Презентація «Функція y=ax2, її графік та властивості. Урок «Функція y=ax2, її графік та властивості Властивості квадратичної функції y ax2 bx c

Завдання на характеристики і графіки квадратичної функції викликають, як показує практика, серйозні труднощі. Це досить дивно, бо квадратичну функцію проходять у 8 класі, а потім усю першу чверть 9-го класу "вимучують" властивості параболи та будують її графіки для різних параметрів.

Це з тим, що змушуючи учнів будувати параболи, мало приділяють часу на " читання " графіків, тобто практикують осмислення інформації, отриманої з картинки. Мабуть, передбачається, що, побудувавши два десятка графіків, кмітливий школяр сам виявить і сформулює зв'язок коефіцієнтів у формулі та зовнішній вигляд графіка. Насправді так не виходить. Для такого узагальнення необхідний серйозний досвід математичних міні досліджень, яким більшість дев'ятикласників, звичайно, не має. А тим часом, у ДПА пропонують саме за графіком визначити знаки коефіцієнтів.

Не вимагатимемо від школярів неможливого і просто запропонуємо один із алгоритмів вирішення подібних завдань.

Отже, функція виду y = ax 2 + bx + cназивається квадратичною, графіком її є парабола. Як випливає з назви, головним доданком є ax 2. Тобто ане повинно дорівнювати нулю, інші коефіцієнти ( bі з) нулю дорівнювати можуть.

Подивимося, як впливають зовнішній вигляд параболи знаки її коефіцієнтів.

Найпростіша залежність для коефіцієнта а. Більшість школярів впевнено відповідає: а> 0, то гілки параболи спрямовані вгору, і якщо а < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

y = 0,5x2 - 3x+1

В даному випадку а = 0,5

А тепер для а < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

В даному випадку а = - 0,5

Вплив коефіцієнта зтакож досить легко простежити. Уявімо, що ми хочемо знайти значення функції у точці х= 0. Підставимо нуль у формулу:

y = a 0 2 + b 0 + c = c. Виходить що у = с. Тобто з- це ордината точки перетину параболи з віссю. Як правило, цю точку легко знайти на графіку. І визначити вище за нуль вона лежить або нижче. Тобто з> 0 або з < 0.

з > 0:

y = x 2 + 4x + 3

з < 0

y = x 2 + 4x - 3

Відповідно, якщо з= 0, то парабола обов'язково проходитиме через початок координат:

y = x 2 + 4x

Складніше з параметром b. Точка, за якою ми його знаходитимемо, залежить не тільки від bале й від а. Це вершина параболи. Її абсцисса (координата з осі х) знаходиться за формулою х у = - b/(2а). Таким чином, b = - 2ах. Тобто, діємо наступним чином: на графіку знаходимо вершину параболи, визначаємо знак її абсциси, тобто дивимося правіше за нуль ( х в> 0) або лівіше ( х в < 0) она лежит.

Проте, це не все. Потрібно ще звернути увагу на знак коефіцієнта а. Тобто подивитися, куди спрямовані гілки параболи. І лише після цього за формулою b = - 2ахвизначити знак b.

Розглянемо приклад:

Гілки спрямовані вгору, отже а> 0, парабола перетинає вісь унижче за нуль, значить з < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, х в> 0. Значить b = - 2ах = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: а > 0, b < 0, з < 0.

Презентація «Функція y=ax 2 , її графік та властивості» є наочним посібником, який призначений для супроводу пояснення вчителя на цю тему. У цій презентації докладно розглядається квадратична функція, її властивості, особливості побудови графіка, практичний додаток використовуваних методів вирішення завдань у фізиці.

Надаючи високий рівень наочності, даний матеріал допоможе вчителю підвищити ефективність навчання, дасть можливість більш раціонально розподілити час на уроці. За допомогою анімаційних ефектів, виділення понять і важливих моментів кольором, увага учнів акцентується на предметі, що вивчається, досягається краще запам'ятовування визначень і ходу міркування при вирішенні завдань.

Презентація починається з ознайомлення з назвою презентації та поняттям квадратичної функції. Наголошується на важливості цієї теми. Учням пропонується запам'ятати визначення квадратичної функції як функціональної залежності виду y=ax 2 +bx+c, у якій є незалежною змінною, а - числа, причому a≠0. Окремо на слайді 4 відзначається для запам'ятовування, що область визначення цієї функції є вся вісь дійсних значень. Умовно це твердження позначається D(x)=R.

