Kubični generator - kockice na mreži. Istorija kostiju

Metoda muzičkog sastava sa nezavršenim zvučnim tekstom; kao nezavisna metoda Sastav muzike uzeo je oblik u XX veku. A. znači potpunu ili djelomičnu odbijanje kompozitora od tvrde kontrole nad muzičkim tekstom ili čak eliminirajući kategoriju skladatelja-autora u tradicionalnom smislu. Inovacija A. Da li je korelacija neprestano uspostavljenih komponenti muzičkog teksta sa namerno uvelam nesrećnu, proizvoljnu mobilnost muzičke tvari. Koncept A. može se odnositi na ukupni izgled dijelova kompozicije (za obrazac) i na strukturu njegovog tkiva. By E. Denisovinterakcija između stabilnosti i mobilnosti tkanine i obrazaca daje 4 glavne vrste kombinacije, od kojih su tri, 2., 3. i 4. - alealogiju: 1. Stabilna tkanina je stabilan oblik (običan tradicionalni sastav, opus saved i apsolut; kao , na primjer, 6 Symph. Tchaikovsky); 2. Stabilna tkanina - mobilni obrazac; Prema V. Lyutoslavama ", A. Obrasci "(P. Bulez, 3. Sonata za F-P, 1957); 3. Mobilna tkanina - stabilan oblik; ili, prema Lyutoslavskomyju, "A. teksture "(Lyutoslav, gudački kvartet, 1964., glavni pokret); 4. Mobilna tkanina - mobilni obrazac; ili " Kage "(sa kolektivnom improvizacijom nekoliko izvođača). Ovo su nodalne tačke metode A. Oko koje se nalaze mnoge različite specifične vrste i slučajevi konstrukcija, različiti stupnjevi uranjanja u a.; Pored toga, prirodni i metabolini ("modulacije") su prijelaz iz jedne vrste ili tipa u drugu, također u stabilan tekst bilo iz nje.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Dobio sam se od 1950-ih., Mahat (zajedno sonorica),konkretno, reakcija na ekstremno uvjeravanje muzičke strukture u više parametru Se-Rializam (vidi: Dodekafony).U međuvremenu, princip slobode strukture u određenom odnosu na drevne korijene. U osnovi, zvučni tok, a ne jedinstveno strukturiran opus, je narodna muzika. Otuda nestabilnost, "neopness" narodne muzike, varijacije, varijacije i improvizacije u njemu. Protupravni, improvizatori oblika karakteristični su za tradicionalnu muziku Indije, narode daleke istoka, Afrike. Stoga, predstavnici A. aktivno i svjesno se oslanjaju na suštinske principe istočne i narodne muzike. Elementi A. Postojali su u evropskom jeziku klasična muzika. Na primjer, bečki klasici, koji su eliminirali princip Generalbasa i učinio muzički tekst potpuno stabilan (simfonije i kvarteti I.Gaidna), oštar kontrast bio je "kadence" u obliku instrumentalnog koncertnog virtuoza, čija je strana nije sastavio kompozitor i pružio se po nahođenju izvođača (element A. Obrasci). COMIC "Aleatory" metode za sastavljanje nekompliciranih predstava (Menuets) poznate su kombiniranjem muzike na igranju kockica (WürfelSpiel) tokom Hydene i Mozarta (ukidač ako je Kirnberger "u bilo kojem trenutku spreman kompozitor polona i mestuze." Berlin, 1757) .

U XX veku Princip "pojedinačnog projekta" u obliku počeo je da daje ideju o prihvatljivosti varijanti teksta (I.E. A.). 1907 Američki kompozitor Ch. Ayvz je napisao klavirski kvintet "Hallwe" EN (\u003d "EV dana svih svetaca"), na kojem se, kada se izvede u koncertu, treba drugačije igrati u nizu. D. Kavezsastavio sam 1951. godine. "Muzičke se menja" za f - ali, tekst od kojih je "manipuliranje šansa" (riječi kompozitora), koristeći kinesku "Promijeni knjigu" za to. Klasičan

primjer A. - "Pience za komad XI" K. Stowhausen,1957. Na listu papira cca. 0,5 kvadratnih metara nasumično raspoređenim 19 muzičkih fragmenata. Pijanista započinje s bilo kojim od njih i igra ih u proizvoljnom sekvenci, nakon nasumičnog palog izgleda; Na kraju prethodnog odlomka piše se, u kojem su tempom i u kojim volumenom za reprodukciju sljedećeg. Kad se pijanista čini da je igrao tako sve fragmente, trebali bi ih ponovo igrati ponovo u isto vrijeme, ali u veću soličnost. Nakon drugog kruga, predstava se završava. Većeg efekta na jednom koncertu preporučuje se i aletorički radovi i za ponavljanje - još jedan sastav istog materijala pojavit će se slušatelju. Metoda: široko se koristi moderni kompozitori (Blev, Shatokhausen,Lyutoslav, A.VAKONSKY, DENISOV, Shnitkeitd.).

Prostor A. u XX veku. Pojavili su se novi zakoni harmonijai tekući trendovi za traženje novih oblika koji odgovaraju novoj državi muzički materijal i karakteristično za avangarda.Poglednu teksturu bila je potpuno nezamisliva prije emancipacije disonancarazvoj atomalnog muzike (vidi: Dodekafony).Nagovatelj "ograničenog i kontroliranog" A. Lyutoslavsky vidi u njemu nesumnjiva vrijednost: "A. Otvoren ispred mene nove i neočekivane perspektive. Prije svega - ogromno bogatstvo ritma, nedostižno uz pomoć drugih tehnika. " Denisov, opravdavajući "uvođenje elemenata slučajnog do muzike", tvrdi da nam "daje veliku slobodu da radimo sa muzičkom materijom i omogućava nam da primimo nove efekte zvuka<...>Ali ideje za mobilnost mogu dati dobre rezultate samo u slučaju<... >Ako se udruženi trendovi skriveni, ne uništavaju strukturu potrebnu za postojanje bilo kojeg oblika umjetnosti. "

Neke druge metode i oblici muzike se presijecaju s .. Prije svega, to je: 1. improvizacija -izvršenje rada koji je napisan tokom igre; 2. grafička muzika Što podrazumijeva umjetnika na vizuelnim slikama slike ispred njega (na primjer, I. Brown, Folio, 1952), prevodeći ih u zvučne slike ili na muzičku i aletoričku grafiku, koju je stvorio kompozitor iz muzike Na listu papira (S. Bussotti, "Strast u vrtu", 1966.); 3. događa se- improviziran (u tom smislu alezoic) akcija (Stock)uz sudjelovanje muzike s proizvoljnim (Quasi-) parcelom (na primjer, događa se A. Volkonsky "Replica" Ansambl "Madrigal" u sezoni 1970/71); 4. Otvoreni oblici muzike - to jest, od kojih se tekst ne fiksira, i svaki put se ispostavilo tokom postupka izvršenja. Ovo su vrste kompozicije, u osnovi nisu zatvoreni i omogućavaju beskonačno nastavak (na primjer, sa svakom novom izvršenju), engleski. Posao u izradi. Za P. Bulzu jedan od poticaja koji su ga okrenuli otvorenom obliku bio je rad J. Joyce("Ulysses") i S. Mallarm ("Le Livre"). Primjer otvorenog kompozicije je "ostvarivi oblici II" ("Dostupni obrasci II", u značenju - "potencijalni oblici") IRL Brown za 98 instrumenata i dva provodnika (1962). Sam Brown ukazuje na priključak svog otvorenog oblika sa "mobilnim" u vizualnim umjetnostima (vidi: Kinetic Art),konkretno, A. Kerder ("Calder komad" za 4 bubnjara i Mou-Bilya Codera, 1965). Konačno, aletorički principi prožimaju "Gesamtkunst" - saznanja (vidi: Gezamtkunterk).5. Multimedija čija je specifična sinhronizacija instalacijevišestruke umjetnosti (na primjer: koncert + izložba slikanja i skulptura + večer poezije u bilo kojoj kombinaciji vrsta umjetnosti itd.). Dakle, suština A. je usklađivanje tradicionalno uspostavljenog umjetničkog naloga i osvježavajući enzim nepredvidivosti, šanse - karakteristika tendencija umjetnička kultura XX vekopćenito, I. nelasična estetika.

Lit.: Denisov E.V.Stabilni i mobilni elementi muzičkog oblika i njihova interakcija // teorijski problemi muzičkih oblika i žanrova. M., 1971; Kompaktni TSTehnika kompozicija u muzici XX veka. M., 1976; Lyutoslavsky V.Članci, budite-

sedanci, uspomene. M., 1995; Boulez.P. ALEA // DARMSTÄDTER BETITRÄGE ZUR NEUEN GUSIK. L, Mainz, 1958; Boulez R.Zu Meiner III Sonate // Ibid, III. 1960; Schäffer B.Nowa Muzyka (1958). Krakov, 1969; Schäffer B.Malý informátor muzyki xx wieku (1958). Krakov, 1975; Stockhausen K.Musik und Grafik (1960) // Texte, BD.L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der Offenen obrazac u der musik. Darmstadt, 1967.

Igranje kosti koriste osoba hiljade godina.

U 21. stoljeću nove tehnologije omogućuju vam bacanje kocke u bilo kojem pogodnom vremenu, a ako postoji pristup internetu na prikladnoj lokaciji. Kocka igranja uvijek je s vama kod kuće ili na putu.

Reprodukcija kostiju omogućava vam da se bavite putem interneta s 1. na 4 kockice.

Bacite kocku na mreži je iskrena

Pri korištenju pravih kostiju, spretnost ručne ruke može se koristiti ili posebno izrađena kockica sa transcendom jedna od strana. Na primjer, možete promovirati kocku duž jedne od osovina, a zatim treba promijeniti raspodjelu vjerojatnosti. Značajka naših virtualnih kockica je korištenje pseudo softverskog generatora slučajni brojevi. To omogućava pružanje, doista, nasumična verzija gubitka jednog ili ovog rezultata.

A ako dodate ovu stranicu oznakama, vaše online kocke za igranje neće izgubiti nigdje i uvijek će biti u pravo vrijeme!

Neki su prilagodili da se prijave kostiju za igranje na mreži za divinaciju ili pripremu prognoze i horoskopa.

Veselo raspoloženje prijatan dan I sretno!

Najčešći pogled ima oblik kocke, sa svake strane na kojoj su prikazani brojevi od jedne do šest. Igrač, bacajući ga na ravnu površinu, vidi rezultat na gornjem licu. Kosti - pravi slučaj eura, sreća ili neuspjeh.

Nesreća.
Kocke (kosti) postoje davno su postojale, ali tradicionalni pogled na šest strana stekao je prije otprilike 2600 godina. e. Drevni Grci obožavali su da sviraju kosti, a u svojim legendima, heroj je popijevao, nepravedno optužen za izdaju odisema, spominje se kao njihov izumitelj. Prema legendi, smislio je ovu igru \u200b\u200bda zabavi vojnike koji su precipirali Troju, zarobljeni zahvaljujući ogromnom drvenom konju. Rimljani u vrijeme Julia Cezara zabavljali su i mnoštvo koštanih igara. Na latinskom, kocku se nazivala datum, što znači "podatke".

