على هذا المستوى ، يمكننا النظر إلى عمليتين أخريين باستخدام المتجهات: كشك ناقلات vector_vі Zmіshany tvіr vectorіv (Vіdrazu Posilannya ، الذي يحتاج إلى الشيء ذاته). إنه ليس شيئًا فظيعًا ، لذا في بعض الأحيان يكون ذلك فقط من أجل السعادة الكاملة ، كريم ناقلات الإبداعية عددي، تحتاج المزيد والمزيد. هذا هو المحور المتجه لإدمان المخدرات. قد يضيف الأمر إلى العدو ، لذا نصعد إلى شبكة الهندسة التحليلية. ليس كذلك. بالنسبة لمن أخذ علماء الرياضيات العظماء القليل من الحطب ، فمن الأفضل قضاء الوقت مع بينوكيو. حقًا ، المادة أكثر عرضًا وبساطة - بالكاد قابلة للطي ، وأقل من نفس الشيء عددي تلفزيون، ستكون هناك مهام أقل شيوعًا. Golovne في الهندسة التحليلية ، مثل الكثير من الناس الذين يغيرون رأيهم ويعانون بالفعل من الفوضى ، لا يرحمون في HIVISLE. كرر مثل التعويذة ، وستكون سعيدًا.

مثل المتجهات والاهتزاز هنا بعيدًا ، مثل اللمعان في الأفق ، لا تكن كذلك ، ابدأ من الدرس ناقلات اباريق الشاي، من أجل التعلم أو اكتساب المعرفة الأساسية حول النواقل. يمكن للقراء معرفة المزيد عن هذه المعلومات ، لقد حاولت جمع أكبر قدر ممكن من مجموعة التطبيقات ، والتي غالبًا ما تستخدمها الروبوتات العملية

ما الذي يجعلك سعيدا؟ إذا كنت صغيرًا ، فقد تعلمت أن ألعب بين اثنين ولف ثلاثة في أكياس. كان زاحف. في الوقت نفسه ، لن يحدث التلاعب في ومضة ، يمكن رؤية شظايا أعيننا نواقل الفضاء فقط، والمتجهات المسطحة من إحداثيات تُترك وراءها. لماذا ا؟ هذه هي الطريقة التي ولدت بها البيانات بالفعل - المتجه ليس هو نفسه zmіshane tvіr vektorіv المخصص للتدرب في الفضاء التافه. بالفعل أسهل!

في هذه العملية ، تمامًا كما هو الحال في الإنشاء القياسي ، شارك نواقل اثنين. يجب ألا تكون هناك رسائل خالدة.

ضياء نفسها كن محدددعنا نأتي في الترتيب:. خيارات Іsnuyut و іnshі ، لكنني أيضًا أستخدم الصوت لتعيين متجه tvir بنفس الطريقة ، بأذرع مربعة مع صليب.

أنا على الفور غذاء: yakscho in إنشاء عددي من النواقلخذ مصير متجهين ، واضرب هنا أيضًا متجهين ، ثم ماهو الفرق؟ الفرق الواضح ، أولاً لكل شيء ، كنتيجة:

نتيجة إنشاء المتجه القياسي هي є:

المتجه: ، ثم يتم ضرب المتجه ويتم أخذ المتجه مرة أخرى. نادي مغلق. فلاسن ، الصوت هو اسم العملية. في الأدبيات الأولية المختلفة ، يمكن تغيير معنى نفس الشيء ، أختار الحرف.

تعيين إنشاء ناقلات

سأعود مع صورة ، ثم التعليقات.

ميعاد: ناقل إبداعي noncollinearفكتوريف مأخوذة من أمر معين، تسمى VECTOR ، دوزيناعدديا مساحة أفضل من متوازي الأضلاع، على أساس هذه النواقل ؛ المتجه متعامد مع النواقل، والتوجيهات بحيث يكون للأساس الاتجاه الصحيح:

نختار الموعد عن طريق الفرش ، يوجد الكثير من الزيز هنا!