Прикладом квадратичної функції є її додаток у фізиці - формула залежності шляху при рівноприскореному русі від часу. Паралельно під час уроків фізики учні вивчають формули різних видів руху, тому вміння вирішувати подібні завдання їм буде необхідно. На слайді 5 учням нагадується, що при русі тіла з прискоренням і на початок відліку часу відомий пройдений шлях і швидкість руху, то функціональна залежність, що представляє такий рух, виражатиметься формулою S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Нижче наводиться приклад перетворення цієї формули на задану квадратичну функцію, якщо значення прискорення =8, початкової швидкості =3 і початкового шляху =18. У цьому випадку функція набуде вигляду S=4t 2 +3t+18.

На слайді 6 розглядається вид квадратичної функції y=ax 2 в якому вона представляється при. Якщо =1, то квадратична функція має вигляд y=x 2 . Зазначається, що графіком цієї функції буде парабола.

Наступна частина презентації присвячена побудові графіка квадратичної функції. Пропонується розглянути побудову графіка функції y = 3x2. Спочатку таблиці відзначається відповідність значень функції значенням аргументу. Зазначається, що відмінність побудованого графіка функції y=3x 2 від графіка функції y=x 2 у тому, що кожне значення її буде більшим за відповідний втричі. У табличному поданні ця різниця добре відстежується. Поруч у графічному поданні також добре помітна різниця у звуженні параболи.

На наступному слайді розглядається побудова графіка квадратичної функції y = 1/3 x 2. Для побудови графіка необхідно у таблиці вказати значення функції у її точок. Зазначається, що кожне значення функції y=1/3 x 2 менше від відповідного значення функції y=x 2 в 3 рази. Ця різниця, крім таблиці, добре видно і графіку. Її парабола більш розширена щодо осі ординат, ніж парабола функції y=x2.

Приклади допомагають засвоїти загальне правило, згідно з яким можна простіше і швидко виробляти побудову відповідних графіків. На слайді 9 виділено окремо правило, що графік квадратичної функції y = ax 2 можна побудувати в залежності від значення коефіцієнта розтягування або звуження графіка. Якщо a>1, то графік розтягується від осі х раз. Якщо ж 0

Висновок про симетричність графіків функцій y=ax 2 та y=-ax2 (при ≠0) щодо осі абсцис окремо виділено на слайді 12 для запам'ятовування та наочно відображено на відповідному графіку. Далі поняття про графік квадратичної функції y=x 2 поширюється більш загальний випадок функції y=ax 2 , стверджуючи, що такий графік також називатиметься параболою.

На слайді 14 розглядаються властивості квадратичної функції y = ax 2 за позитивного. Зазначається, що її графік проходить через початок координат, а всі точки, крім, лежать у верхній півплощині. Відзначено симетричність графіка щодо осі ординат, уточнюючи, що протилежним значенням аргументу відповідають однакові значення функції. Вказано, що проміжок зменшення цієї функції (-∞;0], а зростання функції виконується на проміжку. Значення цієї функції охоплюють всю позитивну частину дійсної осі, нулю вона дорівнює в точці, а найбільшого значення не має.

На слайді 15 описуються властивості функції y = ax 2 якщо негативний. Зазначається, що її графік також проходить через початок координат, але всі його точки, крім, лежать у нижній півплощині. Відзначено симетричність графіка щодо осі, і протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Зростає функція на проміжку, зменшується. Значення цієї функції лежать у проміжку, нулю вона дорівнює точці, а найменшого значення немає.

Узагальнюючи розглянуті характеристики, на слайді 16 виводиться, що гілки параболи спрямовані вниз, а вгору - при. Парабола симетрична щодо осі, а вершина параболи розташовується у точці її перетину з віссю. У параболи y=ax 2 вершина – початок координат.

Також важливий висновок про перетворення параболи відображається на слайді 17. На ньому представлені варіанти перетворення графіка квадратичної функції. Відзначено, що графік функції y=ax 2 перетворюється на симетричне відображення графіка щодо осі. Також можливе стиснення або розтягнення графіка щодо осі.