Zabrane.
U srednjem vijeku, o XII vijeku, kockice dobijaju sjajnu popularnost u Europi: kocke koje se mogu poduzeti s njima svuda, poput ratnika i seljaka. Kažu da postoji više od šest stotina različitih igara! Proizvodnja igranja kosti postaje zasebna profesija. Kralj Louis IX (1214-1270), koji se vratio iz Crusade, nije odobrio kockanje i naredio da zabrani proizvodnju kostiju u cijelom kraljevstvu. Više od samog igre bilo je nezadovoljno neredima povezanim s njom - igrali su se uglavnom u konobima i strankama često završene borbima i ubodima. Ali nijedna zabrana nije spriječila da se kosti igraju da prežive vrijeme i žive do današnjeg dana.

Kosti sa "punjenjem"!
Rezultat bacanja kocke uvijek je definiran slučajno, ali neki shuleri pokušavaju to promijeniti. Bušenje u kocki rupa i uvalu u njenom olovu ili živu, možete postići taj bacanje svaki put dao isti rezultat. Takva kocka naziva se "optuženim". Napravljen od raznih materijala, bilo da je to zlato, kamen, kristal, kost, sviranje kostiju mogu imati različite oblike. U grobnicama egipatskih faraona pronađene su male kosti u obliku piramide (Tetrahedra) u grobnicama egipatskih faraona, koji su izgradili velike piramide! U različita vremena Kosti su napravljene od 8, 10, 12, 20, pa čak i 100 stranaka. Obično se primjenjuju brojevi, ali slova ili slike mogu biti i na njihovom mjestu, dajući prostor za fantaziju.

Kako baciti kosti.
Kosti nisu samo različiti oblici, već i razne metode Igre. Pravila nekih igara potrebna su za bacanje na određeni način, u pravilu, kako bi se izbjeglo izračunato bacanje ili da se kocba ne zaustavlja u nagnutom položaju. Ponekad im se pričvršćuje posebno staklo kako bi se izbjeglo varanje ili padanje izvan tablice za igru. U engleskoj utakmici sva tri kostiju moraju definitivno pogoditi tablicu ili zid za igru, tako da ne dopuštaju da obmanjima prikazuju bacanje, samo prebacivanje kocke, ali bez okretanja.

Nesreća i verovatnoća.
Kocka uvijek daje slučajni rezultat, što je nemoguće predvidjeti. Sa jednom kockom, igrač ima istu šansu da baci 1, koliko i 6 - sve određuje nesreću. Sa dvije kocke, naprotiv, stopa šanse smanjuje, jer igrač ima više informacija o rezultatu: na primjer, s dvije kocke, broj 7 može se dobiti na više načina - bacio se 1 i 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2 ili 6, 5 i 2) 4 i 3 ... ali mogućnost da se dobije broj 2 samo jedan: bacanje dva puta 1. Dakle, verovatnoća da je dobijanje 7 veća od dobijanja 2! To se naziva teorija vjerojatnosti. Mnoge igre su povezane s ovim principom, posebno novčanim igrama.

Na korištenju kostiju za igranje.
Kosti mogu biti neovisna igra, bez drugih elemenata. Jedino što praktično ne postoji su igre za jednu jednu kocku. Pravila zahtijevaju najmanje dva (na primjer, čvrstoću). Da biste igrali poker na kostima, morate imati pet kockica, ručke i papira. Cilj je da vlada kombinacije slične kombinacijama iste kartice istog imena, pisanje bodova za njih u posebnom stolu. Pored toga, kocka je vrlo popularan dio za radne površine, omogućavajući vam premještanje čipsa ili riješiti ishod borba za igranje.

Die je bačen.
49. godine prije nove ere e. Mladi Julius Cezar pobijedio je Gallia i vratio se u Pompei. Ali njegova moć prouzrokovala je zabrinutost od senatora koji su se odlučili raspustiti svoju vojsku prije povratka. Budući car, Koji dolazi do granica Republike, odlučuje da prekrši nalog, odlazak sa vojska. Prije prelaska Rubikon (rijeka koja je bila granica), rekao je ispred njegovih legionara "Alea Jacta Est" ("Gubitak slomljen"). Ova izreka postala je krilana fraza, što je značenje u kojem je, kao u igri, nakon što su neke odluke donesene već nemoguće ići protivniku.

Prednost online generator Kocka prije običnog sviranja kosti je očigledna - nikad se neće izgubiti! Svojim funkcijama virtualna kocka će se nositi mnogo bolje od stvarnog - rezultati rezultata su u potpunosti isključeni i možete se samo nadati samo za njeno veličanstvo. Igranje kockica na mreži je, između ostalog, odlična zabava u slobodnoj minuti. Generacija rezultata traje tri sekunde, grijanje uzbuđenja i interesovanje igrača. Da biste simulirali bacanja kocke, samo pritisnite tipku "1" na tastaturi, što vam omogućava da ne budete ometani, na primjer, iz uzbudljive igre.

Broj kockica:

Molimo vas da pomognete usluzi jednim klikom: Recite svojim prijateljima o generatoru!

Kad čujemo takvu frazu kao "igranje kostiju", udruženje kazina odmah dolazi, gdje jednostavno ne propadaju. Za početak, samo se sjetite malo, što predstavlja ovaj predmet.

Igranje kockice su kocke, na svakom su licu mjesta u bodovima od 1 do 6. Kada ih bacamo, tada smo uvijek u nadi da će se broj ispasti i poželjno ispasti. Ali postoje slučajevi da kocka, pada na ivicu, ne pokazuje figuru. To znači da bacanje može odabrati bilo koji.

To se događa i da se kocba može kotrljati ispod kreveta ili ormara, a kada se od tamo uklone, respektivno se mijenja broj. U ovom slučaju, kost se pretvara da sve jasno vidi.

Bacanje kocke online u 1 klik

U igri sa sudjelovanjem običnih kockica za igranje moguće je vrlo lako varati. Da biste pali željeni broj, morate staviti ovu stranu kocke na vrh i uviti je tako da ostaje ista (samo se bočna strana vrti). Ovo je nepotpuna garancija, ali pobednički procenat će biti sedamdeset i pet posto.

Ako koristite dvije kocke, šanse se smanjuju na trideset, ali to je značajan procenat. Zbog prevare, mnogi kampanje igrača ne vole koristiti kosti za igranje.

Kao da naša divna usluga radi kako bi se izbjegle takve situacije. Bit će nemoguće varati s nama, jer se bacaju kocke na mreži ne može lažirati. Stranica se spušta od 1 do 6 potpuno slučajno i nekontrolirano.

Pogodan generator Kubikov

Veoma velika prednost je što se mrežni kocke generator ne mogu izgubiti (sve što više može biti fiksirano u oznakama), a uobičajena mala kost može se lako doći negdje. Također će ogromna prednost biti činjenica da su rezultati rezultata u potpunosti isključeni. Generator ima funkciju koja vam omogućava da odaberete od jedne do tri kocke za istovremeno bacanje.

Online igranje koštane generatore vrlo je zanimljiva zabava, jedan od načina za razvoj intuicije. Koristite našu uslugu i dobijte trenutni i pouzdani rezultat.

4,8 od 5 (ocjene: 116)

Napisao dizajner Tyler Sigman, na "Gamasutri". Nježno nježno zovem njen članak o "kosi u nosnirima orke", ali prilično su dobro osnove vjerojatnosti u igrama prilično dobro.

Tema ove sedmice

Do danas, gotovo sve o čemu smo razgovarali bilo je determinirano i prošle sedmice smo pažljivo proučavali tranzivne mehanike i rastavili je u takvim detaljnim detaljom kako detaljno objasnim. Ali do sada nismo obraćali pažnju na ogroman aspekt mnogih igara, naime, ne determinističkih aspekata, drugim riječima - nesreća. Razumijevanje prirode nesreće vrlo je važno za dizajnere za igru, jer stvaramo sustave koji utječu na iskustvo igrača u određenoj igri, tako da moramo znati kako ovi sistemi rade. Ako sistem ima nesreću, morate razumjeti prirodaovaj nasumični i kako to promijeniti kako bi dobili rezultate koji su nam potrebni.

Kockica

Krenimo sa nečim jednostavnim: bacanje kostiju za igranje. Kad većina ljudi razmisli o igranju kostiju, zamišljaju šesterokutnu kocku, poznatu kao D6. Ali većina igrača vidjela je mnogo drugih svirnih kostiju: četverokrevetni (D4), oktalizirani (D8), dvanaest-marginalna (D12), dvadeset marginalna (D20) ... i ako vi prisutangick, možda imate, negdje ima 30-stepen ili 100 ocijenjenih kostiju. Ako niste upoznati sa ovom terminologijom, "D" znači kost za igranje i broj koji stoji nakon toga, koliko lica ima. Ako a prije"D" košta broj, onda to znači količina Sviranje kostiju prilikom bacanja. Na primjer, u igri "Monopoly" bacate 2D6.

Dakle, u ovom slučaju fraza "igra kost" - simbol. Postoji ogroman broj drugih generatora slučajnih brojeva koji nemaju oblik plastičnih blokova, ali izvedite istu funkciju generiranja nasumičnog broja od 1 do n. Običan novčić može se zamisliti i kao D2 D2. Video sam dva dizajna polu-kostiju: jedan od njih izgledao je kockicaa drugi je bio više poput polu drvena olovka. Četverokrevetni drolja (poznat i kao Titotum) je analog od četiri nestale kostiju. Igranje polje sa strelicom za predenje u igri "Chutes & Largeders", gdje rezultat može biti od 1 do 6, odgovara šesterokutu. Generator nasumičnog broja u računaru može stvoriti bilo koji broj od 1 do 19 ako dizajner zadaće sljedeće naredbe, iako u računaru ne postoje kosti od 19 razreda u računaru (općenito, u vezi s vjerojatnošću brojeva na računaru, hoću Govorite više sljedeći). Iako svi ovi predmeti izgledaju drugačije, u stvari su ekvivalentne: imate jednake šanse da ispadate iz nekoliko ishoda.

Sviranje kostiju imaju neke zanimljive svojstva o kojima trebate znati. Prvo, verovatnoća da pada sa bilo kojeg lica je ista (pretpostavljam da bacate desno kost za igru, a ne pogrešnom geometrijskom obliku). Dakle, ako želite znati značiti bacanje (poznato i među vodom teme vjerojatnosti kao "matematički očekivani"), sažeti vrijednosti svih lica i podijeliti ovaj iznos količinalica. Prosječna vrijednost bacanja za standardnu \u200b\u200bšesterokutnu kocku je 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, podijeljena s brojem lica (6) i dobivamo prosječnu vrijednost 21/6 \u003d 3,5. Ovo je poseban slučaj, jer pretpostavljamo da su svi ishodi jednaki.