مرة أخرى ، يمكنك تسمية اللحظات التالية:

1) النواقل الخارجية الموسومة بأسهم حمراء للمخصص لا تربطه علاقة خطية متداخلة. Vipadok kolіnearnyh vektor_v قبل أن يبدو النهر تروهي pіznіshe.

2) خذ النواقل بترتيب محدد بدقة: – "أ" مضروبة في "تكون"، و chi ليس "يكون" على "a". نتيجة تكاثر النواقلє متجه بقيم اللون الأزرق. إذا قمت بضرب المتجهات y بترتيب عكسي ، فإننا نزيل المتجه الذي يساوي المسافة والمتجه المستقيم (اللون القرمزي). عادل توبو الغيرة .

3) يمكن التعرف عليها الآن من إنشاء متجه zm_st الهندسي. هذه نقطة مهمة جدا! طول المتجه الأزرق (وأيضًا i للمتجه القرمزي) أكبر عدديًا من مساحة متوازي الأضلاع ، بناءً على المتجهات. على الطفل الصغير متوازي الأضلاع من التظليل باللون الأسود.

ملحوظة : كرسي بذراعين تخطيطي ، і ، بطبيعة الحال ، القيمة الاسمية لإنشاء المتجه لا تساوي مساحة متوازي الأضلاع.

نخمن إحدى الصيغ الهندسية: تكون مساحة متوازي الأضلاع أكثر تكلفة لإضافة مجموع الجوانب إلى جيب القطع بينهما. لذلك ، وفقًا لما سبق ، فإن صيغة حساب DOVZHINI لإنشاء المتجه صالحة:

أكرر أن الصيغ لها حول DOWN للمتجه ، وليس حول المتجه نفسه. ما هو zmist العملي؟ وهذا المعنى هو أن تعريف الهندسة التحليلية لمساحة متوازي الأضلاع غالبًا ما يُعرف من خلال مفهوم المنتج المتجه:

لنأخذ مع صديق صيغة مهمة. يقسم قطري متوازي الأضلاع (الخط المنقط الأسود) اليوجو إلى جزأين متساويين. في وقت لاحق ، يمكن معرفة منطقة التريكوتنيك ، المستوحاة من المتجهات (التظليل الأسود) ، من خلال الصيغة:

4) حقيقة لا تقل أهمية هي أن المتجه متعامد مع المتجهات ، أي . من المفهوم أن متجه الاستقامة (السهم القرمزي) متعامد أيضًا مع المتجهات الخارجية.

5) متجه الاستقامة بحيث أساسمايو قانوناتجاه. حول الدرس انتقل إلى أساس جديدأنا أبلغ عن اتجاه الطائرةوفي الحال سنكتشف نوع التوجه نحو الفضاء. سأشرح على أصابعك اليد اليمنى. فكر في الأمر اصبع لافتة للنظرمع ناقل ط الاصبع الوسطىمع ناقل. البنصر والإصبع الصغيراضغط لأسفل إلى الوادي. نتيجة ل إبهام- Vector tvir شاق. السعر و є أساس الاتجاه الصحيح (على نطاق صغير نفسه). الآن تذكر النواقل ( معبرة والأصابع الوسطى) من اليدين ، نتيجة لذلك ، سوف يتوهج الإبهام ، وسوف يتحرك المتجه لأسفل بالفعل. هذا هو أيضا أساس التوجه الصحيح. ربما لديك وينكلو من الطعام: ما هو نوع الأساس الذي يمكنني الحصول عليه من الاتجاه الأيسر؟ "دعوة" نفس الأصابع اليد اليسرىالمتجهات ، واستبعد الأساس الأيسر والاتجاه الأيسر للمساحة (في حالتي ، يتم نشر الإصبع الكبير عند الخط المستقيم للناقل السفلي). من الناحية المجازية ، على ما يبدو ، فإن القواعد "تلف" أو توجه الفضاء في الجوانب المختلفة. وإذا لم نفهمها ، فلنفكر في الأمر بشكل مجرد - لذلك ، على سبيل المثال ، يغير اتجاه الفضاء حجم المرآة ، وهو مثل "ضرب الكائن خارج المرآة" ، فلا يمكنك الدخول في "الأصلي" في البرية. قبل الكلام ، ضع ثلاثة أصابع على المرآة وحلل الانطباع ؛-)