На останньому слайді робляться узагальнюючі висновки про перетворення графіка функції. Наведено висновки про те, що графік функції виходить симетричним перетворенням щодо осі. А графік функції виходить зі стиском або розтягуванням вихідного графіка від осі. При цьому розтяг від осі в раз спостерігається у випадку, коли. Стисненням до осі в 1/a раз графік утворюється у разі.

Презентація «Функція y=ax 2 , її графік та властивості» може бути використана вчителем як наочний посібник на уроці алгебри. Також цей посібник добре розкриває тему, даючи поглиблене розуміння предмета, тому може бути запропонована для самостійного вивчення учнями. Також цей матеріал допоможе вчителю дати пояснення під час дистанційного навчання.

Конспект уроку з алгебри для 8 класу середньої загальноосвітньої школи

Тема уроку: Функція

Мета уроку:

· Освітня:визначити поняття квадратичної функції виду (порівняти графіки функцій та ), показати формулу знаходження координат вершини параболи (навчити застосовувати цю формулу на практиці); сформувати вміння визначення властивостей квадратичної функції за графіком (знаходження осі симетрії, координат вершини параболи, координат точок перетину графіка з осями координат).

· Розвиваюча: розвиток математичної мови, вміння правильно, послідовно та раціонально викладати свої думки; розвиток навички правильного запису математичного тексту за допомогою символів та позначень; розвиток аналітичного мислення; розвиток пізнавальної діяльності учнів через уміння аналізувати, систематизувати та узагальнювати матеріал.

· Виховна: виховання самостійності, вміння вислухати інших, формування акуратності та уваги у письмовій математичній мові

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

Методи навчання:

узагальнено-репродуктивний, індуктивно-евристичний.

Вимоги до знань та вмінь учнів

знати, що таке квадратична функція виду, формулу знаходження координат вершини параболи; вміти знаходити координати вершини параболи, координати точок перетину графіка функції з осями координат, за графіком функції визначати властивості квадратичної функції.

Обладнання:

План уроку

I. Організаційний момент (1-2 хв)

ІІ. Актуалізація знань (10 хв)

ІІІ. Викладення нового матеріалу (15 хв)

IV. Закріплення нового матеріалу (12 хв)

V. Підбиття підсумків (3 хв)

VI. Завдання додому (2 хв)

Хід уроку

I. Організаційний момент

Привітання, перевірка відсутніх, збирання зошитів.

ІІ. Актуалізація знань

Вчитель: На сьогоднішньому уроці ми вивчимо нову тему: "Функція" Але спочатку повторимо раніше вивчений матеріал.

Фронтальне опитування:

1) Що називається квадратичною функцією? (Функція , де задані дійсні числа, , дійсна змінна, називається квадратичною функцією.)

2) Що є графік квадратичної функції? (Графіком квадратичної функції є парабола.)

3) Що таке нулі квадратичної функції? (Нулі квадратичної функції – значення , у яких вона перетворюється на нуль.)

4) Перерахуйте властивості функції. (Значення функції позитивні при і дорівнює нулю при ; графік функції симетричний щодо ос ординат; при функція зростає, при - зменшується.)

5) Перерахуйте властивості функції. (Якщо , то функція набуває позитивних значень при , якщо , то функція набуває негативних значень при , значення функції дорівнює 0 тільки; парабола симетрична щодо осі ординат; якщо , то функція зростає при і убуває при , якщо , то функція зростає при , спадає – при .)

ІІІ. Викладення нового матеріалу

Вчитель: Приступимо до вивчення нового матеріалу Відкрийте зошити, запишіть число та тему уроку. Зверніть увагу на дошку.

Запис на дошці: Число.

Функція.

Вчитель: На дошці ви бачите два графіки функцій. Перший графік, а другий. Спробуймо порівняти їх.

Властивості функції ви знаєте. З їхньої основі, і порівнюючи наші графіки, можна назвати властивості функції .

Отже, як ви думаєте, від чого залежатиме напрямок гілок параболи?

Учні:Напрямок гілок обох парабол залежатиме від коефіцієнта.

Вчитель:Абсолютно вірно. Також можна помітити, що в обох парабол є вісь симетрії. Перший графік функції, що є віссю симетрії?

Учні:У параболи виду віссю симетрії є вісь ординат.

Вчитель:Правильно. А що є віссю симетрії параболи

Учні:Осю симетрії параболи є лінія, яка проходить через вершину параболи, паралельно осі ординат.