Šta ako imate posebne kosti? Na primjer, vidio sam igru \u200b\u200bsa šesterokutnom kostom sa posebnim naljepnicama na licima: 1, 1, 1, 2, 2, 3, pa se ponaša kao čudna trokutasta kost za igranje, s kojom je broj šansi da je broj 1 će ispasti 2, a 2 nego 3. Koja je prosječna vrijednost bacanja za ovu kost? Dakle, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, podijelimo sa 6, jednako 5/3 ili oko 1,66. Dakle, ako imate takvu posebnu kost i igrače će baciti tri kosti, a zatim sažeti rezultate, znate da će približni iznos njihovog baca biti jednak oko 5, a možete uravnotežiti igru \u200b\u200bna osnovu ove pretpostavke.

Sviranje kostiju i neovisnosti

Kao što rekoh, nastavimo iz pretpostavke da je ispadanje svakog lica jednako. Ne ovisi o tome koliko sviranja kostiju bacate. Svi bacaju kostu kost nezavisnoTo znači da prethodni bacanje ne utječu na rezultate sljedećeg. Sa dovoljno testova morate biljeska "Serija" brojeva, kao, na primjer, gubitak su uglavnom veće ili manje vrijednosti ili druge značajke, a kasnije ćemo razgovarati o tome, ali to ne znači da se kosti igranje "vruće" ili "hladno". Ako bacate standardnu \u200b\u200bšesterokutnu kocku i dva puta zaredom kapi broj 6, vjerojatnost da će rezultat sljedećeg bacanja biti 6, jednak 1/6. Verovatnoća ne povećava činjenicu da kocba "grijana". Verovatnoća ne pada, jer je broj 6 već pao zaredom, što znači da će još jedna linija pasti. (Naravno, ako bacate kocku dvadeset puta i svaki put padne broj 6, šansa za dvadeset prvi put da će broj 6 pasti prilično visoko ... jer možda znači da imate pogrešnu kocku!) Ali ako imate pravu kocku, vjerojatnost svakog od lica je ista, bez obzira na rezultate drugih bacanja. Možete i zamisliti da svaki put kad zamijenimo kost za igru, tako da ako je broj 6 pao dva puta zaredom, izvadite "vruće" kost iz igre i zamijenite ga novom šesterokutnom kost. Izvinjavam se ako je neko od vas već znao za to, ali trebao mi je da pojasnim prije nego što krenem.

Kako napraviti kosti za igranje manje ili više slučajno

Hajde da razgovaramo o tome kako se razlikovati rezultate na različitim kostima za igranje. Ako bacate kost za igranje samo jednom ili nekoliko puta, igra će se činiti nasumičnim, ako je kost igranja više lica. Više nego što bacate kost za igranje ili više kostiju za sviranje koje bacate, više se rezultati približavaju prosječnoj vrijednosti. Na primjer, ako bacate 1D6 + 4 (tj. Standard Hex sviranje kost jednom i dodajte na rezultat 4), prosječna vrijednost će biti broj od 5 do 10. Ako bacate 5D2, prosječna vrijednost će biti i broj Od 5 do 10. Ali prilikom bacanja šesterokutne kosti, vjerojatnost padaju iz brojeva 5, 8 ili 10 je ista. Rezultat bacanja 5k2 bit će uglavnom broj 7 i 8, rjeđe, ostale vrijednosti. Iste serije, čak i ista srednja vrijednost (7,5 u oba slučaja), ali priroda šanse je različita.

Sačekaj minutu. Nisam li rekao da se kosti igranje ne zagrijavaju i ne ohlade? A sada kažem da ako bacite puno igranja kostiju, rezultati pucnja približavaju se prosječnom smislu? Zašto?

Dopusti mi da objasnim. Ako bacate jedanigranje kosti, verovatnoća svakog od lica je ista. To znači da ako bacate puno igranja kostiju, neko vrijeme će svaki faced ispasti otprilike isti broj puta. Što više kostiju bacate, rezultat će se rezultat pristupiti prosječnoj vrijednosti. Ovo nije zato što paod broj "čini" padajući drugi broj koji nije pao. A zato što će se mali niz padne od broja 6 (ili 20 ili drugi) na kraju biti od velikog značaja ako ostavite kosti za igranje još deset hiljada puta, a u osnovi će ispasti prosek ... možda ćete pasti Izvinite nekoliko brojeva s visokim značenjem, ali, možda kasnije nekoliko brojeva s niskom vrijednošću i s vremenom, približit će se prosječnoj vrijednosti. Ne zato što prethodna bacanja utječu na igranje kostiju (ozbiljno, reproduciranu kostu napravljenu od plastičan, Nema mozga za razmišljanje: "Oh, nije palo 2 dugo"), ali zato što se to obično događa s velikim brojem bacanja kostiju. Mala serija duplikata biće praktično nevidljiva u velikom broju rezultata.

Dakle, proračuni za jedno nasumično bacanje kosti za igranje su prilično jednostavne, barem kao za izračunavanje prosječne vrijednosti bacanja. Postoje i načini za izračunavanje "kako nasumično" nešto, način da se kaže da će rezultati bacanja 1d6 + 4 biti "više slučajni" od 5D2, za 5D2, za to će biti ujednačenije, za to biće za 5D2, za to će se obično za ovo biti raspodjela rezultata za 5D2, za 5D2, za to će biti ujednačenije, za to Izračunavate standardno odstupanje, a više će biti vrijednost, to će se više nasumični rezultati, ali za to trebate napraviti više izračuna nego što bih htio dati danas (objasnit ću ovu temu kasnije). Jedino što vas zamolim da znate da je obično manja kosti koja igra igraju, to je veća slučajnost. I još jedan dodatak na ovoj temi: Što više lica igranja kosti, veću šanse, jer imate više opcija.

Kako izračunati vjerojatnost izračunom

Možda imate pitanje: Kako možemo izračunati tačnu verovatnoću da padnete određeni rezultat? U stvari, prilično je važno za mnoge igre, jer ako bacate kost za igranje, u početku, najvjerovatnije, postoji neki optimalni rezultat. Odgovor je: Moramo prebrojati dvije vrijednosti. Prvo, razmislite o maksimalnom broju ishoda prilikom bacanja kosti za igranje (bez obzira na ishod). Zatim prebrojite broj povoljnih ishoda. Dijeljenje druge vrijednosti na prvo, dobit ćete željenu verovatnoću. Da biste postigli postotak, pomnožite rezultat dobijene sa 100.

Primjeri:

Evo vrlo jednostavnog primjera. Želite broj 4 ili noviji i baci jednokratnu šestostranu kost za igranje. Maksimalan broj ishoda je 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Od toga, 3 ishod (4, 5, 6) su povoljni. To znači izračunati vjerojatnost, podijeliti 3 do 6 i dobiti 0,5 ili 50%.

Evo primjera malo složenije. Želite li broj sumnju pri bacanje 2D6. Maksimalni broj rezultata 36 (6 za svaku kostu kost, a budući da jedna sviračka kost ne utječe na drugu, množi 6 rezultata za 6 i dobiju 36). Složenost pitanja ove vrste je da je lako izračunati dva puta. Na primjer, u stvari postoje dvije mogućnosti za rezultate 3 prilikom bacanja 2k6: 1 + 2 i 2 + 1. Izgledaju jednako, ali razlika je što se broj prikazuje na prvoj kosti i šta u drugom. Takođe možete zamisliti da se sviranje kosti različitih boja, tako, na primjer, u ovom slučaju, jedna sviranje kosti crvene boje, druga plava. Zatim prebrojite broj opcija za ispadni broj: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Ispada da postoji 18 opcija za povoljni ishod od 36, kao u prethodnom slučaju, verovatnoća će biti 0,5 ili 50%. Možda neočekivano, ali prilično precizno.

Monte Carlo Mether Model

Šta ako imate previše kostiju za takvo proračun? Na primjer, želite znati koja je vjerojatnost da je iznos jednak 15 ili više prilikom bacanja 8D6. Za osam kostiju za igranje postoje mnogo različitih pojedinačnih rezultata i njihov ručni broj će vam trebati puno vremena. Čak i ako nađemo neke dobra odlukaDa biste grupirali različite serije bacanja kostiju, još uvijek vam treba puno vremena na broji. U ovom slučaju najviše jednostavan način Izračunajte verovatnoću neće biti ručno, već koristite računar. Postoje dva načina za izračunavanje verovatnoće na računaru.

Uz pomoć prve metode, možete dobiti tačan odgovor, ali uključuje neko programiranje ili skriptu. U suštini će računar pregledati svaku mogućnost, procijeniti i izračunati ukupan broj iteracija i broj iteracija koji odgovaraju željenom rezultatu, a zatim daju odgovore. Vaš kod može izgledati kako slijedi:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

za (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

za (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

za (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... // Umetnite više petlji ovdje

ako (i + J + K + ...\u003e \u003d 15) (

vjerovatnost plovka \u003d wincount / totalcount;

Ako ne razumijete programiranje i samo vam treba netačan, a uzorni odgovor, možete simulirati ovu situaciju u Excelu, gdje bacate 8D6 nekoliko hiljada puta i dobijete odgovor. Da biste bacili 1D6 u Excel, koristite sljedeću formulu:

Sprat (Rand () * 6) +1

Postoji ime za situaciju u kojoj ne znate odgovor i samo pokušajte mnogo puta - monte Carlo Mether ModelA ovo je odlično rješenje za koje se možete ugostiti kada pokušavate izračunati vjerojatnost, a previše je teško. Najupečaljiviju je da u ovom slučaju ne trebamo razumjeti kako se događa matematički izračun, a znamo da će odgovor biti "prilično dobar", jer već znamo bacanja, što se više ne zna, što se više baca, što veći rezultat se približava prosjeku Vrijednost.

Kako kombinirati nezavisne testove

Ako pitate o nekoliko ponavljanja, ali neovisnih testova, ishod jednog baca ne utječe na ishode drugih bacanja. Postoji još jedno jednostavnije objašnjenje ove situacije.

Kako razlikovati bilo što ovisno i neovisno? U principu ako možete istaknuti svako bacanje kostiju (ili serije bacanja) kao zasebnog događaja, onda je neovisan. Na primjer, želimo da ispadamo jednako 15, bacajući 8k6, ovaj se slučaj ne može podijeliti u nekoliko neovisnih bacanja kostiju. Od rezultata smatrate količinom vrijednosti svih kostiju za igranje, rezultat koji je pao na jednoj kostiju utječe na rezultate koji bi trebali ispadati na drugim igrajućim kostima, jer samo sumirali sve vrijednosti, dobit ćete samo rezultate .

Evo primjera nezavisnih bacanja: Imate igru \u200b\u200bsa kostima za igranje i nekoliko puta bacate šesterostrane kockice. Da biste ostali u igri, s prvim bacanjem, trebali biste ispasti broj 2 ili vrijednost iznad. Za drugo bacanje - 3 ili vrijednost iznad. Za treće, potrebno je 4 ili više, četvrti - 5 ili noviji, peti - 6. Ako su svih pet snimaka uspješna, pobijedili ste. U ovom slučaju, sva bacanja su neovisna. Da, ako neko bacanje nije uspjelo, on će utjecati na rezultat cijele igre, ali jedno bacanje ne utječe na drugo bacanje. Na primjer, ako je vaše drugo bacanje igranja kosti vrlo uspješno, ne utječe na vjerojatnost da će sljedeća bacanja biti ista uspješna. Stoga možemo razmotriti vjerojatnost svakog bacanja kostiju za igranje odvojeno.