... لا تزال جيدة ، ما الذي تعرفه الآن الاتجاه الأيمن والأيسرقواعد ، المزيد من الحديث المخيف لهؤلاء المحاضرين حول تغيير التوجه =)

ناقلات خطية متجهة tvir

وبحسب ما ورد تم تفكيك الموعد ، ولم يكن هناك مزيد من التوضيح ، ما هو المطلوب ، إذا كانت النواقل على خط واحد. نظرًا لأن المتجهات تكون خطية ، فيمكن عندئذٍ فكها على خط مستقيم واحد ويمكن أيضًا طي متوازي الأضلاع في خط مستقيم واحد. مثل هذا المجال ، كما يبدو أنه علماء رياضيات ، فيروسيمتوازي الأضلاع يساوي صفرًا. صيغ Tse w vyplivaє i z - جيب الصفر أو 180 درجة إلى الصفر ، وبالتالي مربع الصفر

في مثل هذه المرتبة ، إذن ، ياكو і . للانتباه إلى حقيقة أن المتجه نفسه يساوي المتجه الصفري ، ولكن من الصعب عمليًا كتابة أن المتجه يساوي صفرًا أيضًا.

Okremy vipadok - ناقل tvir للناقل على نفسه:

للمساعدة في إنشاء المتجه ، يمكن عكس العلاقة الخطية المتداخلة للمتجهات التافهة ، ويمكن فرز مهمة منتصف التعارضات الأخرى.

قد تحتاج إلى تطبيقات عملية مثالية الجدول المثلثيللعثور على معنى الجيوب الأنفية.

حسنًا ، دعنا نطلق النار:

بعقب 1

أ) تعرف على قيمة إنشاء المتجهات للناقلات ، لذلك

ب) أوجد مساحة متوازي الأضلاع بناءً على المتجهات

المحلول: Hі ، tse ليس عفوًا من drukarska ، vihіdnі danі في نقاط العقل ، أنا navmisno zrobiv نفسه. لهذا السبب يتم الاهتمام بقرار التصميم!

أ) من الضروري أن يعرف العقل دوزيناناقلات (إنشاء ناقلات). للحصول على صيغة محددة:

فيدبوفيد:

إذا كنت تأكل عن dovzhina ، فيبدو أنك تُظهر السلام - الوحدة.

ب) من الضروري أن يعرف العقل مساحةمتوازي الأضلاع على أساس المتجهات. مساحة متوازي الأضلاع هذا متفوقة عدديًا على إنشاء المتجه:

فيدبوفيد:

احترامًا لحقيقة عدم وجود تحذيرات حول الذكاء المتجه ، تم الاستفسار عن ذلك أرقام مربعة vіdpovіdno rozіrnіst - kvadnі odinіtsі.

تعجب دائمًا مما يلزم معرفته خارج العقل صافيدليل - إثبات. يمكنك القيام بذلك باستخدام الأحرف ، وحروف ale في منتصف vikladachiv vistacha ، مع وجود فرص جيدة للالتفاف للحصول على علاج إضافي. على الرغم من أن المنطق ليس متوترًا بشكل خاص - إذا لم يكن صحيحًا ، فهناك رد فعل لا يفهمه الشخص في الخطابات البسيطة و / أو لا يتعمق في جوهر المهمة. في هذه اللحظة ، تحتاج إلى محاولة التحكم ، virishuyuchi be-like zavdannya z عالم الرياضيات و z іnshih المواضيع tezh.