Вчитель: Правильно Отже, віссю симетрії графіка функції називатимемо пряму, що проходить через вершину параболи, паралельну осі ординат.

А вершина параболи – це точка з координатами. Вони визначаються за такою формулою:

Запишіть формулу в зошит та обведіть у рамочку.

Запис на дошці та у зошитах

Координати вершини параболи.

Вчитель: Тепер, щоб було зрозуміліше, розглянемо приклад

Приклад 1: Знайдіть координати вершини параболи.

Рішення: За формулою

Вчитель: Як ми вже зазначили, вісь симетрії проходить через вершину параболи Подивіться на дошку. Накресліть цей малюнок у зошиті.

Запис на дошці та у зошитах:

Вчитель:На кресленні: - рівняння осі симетрії параболи з вершиною в точці, де абсцис вершини параболи.

Розглянемо приклад.

Приклад 2:За графіком функції визначте рівняння осі симетрії параболи.

Рівняння осі симетрії має вигляд: , отже, рівняння осі симетрії даної параболи.

Відповідь: - Рівняння осі симетрії.

IV.Закріплення нового матеріалу

Вчитель: На дошці записані завдання, які необхідно вирішити у класі.

Запис на дошці: № 609(3), 612(1), 613(3)

Вчитель:Але спочатку розв'яжемо приклад не з підручника. Вирішуватимемо біля дошки.

Приклад 1: Знайти координати вершини параболи

Рішення: За формулою

Відповідь: координати вершини параболи.

Приклад 2: Знайти координати точок перетину параболи з осями координат.

Рішення: 1) З віссю:

Тобто.

За теоремою Вієта:

Точки перетину з віссю абсцис (1; 0) та (2; 0).

2) З віссю:

Крапка перетину з віссю ординат (0; 2).

Відповідь: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - координати точок перетину з осями координат.

Методична розробка уроку алгебри у 9 класі.

Поганий вчитель підносить істину, добрий вчить її добувати.

О.Дістервег

Вчитель: Нетікова Маргарита Анатоліївна, вчитель математики ГБОУ школа №471 Виборзького району Санкт-Петербурга.

Тема уроку: «Графік функціїy= ax 2 »

Тип уроку:урок засвоєння нових знань.

Ціль:навчити учнів будувати графік функції y= ax 2 .

Завдання:

Навчальні:сформувати вміння будувати параболу y= ax 2 та встановити закономірність між графіком функції y= ax 2

та коефіцієнтом а.

Розвиваючі:розвиток пізнавальних умінь, аналітичного та порівняльного мислення, математичної грамотності, здатності узагальнювати та робити висновки.

Виховують:виховання інтересу до предмета, акуратності, відповідальності, вимогливості себе та іншим.

Заплановані результати:

Предметні:вміти за формулою визначати напрямок гілок параболи та будувати її за допомогою таблиці.

Особистісні:вміти відстоювати свою точку зору та працювати в парах, у колективі.

Метапредметні:вміти планувати та оцінювати процес та результат своєї діяльності, обробляти інформацію.

Педагогічні технології:елементи проблемного та випереджаючого навчання.

Обладнання:інтерактивна дошка, комп'ютер, роздаткові матеріали.

1. Формула коренів квадратного рівняння та розкладання квадратного тричлена на множники.

2.Скорочення алгебраїчних дробів.

3.Властивості та графік функції y= ax 2 , залежність напряму гілок параболи, її «розтягування» та «стиснення» вздовж осі ординат від коефіцієнта a.

Структура уроку.

1. Організаційна частина.

2.Актуалізація знань:

Перевірка домашнього завдання

Усна робота з готових креслень

3. Самостійна робота

4.Пояснення нового матеріалу

Підготовка до вивчення нового матеріалу (створення проблемної ситуації)

Первинне засвоєння нових знань

5.Закріплення

Застосування знань та умінь у новій ситуації.

6.Підведення підсумків уроку.

7. Домашнє завдання.

8. Рефлексія уроку.