Ako imate odvojene, neovisne verovatnoće i želite znati koja je verovatnoća da sve Događaji će doći, definirate svaku pojedinačnu vjerojatnost i kreću se njima. Drugi način: Ako koristite unije "i" da biste opisali nekoliko uslova (na primjer, koja je vjerojatnost slučajnog događaja i Koji drugi nezavisni slučajni događaj?), Razmotrite neke verovatnoće i množite ih.

Nije važno šta mislite nikadne sažimaju neovisne verovatnoće. To je uobičajena greška. Da biste shvatili zašto nije u redu, zamislite situaciju kada bacate novčić od 50/50, želite znati što "orlov" pada dva puta zaredom. Vjerojatnost svake strane od 50%, pa ako sažete ove dvije vjerojatnosti, dobit ćete 100% šanse da "orlov" padne, ali znamo da to nije istina, jer bi dva puta zaredom mogli pasti " Rushka ". Ako, umjesto toga, množite ove dvije vjerojatnosti, imat ćete 50% * 50% \u003d 25%, a to je tačan odgovor na izračunavanje vjerojatnosti "gubitka" orlova "dva puta zaredom.

Primer

Vratimo se u igru \u200b\u200bsa šesterokutnom sviranjem kosti, gdje trebate prvo pasti više od 2, a zatim veće od 3 itd. Do 6. Koje su šanse za činjenicu da će u ovoj seriji od 5 baca sve ishode povoljni?

Kao što je već spomenuto, to je neovisni testovi i zato izračunavamo vjerojatnost za svako pojedinačno bacanje, a zatim ih pomnoži. Vjerojatnost da će ishod prvog baca biti povoljan, je 5/6. Drugo - 4/6. Treće - 3/6. Četvrto - 2/6, peto - 1/6. Pomnožimo sve ove rezultate i ostvarimo oko 1,5% ... Dakle, pobjeda u ovoj igri je prilično rijetka, pa ako dodate ovaj predmet u svoju igru, trebat će vam prilično veliki jackpot.

Negacija

Evo još jednog korisnog saznanja: Ponekad je teško izračunati vjerojatnost da će događaj doći, ali lakše je utvrditi koje su šanse za koji događaj neće doći.

Na primjer, pretpostavimo da imamo drugu igru \u200b\u200bi bacate 6D6 i ako barem jednom 6 će ispasti, pobijedit ćete. Koja je verovatnoća pobede?

U ovom slučaju potrebno je izračunati mnoge opcije. Možda će jedan broj 6 ispasti, i.e. Na jednoj od kostiju koji će biti ispastio, a na drugim brojevima od 1 do 5, a postoji 6 opcija za koje će biti pasti na kosti za igranje. Tada broj 6 na dvije kosti mogu ispasti , ili na tri, ili na još više, i svaki put trebate napraviti zaseban broj, pa se lako zbuni.

Ali postoji još jedan način za rješavanje ovog zadatka, pogledajmo na drugoj ruci. Ti propastako a ni jedan Iz kostiju za sviranje, broj 6 neće ispasti. U ovom slučaju imamo šest nezavisnih testova, verovatnoća od svake od 5/6 (na kostiju kosti može ispaditi bilo koji drugi broj osim 6). Pomnožite ih i ostvarite oko 33%. Dakle, verovatnoća gubitka je 1 do 3.

Shodno tome, vjerojatnost dobitaka je 67% (ili 2 do 3).

Od ovog primjera je očigledno da ako uzmite u obzir vjerojatnost da događaj ne dolazi, morate oduzeti rezultat od 100%. Ako je verovatnoća pobede 67%, a zatim verovatnoća presvlačenje — 100% oduzeti 67%, ili 33%. I obrnuto. Ako je teško izračunati jednu vjerojatnost, ali lako je izračunati suprotno, razmotriti suprotno, a zatim odbiti od 100%.

Spojite uslove za jedan nezavisni test

Malo viši, rekao sam da nikada ne biste trebali sažeti vjerojatnosti sa neovisnim testovima. Postoje li slučajevi kada možespuštaj vjerojatnost? - Da, u jednoj određenoj situaciji.

Ako želite izračunati vjerojatnost za nekoliko, a ne međusobno povezanih, povoljnih ishoda jednog testa, sažeti vjerojatnost svakog povoljnog ishoda. Na primjer, vjerovatnoća gubitka brojeva 4, 5 ili 6 do 1k6 jednaka je suma Vjerojatnost Fallout 4, vjerojatnost gubitka broja 5 i vjerojatnost broja 6. Također ova situacija može se zamisliti na sljedeći način: Ako koristite unije "ili" u pitanje vjerojatnosti (na primjer, šta je vjerovatnoća ili Ostali ishod jednog slučajnog događaja?), Izračunajte zasebne verovatnoće i sakupite ih.

Imajte na umu da kada sumirate svi mogući ishodi Igre, zbroj svih vjerojatnosti treba biti 100%. Ako iznos nije jednak 100%, vaš je izračun bio netačan. Ovo je dobar način za dvostruko provjerite svoje proračune. Na primjer, analizirali ste vjerojatnost gubitka svih kombinacija u pokeru ako sažete sve dobijene rezultate, trebali biste imati tačno 100% (ili barem vrijednost sasvim blizu 100%, ako koristite kalkulator, možete Imajte malu grešku prilikom zaokruživanja, ali ako ručno sažete tačne brojeve, sve bi trebalo da se okupi). Ako se iznos ne konvergira, najvjerovatnije, niste uzeli u obzir neke kombinacije, niti su nepravilno razmotrili vjerojatnosti nekih kombinacija i tada trebate dvaput provjeriti svoje proračune.

Nejednake verovatnoće

Do sada smo pretpostavili da svaki aspekt sviranja kosti pada istih frekvencija, jer se čini sebi načelo rada kostiju. Ali ponekad naiđete na situaciju kada su mogući različiti ishodi i oni imaju različit Šanse da ispadaju. Na primjer, u jednom od dodavanja kartice "nuklearni rat" postoji igralište sa strelicom, iz kojeg je rezultat lansiranja ovisi o raketu: uglavnom uzrokuje normalnu štetu, jače ili slabije, ali ponekad je oštećenje Intenzivirano za dva ili tri puta ili raketa eksplodira na mjestu lansiranja i boli vas, ili se događa još jedan događaj. Za razliku od igralište sa strelicom u "Chutes & Ljestve" ili "igra života", rezultati igranja u "nuklearnom ratu" nisu neizbježni. Neki dijelovi polja za igru \u200b\u200bsu veće veličine, a strelica ih zaustavlja mnogo češće, dok su ostali odjeljci vrlo mali, a strelica se na njima prestaje rijetko.

Dakle, na prvi pogled, kost izgleda kako slijedi: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Već smo razgovarali o njoj, to predstavlja nešto poput ponderiranog 1D3, moramo podijeliti sve ove odjeljke na jednake dijelove, pronaći najmanju mjernu jedinicu, što je sve višestruko, a zatim pošaljite situaciju u obliku D522 ( Ili neki drugi), gdje će mnoga lica igranja kosti prikazati istu situaciju, ali s puno ishoda. A ovo je jedan od načina za rješavanje problema, a tehnički se izvršava, ali postoji jednostavniji način.

Vratimo se na naš standardni šesterokutni kockice. Rekli smo da bi se izračunala prosječna vrijednost bacanja za normalno igranje kostiju, morate sažeti vrijednosti na svim licima i podijeliti ih po broju lica, ali kako upravoizračunati? Možete to izraziti drugačije. Za šesterokutnu sviranje kosti, vjerovatnoća ispadanja svakog lica jednaka je točno 1/6. Sada se množimo egzodussvako je lice vjerovatnost Ovaj ishod (u ovom slučaju je 1/6 za svako lice), tada saželimo dobivene vrijednosti. Dakle, sažeti (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , dobivamo isti rezultat (3,5), kao u gornjem izračunu. U stvari, smatramo ga svaki put: pomnožite svaki ishod na vjerojatnosti ovog ishoda.

Možemo li napraviti isti izračun za strelicu na igralištu u igri "Nuklearni rat"? Naravno da možemo. A ako sažemo sve pronađene rezultate, dobit ćemo prosječnu vrijednost. Sve što trebamo učiniti je izračunati vjerojatnost svakog ishoda za strelicu na polju za igru \u200b\u200bi množiti se na ishod.

Još jedan primjer

Ova metoda izračunavanja prosječne vrijednosti, množenjem svakog rezultata na njegovu pojedinačnu vjerojatnost, također je prikladna ako su rezultati jednaki, ali imaju različite prednosti, na primjer, ako bacate kostu kost i pobijedite više kad padnete iz nekih lica nego drugi. Na primjer, preuzmite igru \u200b\u200bkoja se događa u kazinu: kladite se i bacate 2D6. Ako tri broja ispadaju s najmanom vrijednošću (2, 3, 4) ili četiri broja s velikom vrijednošću (9, 10, 11, 12), dobit ćete iznos jednaku vašoj opkladu. Posebne su brojevi s najnižom i najvišom vrijednošću: ako će 2 ili 12 kapi, pobijediti dvostruko višenego tvoja opklada. Ako bilo koji drugi broj padne (5, 6, 7, 8), izgubit ćete svoju opkladu. Ovo je prilično jednostavna igra. Ali koja je vjerovatnoća pobjede?

Započnimo s onim što smatramo koliko puta možete pobijediti:

• Maksimalni broj ishoda prilikom bacanja 2K6 je 36. Koji je broj povoljnih ishoda?
• Postoji 1 opcija da će dvije i 1 opciju ispasti ono što dvanaest padova.
• Postoje 2 opcije koje će tri i jedanaest pasti.
• Postoje 3 opcije koje četiri i 3 opcije ispadaju da deset padova.
• Postoje 4 opcije koje će devet ispasti.
• Nakon što je pobudio sve mogućnosti, dobivamo broj povoljnih ishoda od 16 od 36.

Stoga ćete u normalnim uvjetima osvojiti 16 puta od 36 mogućih ... vjerojatnost pobjede je nešto manja od 50%.

Ali u dva slučaja od ovih 16 dobit ćete dvostruko više, i.e. To je kako pobediti dva puta! Ako svirate ovu igru \u200b\u200b36 puta, klađenjem 1 svaki put, a svaki od svih mogućih rezultata ispastit će jednom, pobijedit ćete u iznosu od 18 USD (u stvari, pobijedit ćete 16 puta, ali bit ćete dva puta pobijediti smatra se dva pobeda). Ako igrate 36 puta i osvojite 18 dolara, znači li to da je jednaka verovatnoću?

Ne žuri. Ako razmotrite broj puta kada možete izgubiti, dobit ćete 20, a ne 18. Ako se igrate 36 puta, čineći svaki put ulog od 1 USD, dobit ćete ukupnu količinu od 18 dolara kada padnete iz svih Povoljni ishodi ... ali izgubit ćete zajedničku količinu od 20 dolara u taloženju svih 20 štetnih ishoda! Kao rezultat toga, zaostajete: izgubit ćete prosječno neto od 2 dolara za svaka 36 utakmica (možete reći i da izgubite prosjek od 1/18 dolara dnevno). Sada vidite koliko lako u ovom slučaju pogriješi i nepravilno izračunavaju vjerojatnost!