أين ذهب الحرف العظيم "en"؟ من حيث المبدأ ، كان من الممكن التمسك بالقرار ، لكن بطريقة تسريع التسجيل ، لم أقتله. أنا spodіvayus ، كل zrozumіlo ، scho و tse دلالة على واحد ونفس الشيء.

مؤخرة شهيرة للرؤية المستقلة:

بعقب 2

تعرف على منطقة trikutnik ، المستوحاة من ناقلات ، yakscho

يتم إعطاء صيغة مساحة التريكو من خلال ناقل dobutok في التعليقات قبل الموعد. الحل هو أن تحذو حذو الدرس.

في الواقع ، غرفة الملابس واسعة حقًا ، ويمكنها طيها باستخدام التريكوت.

لإنجاز مهام أخرى نحتاج إلى:

قوة المتجه الإبداعي

لقد نظرنا بالفعل إلى قادة سلطة إنشاء المتجهات ، وسأدرجهم في القائمة.

لمزيد من المتجهات وعدد أكبر ، تكون القوى التالية صالحة:

1) في مصادر المعلومات الأخرى ، لا تسمع السلطات هذا البند ، لكنه لا يزال مهمًا من الناحية العملية. لذا فليكن.

2) - Power tezh rozіbrano أكثر ، іnоdі yogo call مضاد. خلاف ذلك ، على ما يبدو ، قد يكون ترتيب المتجه مهمًا.

3) - سعيد أو ترابطيقوانين ممارسة ناقلات. Konstanty يلوم بسلاسة على الإبداع المتداخل. حقًا ، ماذا يريدون أن يفعلوا؟

4) - rozpodіlnі ابو توزيعيقوانين ممارسة ناقلات. كما لا توجد مشاكل في فتح القيد.

كدليل ، يتم النظر إلى بعقب قصير:

بعقب 3

تعرف yakscho

المحلول:بالنسبة للعقل ، من الضروري معرفة عالم إنشاء المتجهات. دعنا نكتب المنمنمات الخاصة بنا:

(1) قوانين Zgіdno z الترابطية ، نلوم الثابت في إنشاء المتداخل.

(2) نلوم الثابت بين الوحدات ، الوحدة الخاصة بها لها علامة "ناقص". يمكن أن تكون Dovzhina سلبية.

(3) فهمت كذلك.

فيدبوفيد:

حانت الساعة لإضافة الحطب إلى النار:

بعقب 4

احسب مساحة المحتال ، المستوحاة من المتجهات ، مثل

المحلول: تُعرف مساحة trikutnik بالصيغة . المصيد هو أن المتجهين "ce" و "de" أنفسهم يتم تمثيلهما كمجموع من المتجهات. الخوارزمية هنا قياسية وخمن ماذا ، قم بتطبيق الرقمين 3 و 4 على الدرس عددي tvir vector_v. من أجل الوضوح ، ينقسم الحل إلى ثلاث مراحل:

1) في الكروشيه الأول ، يمكننا أن نرى المتجه tvir من خلال vector tvir ، في الواقع ، ناقلات من خلال ناقلات virazimo. حول dozhini حتى الآن لا توجد كلمات!

(1) ممثلة بعدد من النواقل.

(2) قوانين توزيع Vikoristovuyuchi ، وفتح الأقواس لقاعدة مضاعفة المصطلحات الغنية.

(3) قانون الجمعيات Vikoristovuyuchi ، نلوم جميع الثوابت على إبداعات المتداخل. مع جرعة صغيرة من جرعة 2 × 3 من الممكن التغلب على ساعة واحدة.

(4) أولاً وقبل كل شيء ، باقي الإضافات إلى الصفر (متجه صفري) هي مكافآت القدرة المستقبلة. إضافة أخرى لديها قوة anticommutativity إنشاء المتجهات:

(5) اقترح دودانكي مماثلة.

نتيجة لذلك ، ظهر المتجه من خلال المتجه ، وهو أمر ضروري لتحقيق:

2) في مرحلة أخرى ، سنعرف طول إنشاء المتجه الذي نحتاجه. Tsya deya التخمين بعقب 3:

3) نعرف منطقة شوكان تريكوتنيك:

يمكن إكمال الحلول في المراحل 2-3 في صف واحد.