Технологічна карта уроку алгебри в 9 класі на тему: «Графік функціїy= ax 2 »

Етапи уроку	Завдання етапу	Діяльність вчителя	Діяльність учнів	УУД
1.Організаційна частина 1 хвилина	Створення робочого настрою на початку уроку	Вітається з учнями, перевіряє їхню підготовку до уроку, зазначає відсутніх, записує на дошці дату.	Готуються до роботи на уроці, вітають вчителі	Регулятивні: організація навчальної діяльності.
2. Актуалізація знань 4 хвилини	Перевірити виконання домашнього завдання, повторити та узагальнити вивчений на минулих уроках матеріал та створити умови для успішного виконання самостійної роботи.	Збирає зошити у шести учнів (вибірково по два з кожного ряду) для перевірки домашнього завдання на оцінку (Додаток 1),потім працює з класом на інтерактивній дошці (Додаток 2).	Шість учнів здають на перевірку зошити з домашнім завданням, потім відповідають питання фронтального опитування (Додаток 2).	Пізнавальні: приведення знань у систему. Комунікативні: уміння прислухатися до думки оточуючих. Регулятивні: оцінювання результатів своєї діяльності. Особистісні: оцінювання рівня засвоєння матеріалу.
3. Самостійна робота 10 хвилин	Перевірити вміння розкладати на множники квадратний тричлен, скорочувати дроби алгебри і описувати деякі властивості функцій за її графіком.	Роздає учням картки з індивідуальним диференційованим завданням (Додаток 3). та листочки для вирішення.	Виконують самостійну роботу, самостійно обираючи рівень складності вправ з балів.	Пізнавальні: Особистісні: оцінювання рівня засвоєння матеріалу та своїх можливостей.
4.Пояснення нового матеріалу Підготовка до вивчення нового матеріалу Первинне засвоєння нових знань	Створення сприятливої ​​обстановки для виходу із проблемної ситуації, сприйняття та осмислення нового матеріалу, самостійного приходу до правильного висновку	Отже, ви вмієте будувати графік функції y= x 2 (Графіки заздалегідь побудовані на трьох дошках). Назвіть основні властивості цієї функції: 3. Координати вершини 5. Проміжки монотонності Чому в даному випадку дорівнює коефіцієнт при x 2 ? На прикладі квадратного тричлена ви бачили, що це не обов'язково. Яким він може бути за знаком? Наведіть приклади. Як виглядатимуть параболи з іншими коефіцієнтами, вам належить дізнатися самим. Найкращий спосіб вивчити що-небудь - це відкрити самому. Д.Пойя Ділимося на три команди (по рядах), вибираємо капітанів, які виходять до дошки. Завдання для команд написано на трьох дошках, змагання розпочинається! В одній системі координат побудувати графіки функцій 1 команда: а) y = x 2 б) y = 2x 2 в) y = x 2 2 команда: а) y = - x 2 б) y = -2x 2 в) y = - x 2 3 команда: а) y = x 2 б) y = 4x 2 в) y = -x 2 Завдання виконано! (Додаток 4). Знайдіть функції, які мають однакові властивості. Капітани радяться зі своїми командами. Від чого це залежить? А чим ці параболи все-таки відрізняються і чому? Від чого залежить «товщина» параболи? Від чого залежить напрямок гілок параболи? Умовно називатимемо графік а) «вихідним». Уявіть собі гумку: якщо її розтягувати, вона стає тоншою. Отже, графік б) отриманий розтягуванням вихідного графіка вздовж осі ординат. Яко отримано графік в)? Значить, за x 2 може стояти будь-який коефіцієнт, який впливає конфігурацію параболи. Ось і тема нашого уроку звучить так: "Графік функціїy= ax 2 »	1. R 4. Гілки вгору 5. Зменшується на (- Зростає на ) Матеріали на тему: Бунін сонячний удар друкувати Акмеїзм у літературі Хто був представником акмеїзму у поезії Атомне ядро ​​Атомне ядро ​​його склад Урок «Функція y=ax2, її графік та властивості Властивості квадратичної функції y ax2 bx c Їстівні весняні дикорослі трави Опіки кропивою - як зняти свербіж і лікувати Клітинна теорія Шлейдена і Шванна, її значення для розвитку біології Подібність та відмінність рослинної та тваринної клітини Твітнути Live Journal Facebook Twitter Підписатися на щотижневе розсилання zamyzhem.ru Підписатися Карта сайту Поради Рукоділля Здоров'я Лікування Кулінарія Розпродажі Схуднення Краса Дітям Свята Езотерика Календарі Гартування Відносини Виховання Препарати Мода і стиль харчування Вагітність Хобі Вигодовування Догляд Аліекспрес