Perestanovka

Do sada smo pretpostavili da je red broja brojeva prilikom bacanja kostiju za igranje nije važno. Gubitak od 2 + 4 isti je kao gubitak 4 + 2. U većini slučajeva ručno izračunavamo broj povoljnih ishoda, ali ponekad je ova metoda nepraktična i bolja za upotrebu matematičke formule.

Primjer ove situacije iz igre sa igrajućim kostima "Farkle". Za svaki novi krug bacate 6D6. Ako imate sreće i svi mogući rezultati 1-2-3-4-5-6 ("Stretch") dobit će veliki bonus. Kakva je vjerojatnost da će se to dogoditi? U ovom slučaju postoji mnogo opcija za gubitak ove kombinacije!

Rješenje je sljedeće: na jednoj od kostiju za sviranje (i samo jedan) bi trebao ispasti broj 1! Koliko opcija za ispadanje broj 1 na jednoj sviranju kosti? Šest, jer ima 6 kostiju za igranje i broj 1. Broj 1. može pasti na bilo koji od njih. Uzmi jednu sviranju kosti i postavi ga na stranu. Sada, na jednoj od preostalih igrajućih kostiju, broj 2. Postoji pet opcija za to. Uzmi drugu sviranje kostiju i postavi ga na stranu. Zatim, na četiri preostale kostiju, broj 3 može ispasti, na tri preostale kosti, broj 4 može ispasti, na dva - broj 5 i kao rezultat, na kojem broju imate jedno igranje kostiju, na kojem broju 6 treba ispasti (u drugom slučaju da je kost igranja sama i nema izbora). Izračunati iznos povoljnih ishoda za ispadnu kombinaciju "rastezanja", množimo sve različite, neovisne opcije: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - čini se da će u ovoj kombinaciji ispasti dosta opcija.

Da bi se izračunala vjerojatnost kombinacije "rasteza", moramo podijeliti 720 po količini svih mogućih rezultata za bacanje 6D6. Koji je broj mogućih rezultata? Na svakoj sviranju kosti, 6 lica može ispasti, pa smo pomnožili 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (broj je mnogo veći!). Podijelimo 720/46656 i dobivamo šansu izjednačenu sa oko 1,5%. Da ste se bavili dizajnom ove igre, bilo bi korisno da znate da možete stvoriti odgovarajući sistem računa. Sada razumijemo zašto u igri "Farkle" dobit ćete tako veliki bonus ako padnete kombinacijom "rasteći", jer je ova situacija prilično rijetka!

Rezultat je i zanimljiv iz drugog razloga. Primjer pokazuje koliko zaista rijetko u kratkom periodu ispadne rezultat koji odgovara vjerojatnosti. Naravno, ako smo bacili nekoliko hiljada svirnih kostiju, drugačija ruba igranja kostiju bi bi bila često često. Ali kad bacamo samo šest kostiju za igranje, gotovo nikadne događa se tako da svaka lica ispadaju! Na osnovu toga postaje jasno da je glupo očekivati \u200b\u200bda će ispasti još jedna linija, što nije palo ", jer broj 6 nije dugo ispao, što znači da će sada ispasti."

Slušajte, nasumični brojevi vaših generatora ...

To nas vodi u zajedničku zabludu o vjerojatnosti: pretpostavku da svi ishodi ispadaju istim frekvencijama u kratkom vremenskom perioduTo zapravo nije u redu. Ako nekoliko puta bacamo kostiju za igranje, učestalost ispadanja svakog od lica neće biti ista.

Ako ste ikada radili na mrežnoj igri sa nekim generatorom slučajne brojeve, vi najvjerovatnije naići na situaciju u kojoj igrač piše u tehničkoj podršci da kaže da je vaš slučajni generator broja slomljen i pokazuje slučajne brojeve, a on je nasumio Ovaj zaključak jer je upravo ubio 4 čudovišta u nizu i primio 4 tačno iste nagrade, a ove nagrade bi trebale ispadati samo u 10% slučajeva, tako da je ovo skoro nikada Ne mora zauzmi mjesto, što znači očigledanda su se pokvarili slučajni brojevi vašeg generatora.

Napravite matematički izračun. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 iznosi 1 od 10.000, što znači da je to prilično redak slučaj. I upravo to igrač pokušava da vam kaže. Postoji li problem u ovom slučaju?

Sve ovisi o okolnostima. Koliko je igrača na mreži na vašem serveru? Pretpostavimo da imate prilično popularnu igru \u200b\u200bi 100.000 ljudi ga igraju svaki dan. Koliko igrača će ubiti četiri čudovišta u nizu? Sve je moguće, nekoliko puta dnevno, ali pretpostavimo da polovina jednostavno razmjenjuju različite objekte na aukcijama ili prepisuju na RP poslužiteljima ili obavljaju druge akcije igara, u stvari, samo polovinu njih lovi na čudovišta. Kakva je verovatnoća da neko Hoće li jedan i isti nagrada? Ovom situacijom možemo očekivati \u200b\u200bda jedna i ista nagrada može pasti nekoliko puta dnevno barem!

Usput, stoga se čini da su najmanje nekoliko sedmica barem netko osvaja lutriju, čak i ako je ovo neko nikadnemate vas ili vaših poznanika. Ako dovoljan broj ljudi igraju svake sedmice, postoji mogućnost da će negdje biti barem jedansrećom ... ali ako tiigrajte lutriju, vjerojatnost da ćete pobijediti manje vjerovatno da ćete biti pozvani na posao u "Infinity Ward".

Karte i ovisnost

Razgovarali smo o neovisnim događajima, poput bacanja kostiju i sada znamo puno moćnih alata za analizu prvenstva u mnogim igrama. Izračun vjerojatnosti je malo teže kada je u pitanju uklanjanje kartica s palube, jer svaka kartica koju izvadimo, pogađa preostale kartice. Ako imate standardnu \u200b\u200bpalubu u 52 kartice, na primjer, 10 crva i želite znati vjerojatnost da će sljedeća karta biti ista odijela, vjerojatnost se promijenila, jer ste već uklonili jednu karticu crva . Svaka kartica u uklanjanju, mijenja vjerojatnost sljedeće kartice u palubi. Budući da u ovom slučaju prethodni događaj utječe na sljedeće, nazivamo takvu verovatnoću zavisan.

Imajte na umu da kad kažem "kartice", mislim bilo ko Mehanika za igranje u kojima se nalazi skup objekata i uklanjate jedan od objekata bez zamjene, "palube karata" u ovom slučaju analogne torbe sa čipsom iz kojih se izvadite jedan čip i ne zamenite ga ili ne zamenite URN iz kojeg izvadite kuglice u boji (u stvari, nikad nisam vidio igru \u200b\u200bu kojoj bi URN izvukla obojene kuglice, ali čini se da nastavnici teorije vjerojatnosti iz nekog razloga preferiraju ovaj primjer).

Svojstva ovisnosti

Želio bih razjasniti da kada su u pitanju mape, pretpostavljam da izvadite karte, pogledajte ih i izvadite ih sa palube. Svaka od ovih akcija je važno svojstvo.

Da imam palubu, recimo, sa šest karata sa brojevima od 1 do 6, a ja bih ih izvukao i izvadio jednu karticu, a zatim ponovo prebacio svih šest karata, bilo bi slično bacanje šesterokutne kosti; Jedan rezultat ne utiče na sljedeće. Samo ako uklonim kartice i neću ih zamijeniti, rezultat onoga što sam snimio kartu sa brojem 1 povećaće vjerodostojnost da sljedeći put kad ću biti van kartice sa brojnim 6 (vjerovatno će se povećati) Ne plašim se ove kartice do sada, ne povlačite karte).

Činjenica da mi vidjetina karticama, takođe važnim. Ako sam kartica sa palube i ne gledam na to, neću imati dodatne informacije, a u stvari vjerovatno se neće mijenjati. Može zvučati nelogično. Kako se okreće jednostavna kartica može magično promijeniti vjerojatnost? Ali moguće je jer možete izračunati vjerojatnost za nepoznate predmete samo na osnovu onoga što vi znati. Na primjer, ako povučete standardnu \u200b\u200bpalubu karata, otvorite 51 karticu i nijedna od njih neće biti trosmjerna dama, znat ćete sa 100% pouzdanošću da je preostala kartica trofička dama. Ako povlačite standardnu \u200b\u200bpalubu karata i uzmite 51 kartice, uprkosna njima, tada vjerovatnoća da je preostala kartica prefinalna dama, i dalje će biti 1/52. Otvaranje svake kartice, dobivate više informacija.

Izračunava verovatnoće za zavisne događaje vrši se u skladu s istim principima kao i za nezavisne, osim što je malo složenije, jer se verovatnoće menjaju kada otvorite kartice. Stoga morate pomnožiti mnogo različitih vrijednosti, umjesto da umnožavate istu vrijednost. U stvari, to znači da moramo povezati sve proračune koje smo učinili u jednoj kombinaciji.

Primer

Zatumačite standardnu \u200b\u200bpalubu u 52 kartice i izvadite dvije kartice. Kakva je vjerojatnost da si uzeo par? Postoji nekoliko načina za izračunavanje ove vjerojatnosti, ali vjerovatno najjednostavniji izgleda ovako: Koja je vjerojatnost da hrane jednu karticu, ne možete ukloniti par? Ova verovatnoća je nula, tako da nije toliko važna koja je prva karta izvedena, pod uslovom da se ona poklapa sa drugom. Nije bitno kakvu ćemo karticu uzeti prvi, još uvijek imamo priliku ukloniti par, pa vjerojatnost da možemo ukloniti par, nakon što je izvedena prva karta, iznosi 100%.

Kakva je vjerojatnost da se druga kartica poklapa sa prvim? Paluba ostaje 51 kartice i 3 se podudaraju s prvom karticom (zapravo bilo bi 4 od 52, ali već ste uklonili jednu od podudaranja karata kada su izveli prvu karticu!), Stoga je vjerovatnoća 1 / 17. (Dakle, kad vam sljedeći put sjedi za stolom nasuprot igri u Texas Hold'em, kaže: "Super, još jedan par? Sretan sam danas", znat ćete da postoji prilično velika šansa da postoji prilično velika šansa je blefiranje.)

Što ako dodamo dva šaljivdžija i sada imamo 54 karte u palubi, a želimo znati koja je vjerojatnost uklanjanja par? Prva karta može biti šaljivdžija, a zatim u palubi će biti samo jedanmapa, a ne tri, koja se podudara. Kako pronaći verovatnoću u ovom slučaju? Podijelimo vjerojatnosti i mijenjamo svaku priliku.

Naša prva karta može biti šaljivdžija ili neka druga karta. Verovatnoća uklanjanja Jokera je 2/54, verovatnoća uklanjanja neke druge karte je 52/54.

Ako je prva karta Joker (2/54), a zatim vjerovatnoća da se druga kartica poklapa sa prvim jednakim 1/53. Pretvaram vrijednosti (možemo ih pomnožiti jer su to zasebni događaji i želimo obojedogađaji su se dogodili) i dobiju 1/1431 - manje od jednog desetog posto.