فيدبوفيد:

قم بإلقاء نظرة على المهمة لجعلها أوسع في روبوتات التحكم ، محور المؤخرة للحصول على تباين مستقل:

بعقب 5

تعرف yakscho

باختصار ، الحل هو توضيح الدرس. المثير للدهشة ، كم كنت تحترم المؤخرة الأمامية ؛-)

Vector tvіr vectorіv y الإحداثيات

، في الأساس المتعامد ، معبر عنها بالصيغة:

الصيغة بسيطة حقًا: في الصف العلوي من الدال ، تتم كتابة متجهات الإحداثيات ، وفي الصفوف الأخرى والثالثة ، تكون إحداثيات المتجهات "مكدسة" ، علاوة على ذلك ، بترتيب صارم- الإحداثيات الأولى للمتجه "ve" ، ثم إحداثيات المتجه "double-ve". إذا احتاجت المتجهات إلى الضرب بترتيب مختلف ، فيجب تذكر الصفوف كمسافات:

بعقب 10

تحقق ، ما هي المتجهات التالية والفضاء:
أ)
ب)

المحلول: تستند المراجعة إلى أحد مبادئ هذا الدرس: نظرًا لأن المتجهات متداخلة ، فإن مكمل المتجه لها يساوي صفرًا (متجه صفري): .

أ) نعرف تلفزيون المتجه:

بهذه الطريقة ، لا تكون المتجهات على خط واحد.

ب) نحن نعرف تلفزيون المتجه:

فيدبوفيد: أ) لا تربطها علاقة خطية متداخلة ؛ ب)

المحور ، ربما ، وجميع المعلومات الرئيسية حول إنشاء المتجهات للمتجهات.

Tsej rasdіl bude صغير ، oskolki zavdan ، de vikoristovuetsya zmіshane tvіr vektorіv ، ليس غنيًا. عمليا كل شيء سوف يتناسب مع التصميم والتغيير الهندسي وصيغ العمل.

ناقل التلفزيون Zmishany:

ينتن المحور إلى حد كبير مثل القطار ويفحص ، لا تتحقق ، إذا كانت مشحونة.

على الجزء الخلفي من رأسي ، سأعيد اكتشاف تلك الصورة:

ميعاد: خلقت بإبداع غير متحد المستوىفكتوريف مأخوذة من أمر معين، اتصل الوسواس المشلول، بناءً على هذه المتجهات ، بعلامة "+" ، وبالتالي فإن الأساس صحيح ، وعلامة "-" ، وبالتالي يتم ترك الأساس.

نرى الصغار. الخطوط غير المرئية لنا متقاطعة بخط منقط:

Zanuryuёmosya في الموعد:

2) خذ النواقل بترتيب الأغنية، لذا فإن تبديل النواقل في الخلق ، كما تعتقد ، لا يمر بدون آثار.

3) قبل ذلك ، كتعليق على تغيير هندسي ، سأذكر حقيقة واضحة: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER:. في الأدبيات الأولية ، يمكن أن يكون التصميم مختلفًا نوعًا ما ، أعني أن الصوت يمر عبر zmishane tvir ، ويتم حساب النتيجة بالحرف "ne".

للتعيين zmіshany tvіr - tse obsyag paralelepiped، استنادًا إلى المتجهات (الشكل متقاطع مع المتجهات الحمراء وخطوط اللون الأسود). هذا هو رقم obyagu القديم لهذا متوازي السطوح.

ملحوظة : الكراسي سطحية.

4) لا تحاول مرة أخرى فهم اتجاه الأساس والفضاء. وَحَسُّ نَاقِصِ الْمَأْخُوذِ بِإِمَامَةِ الْفَتْرِيبِ. بكلمات بسيطة ، يمكن أن يكون zmishane tvir سالبًا:.

