса сягає у разі 1600 м. Це не маленька величина.

Якщо літаючий снаряд буде відправлений на велику відстань без урахування сили Коріоліса, він значно відхилиться від курсу. Цей ефект великий не тому, що велика сила (для снаряда в 10 т, що має швидкість 1000 км/год, сила Коріоліса буде близько 25 кг), а тому що сила діє безперервно тривалий час.

Звичайно, вплив вітру на некерований снаряд може бути не меншим. Поправка до курсу, що дається пілотом, обумовлена ​​дією вітру, ефектом Коріоліса та недосконалістю літака чи літака-снаряда.

Які фахівці, окрім авіаторів та артилеристів, мають прийняти ефект Коріоліса до уваги? До них відносяться, як не дивно, і залізничники. На залізниці одна рейка під дією коріолісової сили стирається зсередини помітно більше за іншу. Нам ясно, який саме: у північній півкулі це буде права рейка (по ходу руху), у південній – ліва. Позбавлено клопоту з цього приводу лише залізничники екваторіальних країн.

Розмиття правих берегів у північній півкулі пояснюється так само, як і стирання рейок.

Відхилення русла багато в чому пов'язані з дією сили Коріоліса. Виявляється, річки північної півкулі оминають перешкоди з правого боку.

Відомо, що в район зниженого тиску прямують потоки повітря. Але чому такий вітер називається циклоном? Адже коріння цього слова вказує на круговий (циклічний) рух.

Так і є – у районі зниженого тиску виникає круговий рух повітряних мас (рис. 28). Причина полягає у дії сили Коріоліса. У північній півкулі повітряні потоки, що спрямовуються до місця зниженого тиску, відхиляються вправо за своїм рухом. Подивіться на рис. 29 – ви бачите, що це призводить до відхилення тих, що дмуть в обох півкулях від тропіків до екватора вітрів (пасатів) на захід.

Чому ж така невелика сила відіграє таку велику роль у русі повітряних мас?

Це незначністю сил тертя. Повітря легко рухається, і мала, але постійно діюча сила призводить до важливих наслідків.