Ako prvi izvadite neku drugu kartu (52/54), vjerojatnost slučajnosti s drugom karticom je 3/53. Smanjite vrijednosti i dobijte 78/1431 (nešto više od 5,5%).

Šta da radimo sa ovim dva rezultata? Ne presijecaju i želimo znati vjerovatnoću svakiod toga, tako da saželimo vrijednosti! Dobili smo konačni rezultat 79/1431 (još otprilike 5,5%).

Ako bismo željeli biti sigurni u točnost odgovora, mogli bismo izračunati vjerojatnost svih ostalih mogućih rezultata: uklanjanje šaljice i odstupanja s drugom karticom ili ukloniti neku drugu karticu i odstupanje s drugom karticom i, imajući Uzbudio ih sve s vjerojatnošću pobjede, zatražili bismo tačno 100%. Neću ovdje dati matematički izračun, ali možete pokušati izračunati za dvostruku provjeru.

Paradox Monty Hall.

To nas vodi do prilično poznatog paradoksa, koji često vodi mnoge u zbrci - Monti Hall Paradox. Paradoks je nazvan po vodećem TV emisiji ", napravimo dogovor" Monti Hall. Ako nikada niste vidjeli ovu emisiju, bilo je suprotno od tele emisije "Cijena je prava". U "cijeni je tačna" "Prezentator (prethodno je vodstvo bio Bob Barker, sada je ... izvukao Carey? U svakom slučaju ...) - Tvoj prijatelj. To hoćeDakle, da ste osvojili novac ili hladne nagrade. Pokušava vam pružiti svaku priliku za pobjedu, pod uvjetom da možete pogoditi koliko predmeta stečenih sponzora zapravo.

Monti Hall se ponašao drugačije. Bio je poput zlog blizanke Bob Barker. Njegov je cilj bio da izgledate kao idiot na nacionalnoj televiziji. Ako ste sudjelovali u emisiji, bio je vaš protivnik, igrali ste protiv njega, a šanse za pobjedu bile su u njegovu korist. Možda ja jako oštro govorim, ali kad se šansa za ono što će biti izabrano kao protivnika, direktno proporcionalno da li nosite smiješan kostim, dođem u ovakve zaključke.

Ali jedan od najpoznatijih meme emisije bio je sljedeći: Bili ste tri vrata pred vama, a nazivali su ih vrata broj 1, vrata 2 i vrata broj 3. Mogli biste izabrati jednu vrata ... besplatna ! Za jednu od ovih vrata bila je veličanstvena nagrada, na primjer, novi putnički automobil. Za ostala vrata nije bilo nagrada, ova dva vrata nisu bila vrijednost. Njihov je cilj bio da vas ponizi i zato nije činjenica da nije bilo ništa, bilo je nešto što je izgledalo glupo, na primjer, iza njih je bila koza ili ogromna gužva za zube ili nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... nešto ... Nešto ne Novi putnički automobil.

Odabrali ste jednu od vrata, a Monti je već otvorio tako da znate da ste pobijedili ili ne ... ali čekajte, prije nego što naučimoPogledajmo jedno od oni Vrata koje ti nisu odabrali. Budući da Monti zna, za koja je vrata nagradu, a postoji samo jedna nagrada i dvoje Vrata koje niste birali, bez obzira na to što uvijek može otvoriti vrata iza kojih nema nagrada. "Da li birate vrata broj 3? Zatim otvorimo vrata broj 1 da pokaže da iza nje nije bilo nagrada. " A sada, iz velikodušnosti nudi vam šansu za razmjenu odabranih vrata broj 3 na ono što stoji iza vrata 2. U ovom trenutku se postavlja pitanje o vjerojatnosti: sposobnost izbora drugih vrata povećava vašu vjerojatnost pobijediti ili spustiti, ili je još uvijek nepromijenjena? Šta ti misliš?

Pravi odgovor: Sposobnost odabira drugih vrata povećavavjerovatnoća pobjede od 1/3 na 2/3. Nelogično je. Ako prije niste naišli na ovaj paradoks, najvjerovatnije, mislite: pričekajte, otvorite jednu vrata, magično smo promijenili vjerojatnost? Ali kao što smo već vidjeli na primjeru sa gornjim mapama, to je upravoŠto se događa kada dobijemo više informacija. Očigledno je da verovatnoća pobede, kada odaberete prvi put, jednak 1/3, i pretpostavljam da će se sve s tim složiti. Kad se jedna vrata razbije, ne mijenja vjerojatnost pobjede za prvi izbor, vjerojatnost je jednaka 1/3, ali to znači da vjerovatnoća to drugivrata su tačna sada jednaka 2/3.

Pogledajmo ovaj primjer s druge strane. Odabrali ste vrata. Vjerovatnoća pobjede je 1/3. Predlažem da se menjate dvojeostala vrata koja zapravo nude da naprave Monti Hall. Naravno, otvara jedan od vrata da pokaže da ne postoji nagrada iza nje, već on uvekto može to učiniti, tako da to zapravo ne mijenja ništa. Naravno, htjet ćete odabrati drugu vrata!

Ako ne razumijete ovo pitanje, a potrebna vam je uvjerljivija objašnjenja, kliknite na ovu vezu da biste prešli na prekrasnu malu Flash aplikaciju koja će vam omogućiti da detaljnije proučite ovaj paradoks. Možete igrati, počevši od oko 10 vrata, a zatim postepeno premjestiti u igru \u200b\u200bsa tri vrata; Tu je i simulator u kojem možete odabrati bilo koji broj vrata od 3 do 50 i reproducirati ili pokrenuti nekoliko hiljada simulacija i vidjeti koliko puta ste osvojili ako su igrali.

Remarka iz učitelja više matematike i specijalista za igračku ravnotežu maksima vojnika, koji, naravno, nije bio na Schreiberu, već bez kojeg je teško razumjeti ovu magičnu transformaciju:

Odaberite vrata, jednu od tri, vjerojatnost "pobjede" 1/3. Sada imate 2 strategije: promjena nakon otvaranja pogrešnog izbora vrata ili ne. Ako ne menjate po vašem izboru, onda će verovatnoća ostati 1/3, jer je izbor samo u prvoj fazi i morate odmah pogoditi ako se menjate, možete pobijediti ako prvo odaberete pogrešna vrata (onda otvorit će drugu netačno, bit će sigurna, promjenu odluke samo da biste je uzeli)
Vjerovatnoća biranja na početku nepravilnih vrata 2/3, tako da se ispostavi da promjena vaše odluke ste vjerojatnost dobitka u 2 puta više

I opet o paradoksu Monti Hall-a

Što se tiče predstave, Monty Hall je to znala, jer čak i ako njegovi rivali nisu bili jaki u matematici, je li on Dobro se rastavi u to. To je učinio da malo promijeni igru. Ako odaberete vrata iza kojih je nagrada bila vjerovatnoća 1/3, on uvekponudio sam vam priliku da odaberete druga vrata. Uostalom, izabrali ste putnički automobil i tada ćete ga promijeniti u kozu i izgledat ćete prilično glupo, a to je upravo ono što mu treba, jer je onaj vrsta zlog momka. Ali ako odaberete vrata iza kojih neće biti nagrada, Samo na pola Predložit će takve slučajeve da odaberu druga vrata, a u drugim slučajevima će vam jednostavno pokazati vašu novu kozu, a vi ćete napustiti scenu. Analizirajmo ovu novu igru \u200b\u200bu kojoj Montila može montirati izabratiponudite svoju šansu da odaberete druga vrata ili ne.

Pretpostavimo da slijedi ovaj algoritam: Ako odaberete vrata sa nagradom, uvijek vam nudi priliku da odaberete druga vrata, u protivnom vjerojatnosti da će vam predložiti još jedan vrata ili koza je 50/50. Kakva je verovatnoća tvoje pobede?

U jednoj od tri opcije odmah birate vrata iza kojih je nagrada, a olovo vam nudi da odaberete druga vrata.

Od preostale dvije mogućnosti od tri (u početku birate vrata bez nagrade) u pola slučajeva, olovo će vam predložiti da odaberete druga vrata, a u drugoj polovini događaja - br. Pola od 2/3 je 1/3, tj. U jednom slučaju, u jednom slučaju dobijete kozni od tri, u jednom slučaju, odabirete pogrešna vrata, a olovo će vam ponuditi da odaberete drugu i u jednom slučaju od tri koje odaberete prava vrata I predložit će vam da odaberete druga vrata.

Ako predloži sugerira da odaberemo druga vrata, već znamo da je jedan slučaj od tri, kada nam daje kozu, a mi ne odlazimo. Ovo su korisne informacije, jer to znači da su naše šanse za pobjedu promijenile. U dva slučaja od tri, kada imamo priliku da odaberemo, u jednom slučaju to znači da smo ispravno pogodili, a na drugo što smo pogodili pogrešno, pa ako bismo općenito ponudili mogućnost da odaberemo, to znači da je vjerojatnost naše Pobjeda je 50/50, a nema matematički Prednosti, ostanite kada odaberete ili odaberete druga vrata.

Kao poker, sada je ovo psihološka igra, a ne matematička. Monti vam je ponudio izbor jer mislite da ste raznolik koji ne zna da je odabir još jedanh vrata "desno" rješenje i da ćete tvrdoglavo ostati po vašem izboru, jer psihološki situacija kada ste odabrali automobil, i Zatim je izgubio, jače? Ili on misli da ste pametni i birate drugu vrata, a on vam nudi ovu šansu, jer on zna da ste ga prvobitno pogodili i da ćete pasti na kuku i naći u zamku? Ili možda nije dobar za sebe i gura vas da nešto učinite u svom ličnom interesu, jer mu dugo nije dao putnički automobil, a njegovi proizvođači mu govore da publika postane dosadna i bolja ako je dao veliku nagradu uskoro da ocjene ne padnu?

Dakle, Monty uspijeva ponuditi izbor (ponekad) i istovremeno, zajednička vjerojatnost dobitnosti ostaje jednaka 1/3. Sjetite se da ćete vjerojatnost da ćete izgubiti odmah, jednako 1/3. Vjerovatnoća da pogađate ispravno, jednako 1/3, a u 50% ovih slučajeva pobijedit ćete (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Verovatnost da ste prvi put pogrešno pogodili, ali tada ćete imati priliku odabrati drugu vrata, jednaku 1/3, a u 50% ovih slučajeva pobijedit ćete (također 1/6). Sažeti dvije pobjedne mogućnosti jedni od drugih, a dobit ćete šansu jednaku 1/3, tako da nije važno. Ostat ćete kada odaberete ili odaberete druga vrata, uobičajena verovatnoća vaših dobitaka u cijeloj igri jednako je 1 / 3 ... Verovatnoća ne postaje veća nego u toj situaciji, kada biste pogodili vrata i vodstvo bi vam pokazao, što je iza ovih vrata, bez mogućnosti odabira još jedan vrata! Stoga točka predlaganja prilika za odabir još jedanh vrata nije promjena vjerojatnosti, već da se proces donošenja odluka čini fascinantnim za gledanje televizije.