فيما يلي صيغة لحساب حجم خط الموازي بناءً على المتجهات.

في هذه المقالة ، نُبلغ عن فهم إنشاء المتجه لمتجهين. تعيين Mi damo ضروري ، سنقوم بتدوين الصيغة لأهمية إحداثيات إنشاء المتجه ، pererahuemo أن obguruntuemo yogo power. دعنا نلقي نظرة على المعنى الهندسي لإنشاء المتجه لمتجهين ونلقي نظرة على حل العديد من التطبيقات المميزة.

التنقل على الجانب.

مصممة لإنشاء ناقلات.

قبل ذلك ، كتقدير لتعيين إنشاء المتجه ، دعنا نلقي نظرة على اتجاه الثلاثي المرتب من المتجهات في الفضاء التافه.

نضيف المتجهات وفي نقطة واحدة. السقوط في اتجاه المتجه ، يمكن أن يكون ثلاثة يمينًا أو يسارًا. بالنظر إلى نهاية المتجه ، نرى كيف أن أقصر دورة في المتجه تصل إلى. إذا كان أقصر منعطف مقابل سهم الله ، فسيتم استدعاء ثلاثي المتجهات حق، بطريقة أخرى - ليفي.

الآن نأخذ متجهين غير متصلين i. نضيف النقطة A إلى المتجه و. لنحصل على متجه حقيقي ، عمودي في نفس الوقت. من الواضح أنه يمكننا صنع ناقلات خافتة بمهارة ، ووضعها إما بشكل مباشر ، أو في الاتجاه المعاكس (لتتعجب من الرسم التوضيحي).

في البور في اتجاه المتجه ، يتم ترتيب ثالوث من المتجهات ، إما يمينًا أو يسارًا.

لذلك نحن vpritul pіdіyshli لإنشاء ناقلات vyznachennya. هناك متجهان مخصصان لنظام إحداثيات مستطيل ذي مساحة تافهة.

ميعاد.

إنشاء متجه لاثنين من المتجهات i ، نظرًا لنظام مستطيل من إحداثيات الفضاء التافه ، يسمى هذا المتجه ، والذي

Vector tvіr vektorіv i poznaєєєєє yak.

إحداثيات عمل المتجهات.

مرة أخرى ، يتم تعيين صديق لإنشاء المتجه ، حيث يتيح لك معرفة الإحداثيات خلف إحداثيات المتجهات المحددة.

ميعاد.

في نظام إحداثيات مستقيم لمساحة تافهة ناقلات tvir ناقلات اثنين і є متجه ، دي تنسيق متجهات.

الغرض من المهمة هو إعطائنا المتجه tvir لنموذج الإحداثيات.

يتم تمثيل المتجه tvir بصريًا بواسطة مصفوفة مربعة من الدرجة الثالثة في الصف الأول ، وإحداثيات المتجه في الصف الآخر ، وإحداثيات المتجه في نظام الإحداثيات المستطيل المحدد في الصف الثالث:

إذا قمت بوضع هذا الدال لعناصر الصف الأول ، فإننا نأخذ المساواة في تعيين إنشاء المتجه في الإحداثيات (حسب الحاجة ، انتقل إلى المقالة):

الخطوة التالية هي الإشارة إلى أن شكل إحداثيات إنشاء المتجه أكثر ملاءمة لتعيينات الفقرة الأولى من المقالة. علاوة على ذلك ، فإن تعيينين لإنشاء ناقلات متكافئة. يمكنك إلقاء نظرة على إثبات هذه الحقيقة في الكتاب ، في البيان ، على سبيل المثال ، في النظام الأساسي.

قوة خلق المتجهات.

نظرًا لأنه من الممكن تصور اتجاه المتجه عند الإحداثيات عند النظر إلى المصفوفة ، فمن السهل تركيب القدم على قاعدة التمثال قوة إنشاء ناقلات:

على سبيل المثال ، نحضر قوة الحركة المضادة لخلق المتجهات.