Usput, ovo je jedan od najviše razloga zašto poker može biti toliko zanimljiv: u većini formati između krugova, kada su cijene (na primjer, flop, skretanje i rijeka u Teksasu Hold'em), i ako Imate jednu na početku igre vjerojatnost pobjede, zatim nakon svakog kruga cijene, kada je više kartica otvorena, ta vjerojatnost se mijenja.

Dječak i djevojka paradoks

To nas vodi u drugi poznati paradoks, u pravilu, zagonetke sve - dječaka i djevojčinog paradoksa. Jedino o čemu pišem danas, a to nije povezano direktno s igrama (iako pretpostavljam da jednostavno znači da vas moram gurnuti na stvaranje odgovarajuće mehanike igre). To je prilično slagalica, ali zanimljiva i da ga riješite, morate razumjeti uvjetnu vjerojatnost o kojoj smo gore razgovarali.

Zadatak: Imam prijatelja sa dvoje djece, najmanje jedan Djevojčica. Koja je verovatnoća da drugo dete takođedevojko? Pretpostavimo da u bilo kojoj porodici šansu za rođendanske djevojke ili dječaka 50/50 i to vrijedi za svako dijete (u stvari, u spermu Neki muškarci više spermatozoa s X hromosom ili y-hromosom, tako da se vjerovatnost malo promijeni u tome Znate da je jedno dijete djevojka, vjerojatnost rođenja djevojke je nešto viša, osim što su još uvijek drugi uvjeti, na primjer, hermafroditizam, ali da riješimo ovaj zadatak, nećemo uzeti u obzir i pretpostaviti da je rođenje Dijete je neovisan događaj i vjerojatnost dječakovog rođenja ili djevojčica je ista).

Budući da govorimo o šansu za 1/2, intuitivni smo, očekujemo da će odgovor najvjerovatnije 1/2 ili 1/4 ili neki drugi krug, višestrukih dva. Ali odgovor je: 1/3 . Čekaj, zašto?

Složenost u ovom slučaju je da informacije koje smanjujemo broj značajki. Pretpostavimo da su roditelji - susame ulični ventilatori i bez obzira da li se rodio dečak ili devojčica, nazvali njihovom decom A i b. Pod normalnim uvjetima postoje četiri ekvivalentne mogućnosti: a i b - dvije devojke, a dve devojke, a - Dječak i b - djevojka, a - djevojka i b - dečko. Pa znamo to najmanje jedan Dijete je djevojka, možemo isključiti mogućnost da su A i B dva dječaka, pa imamo tri (još jednako jednake) mogućnosti. Ako su sve mogućnosti jednako čak tri, znamo da je vjerojatnost svakog od njih 1/3. Samo u jednoj od ove tri opcije, djece su dvije djevojke, tako da je odgovor 1/3.

I opet o paradoksu dječaka i djevojčica

Problem zadatka postaje još nelogičniji. Zamislite da ću vam reći da moj prijatelj ima dvoje djece i jedno dijete - djevojka koja je rođena u utorak. Pretpostavimo da je u normalnim uvjetima vjerojatnost rođenja djeteta u jednom od sedam dana u sedmici ista. Kakva je vjerojatnost da je drugo dijete i djevojka? Možda mislite da će odgovor i dalje biti 1/3; Šta u utorak ima? Ali u ovom slučaju, intuicija nas dovodi. Odgovor: 13/27 To nije samo intuitivno, vrlo je čudno. Sta je bilo u ovom slučaju?

U stvari, u utorak mijenja verovatnoću jer ne znamo štadijete se rodilo u utorak ili eventualno dvoje djece Rođen u utorak. U ovom slučaju koristimo istu logiku kao gore, smatramo sve moguće kombinacije kada je barem jedno dijete djevojka koja je rođena u utorak. Kao i u prethodnom primjeru, pretpostavite da djeca nazivaju A i B, kombinacije izgledaju ovako:

• A - Djevojka koja se rodila u utorak, B - dječak (u ovoj situaciji postoji 7 mogućnosti, jedan za svaki dan u sedmici, kada se momak moglo roditi).
• B Djevojka koja se rodila u utorak i dječak (također 7 mogućnosti).
• A - djevojka koja je rođena u utorak, u djevojci koja se rodila unutra drugi Dan u sedmici (6 mogućnosti).
• U devojci koja se rodila u utorak, a devojka koja se rodila nije u utorak (takođe 6 verovatnoća).
• I b - dvije djevojke koje su rođene u utorak (1 prilika, morate obratiti pažnju na to da se ne izračunava dva puta).

Sažemo i ostvarujemo 27 različitih ravnotežnih kombinacija rođenja djece i dana s barem jednom mogućnošću rođendana u utorak. Od toga, 13 mogućnosti kada se rodi dvije djevojke. Takođe izgleda potpuno nelogično, a čini se da se ovaj zadatak kreira samo kako bi izazvao glavobolju. Ako ste i dalje zbunjeni ovim primjerom, teoretičar za igre Jespra Yula ima dobro objašnjenje ovog pitanja na svojoj web stranici.

Ako sada radite na igri ...

Ako u igri, činite dizajn koji obavljate, postoji nesreća, odličan je razlog za analizu. Odaberite neki predmet koji želite analizirati. Prvo se zapitajte šta je vjerovatnoća za ovu stavku o vašim očekivanjima, što bi po vašem mišljenju trebalo biti u kontekstu igre. Na primjer, ako kreirate RPG i mislite šta bi vjerojatnost trebala biti da će igrač moći pobijediti čudovište u bitci, zapitajte se koji je postotak pobjeda u pravu. Obično tokom igre u konzoli RPG, igrači su vrlo frustrirani po porazu, pa je bolje da ne gube često ... možda u 10% slučajeva ili manje? Ako ste RPG dizajner, vjerovatno znate bolje od mene, ali morate imati osnovnu ideju o tome kakva bi vjerovatnost trebala biti.

Zatim se zapitajte da li je nešto zavisan(kao kartice) ili neovisan(poput sviranja kostiju). Rastaviti sve moguće rezultate i vjerojatnosti. Provjerite je li zbroj svih vjerojatnosti 100%. Konačno, naravno, uporedite rezultate dobivene s rezultatima vaših očekivanja. Postoji li kost za bacanje ili uklanjanje kartica na takav način kao što ste mislili ili vidite da trebate prilagoditi vrijednosti. I, naravno, ako ti pronaćiŠto trebate prilagoditi, možete koristiti iste proračune da biste odredili koliko trebate podesiti!

Zadatak kod kuće

Vaš "domaći zadatak" ove sedmice pomoći će vam da potaknete svoje vještine da radite sa verovatnoćom. Evo dvije igre kockica i igračka karta koju morate analizirati pomoću vjerojatnosti, kao i čudan mehaničar igre, koji sam nekad razvio - na svom primjeru možete provjeriti metodu Monte Carlo.

Igra №1 - Zmajeve kosti

Ovo je igra u kosti, koju smo nekako smislili kolege (zahvaljujući Jabi Havesu i Jesse King-u!), A koji posebno čini mozak ljudima sa svojim vjerojatnostima. Ovo je jednostavna casino igra koja se zove "Zmajeve kosti", a ovo je takmičenje za kockanje u kosti između igrača i institucije. Daje vam se redovna 1D6 kocke. Cilj igre je bacati broj više od institucije. Postoji nestandardni 1D6 - isti kao vaš, ali umjesto jedinice na istom licu - slika zmaja (na ovaj način, kubačka kocka je Dragon-2-3-4-5-6). Ako zmaj padne na instituciju, automatski pobjeđuje, a gubite. Ako oboje ispadnete isti broj, ovo je crtanje i ponovo bacate kosti. Osvaja onoga koji će baciti više.

Naravno, sve nije baš u korist igrača, jer kazino ima prednost u obliku ruba zmaja. Ali je li istina? Morate ga izračunati. Ali prije toga provjerite svoju intuiciju. Pretpostavimo da je pobjeda 2 do 1. Dakle, ako pobijedite, zadržavate svoju ponudu i ostvarite je udvostručeni iznos. Na primjer, ako stavite 1 dolar i pobijedite, zadržavate ovaj dolar i dobivate još 2 vrha, to je ukupno - 3 dolara. Ako izgubite - gubite samo svoju opkladu. Da li biste igrali? Dakle, da li smatrate intuitivnim da je verovatnoća veća od 2 do 1 ili još uvek smatra da manje? Drugim riječima, u prosjeku za 3 utakmice, očekujete li pobjedu više od jednom, ili manje, ili jednom?

Čim je intuicija shvatila, nanesite matematiku. Za oba kostiju ima samo 36 mogućih odredbi, tako da sve možete učiniti bez ikakvih problema. Ako niste sigurni u ovu rečenicu "2 do 1", razmislite šta: Pretpostavimo da ste igrali igru \u200b\u200b36 puta (postavljanjem 1 dolara svaki put). Zbog svake pobjede dobivate 2 dolara, zbog gubitka - izgubite 1 i ne izvucite ništa promjene. Izračunajte sve svoje vjerovatne dobitke i gubitke i odlučite da li ćete izgubiti neki iznos dolara ili steći. Zatim se zapitajte kako se ispostavila vaša intuicija. A onda - shvati šta sam negativac.

I, da, ako ste već razmišljali o ovom pitanju - namjerno vas kucam, iskrivljavajući pravu mehaniku igara u kostiju, ali siguran sam da možete prevladati ovu prepreku, samo dobro. Pokušajte sami riješiti ovaj zadatak. Sve odgovore objavit ću sljedeće sedmice.

Igra broj 2 - Bacite za sreću

Ovo je igra kockanja u kockicama koja se naziva "bacanje sreće" (takođe "ćelija ptica", jer ponekad kosti nisu bačene, već su smještene u veliku žičnu ćeliju, što podsjećaju na ćeliju iz Binga-a. Ova jednostavna igra, čija se suština svodi na ovo: recite, recite, 1 dolar je jedan od broja od 1 do 6. Tada bacate 3D6. Za svaku kost na kojoj pada vaš broj, dobijete 1 dolar (i sačuvajte originalnu opkladu). Ako ni na jednoj kosti ne ispada, kazino prima vaš dolar, a vi niste ništa. Dakle, ako stavite 1, a vi tri puta padate na ivice, dobivate 3 dolara.

Čini se da je intuitivno jednake šanse u ovoj igri. Svaka kost je pojedinac, 1 do 6, prilika za pobjedu, tako da je u zbroju sva tri vaša šansa za pobjedu jednaka 3 do 6. Međutim, naravno, zapamtite da ste poravnali tri odvojene kosti, a vi ste Dozvoljeno je da dodate samo ako nam je dozvoljeno da govorimo o pojedinačnim dobitnim kombinacijama iste kosti. Nešto što trebate za množenje.

Čim izračunate sve moguće rezultate (vjerovatno će biti lakše učiniti u Excelu nego u vašoj ruci, na kraju krajeva, oni su 216), igra na prvi pogled i dalje izgleda ravnomjerno. Ali u stvari, kazino još uvijek ima više šansi za pobjedu - koliko više? Kolikom, koliko prosječno računate na gubitak novca za svaki krug igre? Sve što trebate učiniti je sažeti dobit i gubitak svih 216 rezultata, a zatim podijeljen na 216, što bi trebalo biti prilično jednostavno ... ali, kao što vidite, postoji nekoliko zamki u kojima možete dobiti, i zato Kažem vam: Ako vam se čini da u ovoj igri postoje jednake šanse za pobjedu, svi ste pogrešno shvaćeni.

Broj igra 3 - 5-karton stud poker

Ako već sudomirate u prethodnim igrama, provjerite da znamo za uvjetnu vjerojatnost, na primjeru ove kartice kartice. Posebno zamislimo poker palubom na 52 karte. Zamislimo i stud sa 5 karda, gdje svaki igrač prima samo 5 karata. Ne možete resetirati karticu, ne možete izvući novu, bez zajedničke palube - dobivate samo 5 karata.

Royal Flash je u jednoj kombinaciji 10-J-Q-K-A, a svi su četiri, stoga, postoje četiri moguća načina za dobivanje Roya. Izračunajte verovatnoću da će jedna takva kombinacija pasti.

Moram vas upozoriti na jednu stvar: Zapamtite da možete povući ove pet karata u bilo kojem redoslijedu. To jest, prvo možete izvući as ili prvih deset, nije važno. Dakle, računajući na ovo, imajte na umu da u stvari postoji više od četiri načina za dobivanje kraljevske bljeskalice, pod pretpostavkom da su kartice izdate u redu!

Igra broj 4 - lutrija MMF

Četvrti zadatak neće raditi kao jednostavan za rješavanje metoda o kojima smo danas razgovarali, ali lako možete simulirati situaciju uz pomoć programiranja ili excela. Na primjeru je ovog zadatka da možete vježbati iz Monte Carlo metode.

Već sam spomenuo igru \u200b\u200b"Chron X", preko koje sam jednom radio, a postojala je jedna vrlo zanimljiva karta - lutrija MMF. Tako je radila: Koristili ste ga u igri. Nakon završetka kruga, kartice su bile preraspodjele, a u 10% je bila prilika da će kartica izaći iz igre i da će nasumični igrač dobiti 5 jedinica svake vrste resursa, čip čiji je čip bio prisutan Na ovoj karti. Mapa je uvedena u igru \u200b\u200bbez jednog čipa, ali svaki put, ostati u igri na početku sljedećeg kolu, dobila je jedan čip. Dakle, postojala je 10% šanse da ga uvedete u igru, krug će se završiti, kartica će napustiti igru, a niko neće dobiti ništa. Ako se to ne dogodi (s verovatnoćom od 90%), pojavljuje se 10% šanse (zapravo 9%, jer je u narednom kolu 10% od 90%) da će u narednom kolu napustiti igru, a neko će dobiti 5 jedinica resursa. Ako kartica napusti igru \u200b\u200bkroz jedan krug (10% raspoloživih 81%, pa je vjerovatnoća 8,1%), netko će dobiti 10 jedinica, još jedan krug - 15, i tako dalje. Pitanje: Koja je očekivana vrijednost broja resursa koji dobijate sa ove kartice kada konačno napusti igru?

Obično smo pokušali riješiti ovaj zadatak, pronaći mogućnost svakog ishoda i množi se na broj svih ishoda. Dakle, postoji šansa za 10% koje dobivate 0 (0,1 * 0 \u003d 0). 9% koje dobivate 5 jedinica resursa (9% * 5 \u003d 0,45 resursa). 8,1% onoga što dobijete 10 (8,1% * 10 \u003d 0,81 resursa u cjelini, očekivano). Itd. A onda bismo ga svi rezimirali.

A sada ste očigledni problem: uvijek postoji šansa da je karta ne napustiće igru \u200b\u200bda bi mogla ostati u igri zauvijek i uvijek, na beskonačnom broju rundi, tako da se prilika za izračunavanje sva vjerovatnoća ne postoji. Metode koje su nam danas proučavali ne daju nam mogućnost izračunati beskonačnog rekurzije, pa ćemo ga morati umjetno stvoriti.

Ako ste dobro upućeni u programiranje, napišite program koji će simulirati ovu karticu. Morate imati vremensku petlju koja daje varijablu za početnu poziciju nule, pokazuje slučajni broj i sa 10% varijable vjerojatnosti izlazi iz petlje. U suprotnom slučaju dodaje 5 u varijablu, a ciklus se ponavlja. Kada konačno izlazi iz petlje, povećajte ukupan broj testa počnite do 1 i ukupan broj resursa (što se tiče ovisi o tome koja vrijednost zaustavi). Zatim resetirajte varijablu i počnite ponovo. Pokrenite program nekoliko hiljada puta. Na kraju, podijelite ukupni iznos resursa na ukupnom broju pokretača je i bit će vaša očekivana vrijednost metode Monte Carlo. Pokrenite program nekoliko puta kako biste bili sigurni da su brojevi koji ste dobili otprilike isti; Ako je rasipanje još uvijek veliko, povećajte broj ponavljanja u vanjskoj petlji dok ne počnete primati saglasnost. Možete biti sigurni u koji brojevi na kraju imate, oni će biti približno istiniti.

Ako niste upoznati s programiranjem (i iako čak i ako ste poznati), ovdje imate malu vježbu na zagrijavanju vaših radnih vještina sa Excelom. Ako ste dizajner igre, vještine rada sa Excelom nikada nisu nepotrebne.

Sada ćete biti vrlo korisni za funkcije ako i Rand. Rand ne zahtijevaju vrijednosti, ona daje samo slučajnu decimalni broj od 0 do 1. Obično ga kombiniramo s poda i plusevima i minuse kako bismo simulirali bacanje kosti, koje sam već ranije spomenuo. Međutim, u ovom slučaju ostavljamo samo šansu za 10% činjenice da kartica napušta igru, tako da možemo jednostavno provjeriti je li vrijednost Randa manja od 0,1, a više nije postigla sebe.

Ako ima tri značenja. Pored: stanje koje je ili istina, ili ne, vrijednost koja se vraća ako je stanje istinito, a vrijednost koja se vraća ako je stanje netačno. Dakle, sljedeća funkcija će se vratiti 5% vremena, a 0 ostaju 90% vremena:
\u003d Ako (Rand ()<0.1,5,0)

Postoji mnogo načina za uspostavljanje ove naredbe, ali koristio bih takvu ćeliju koja predstavlja prvi krug, recimo, ovo je ćelija A1:

Ako (Rand ()<0.1,0,-1)

Ovdje koristim negativnu varijablu u vrijednosti "Ova kartica nije napustila igru \u200b\u200bi još nije dala nikakve resurse." Dakle, ako je prvi krug završio, a karta napustila igru, A1 je 0; U suprotnom slučaju je -1.

Za sljedeću ćeliju koja predstavlja drugi krug:

Ako (A1\u003e -1, A1, ako (Rand ()<0.1,5,-1))

Dakle, ako je prvi krug završio, a kartica je odmah napustila igru, A1 je 0 (broj resursa), a ova ćelija jednostavno kopira ovu vrijednost. U suprotnom slučaju A1 - -1 (kartica još nije napustila igru), a ova ćelija nastavlja slučajni pokret: 10% vremena da će vratiti 5 jedinica resursa, tokom ostatka vremena će vam i dalje biti biti jednak -1. Ako ovu formulu koristite na dodatne ćelije, dobit ćemo dodatne runde i, što god da ćelija padne na kraj, dobit ćete krajnji rezultat (ili -1, ako karta nikada ne napusti igru \u200b\u200bnakon što vas ne napusti igra odigrano).

Uzmite ovaj raspon ćelija, koji je jedini krug s ovom karticom, a kopirajte i zalijepite nekoliko stotina (ili hiljada) redaka. Možda ne možemo beskrajanexcel test (u tablici postoji ograničen broj ćelija), ali barem možemo razmotriti većinu slučajeva. Zatim odaberite jednu ćeliju u kojoj mjerite prosječnu vrijednost rezultata svih rundi (Excel ljubazno pruža prosječnu () funkciju za to).

U Windows-u, barem možete pritisnuti F9 da biste preračunali sve slučajne brojeve. Kao i prije, učinite to nekoliko puta i pogledajte je li iste vrijednosti koje dobijete. Ako je rasipanje preveliko, udvostručite broj trčanja i pokušajte ponovo.

Nerešeni zadaci

Ako slučajno imate naučnu diplomu u području vjerojatnosti, a gore navedeni zadaci za vas su previše jednostavni, evo dva zadatka koja prekršim godinama, ali, nažalost, nisam tako dobar u matematici da ih riješim. Ako odjednom znate odluku, objavite ga ovdje u komentarima, drago mi je što sam ga pročitao.

Nerešen zadatak br. 1: LutrijaMMF.

Prvi neriješeni zadatak je prethodni kućni zadatak. Mogu primijeniti metodu Monte Carlo (pomoću C ++ ili Excel), a ja ću odgovoriti na pitanje "Koliko će resursa dobiti igrača", ali ne znam tačno kako pružiti tačan dokaznu odgovor matematički (ovo je beskonačna serija). Ako znate odgovor, objavite ga ovdje ... nakon što ga provjerite na naravno metodu Monte Carlo.

Nerešen broj zadatka 2: niz figura

Ovaj zadatak (i \u200b\u200bopet ide daleko izvan zadataka riješenih u ovom blogu) Bacio sam jednog poznatog igrača prije više od 10 godina. Primijetio je jednu zanimljivu značajku, igrajući se u Vegasu u crnom prikljucu: Uklanjanje karata iz cipele na 8 paluba, vidio je deset Figure zaredom (slika ili kovrčavačka kartica - 10, Joker, kralj ili kraljica, tako da su svi 16 na standardnoj palubi na 52 kartice, tako da su 128 u cipelama za 416 karata). Koja je verovatnoća da u ovoj cipeli najmanje Jedan niz od deset ili višefigure? Pretpostavimo da su bili iskreni, nasumičnim redoslijedom. (Ili ako vam se više sviđa, koja je verovatnoća da Nigdje nije pronađeno Niz od deset ili više figura?)

Možemo pojednostaviti zadatak. Evo sekvence 416 dijelova. Svaki dio je 0 ili 1. Postoji 128 jedinica i 288 nula, nasumično raštrkani tokom redoslijeda. Koliko načina postoje načini za intervenciju 128 jedinica 288 nula, a koliko puta će se u tim metodama zadovoljiti najmanje jednu grupu od deset ili više jedinica?

Kad god mi je odveden za rješenje ovog zadatka, činilo mi se lako i očigledno, ali vrijedilo je da uđe duboko u detalje, odjednom se razgledala i činilo mi se samo nemoguće. Dakle, ne žurite sa oprječavanjem odgovora: Sjedite, dobro razmislite, pročitajte uvjete zadatka, pokušajte zamijeniti stvarne brojeve, jer svi ljudi s kojima sam razgovarao o ovom zadatku) reagirao je u ovom području) Otprilike isto: "Ovo je apsolutno očigledno ... Oh, ne, čekaj, ne očigledno." To je isto kao što nemam metode za izračunavanje svih opcija. Sigurno bih problem bio nanio Brutfors kroz računarski algoritam, ali bilo bi mnogo znatiželjnije znati matematički način da riješimo ovaj problem.

Prevod - Y. Tkachenko, I. Mikheev