للتعيين і . نعلم أن قيمة المصفوفة تغيرت في الطول ، بحيث يمكن إعادة ترتيب صفين في صفوف. ، ما لجلب قوة anticommutativity لخلق ناقلات

Vector TV - طبق هذا الحل.

Zdebіl'gogo zustrichayutsya ثلاثة تيبي زافدان.

بالنسبة للمسائل من النوع الأول ، تتمثل المهمة في وجود متجهين وبينهما ، ولكن من الضروري معرفة طول إنشاء المتجه. في وجهة النظر هذه ، تكون الصيغة منتصرة .

بعقب.

اكتشف المزيد حول إنشاء المتجهات وكيفية معرفة ذلك .

المحلول.

نحن نعلم أن قيمة إنشاء المتجهات للنواقل أكثر أهمية في إنشاء نواقل المتجهات والقطع الجيبي بينهما ، وهذا .

اقتراح:

.

ترتبط المهام من نوع مختلف بإحداثيات المتجهات ، بالنسبة لبعض أجهزة التلفزيون المتجهية ، من الشائع أكثر أن ننظر من خلال إحداثيات المتجهات المعينة і .

لا توجد خيارات أخرى هنا. على سبيل المثال ، لا يمكنك تحديد إحداثيات المتجهات أنا كتخطيط وفقًا لمتجهات إحداثيات النموذج يمكن إعطاء і المتجهات і بإحداثيات النقاط على قطعة خبز і نهاية.

دعونا نلقي نظرة على الأمثلة المميزة.

بعقب.

نظام إحداثيات مستطيل له متجهان . اكتشف تلفازك المتجه.

المحلول.

لتعيين آخر ، تتم كتابة إضافة المتجه لمتجهين في الإحداثيات على النحو التالي:

لنفس النتيجة ، قمنا بذلك ، تم تسجيل b ، yakbi vector tvir من خلال vyznachnik

اقتراح:

.

بعقب.

أوجد قيمة الامتداد المتجه للمتجهات i ، de - orti لنظام إحداثيات ديكارتي مستطيل.

المحلول.

أولاً نعرف إحداثيات إنشاء المتجه لنظام إحداثيات مستطيل معين.

نظرًا لأن المتجهات يمكنها تحديد الإحداثيات ومن الممكن (إذا لزم الأمر ، تعجب من إحداثيات المتجه في نظام إحداثيات مستطيل) ، ثم لتعيين آخر لإنشاء المتجه ، فمن الممكن

توبتو ، فيكتور تي في يمكن أن يكون لها إحداثيات لنظام إحداثيات معين.

تُعرف قيمة إنشاء المتجه بالجذر التربيعي لمجموع مربعات إحداثياته ​​(تم حذف صيغة قيمة قيمة المتجه في توزيع قيمة قيمة المتجه):

اقتراح:

.

بعقب.

نظام الإحداثيات المستطيل الديكارتي له ثلاث نقاط إحداثيات. أوجد المتجه العمودي على i في نفس الوقت.

المحلول.

يمكن للمتجهات أن تجد إحداثيات وهي واضحة (تعجب من حالة أهمية إحداثيات المتجهات من خلال نقاط الإحداثيات). إذا كنت تعرف المكمل المتجه للمتجه i ، فهو متجه عمودي على i k i k ، حتى نتمكن من حل مشاكلنا. تعرف على اليوجا

اقتراح:

- أحد النواقل العمودية.

في المهام من النوع الثالث ، يتم عكس اختيار قوة المتجه. بعد ركود القوى ، صيغ stoosovuyutsya vіdpovіdnі.

بعقب.

المتجهات متعامدة و وتساوي 3 و 4. اكتشف المزيد حول فن المتجهات .

المحلول.

بسبب الطبيعة التوزيعية لإنشاء المتجه ، يمكننا الكتابة

بسبب مزيج من القوة الوطنية ، يتم إلقاء اللوم على المعاملات العددية لعلامة إبداعات المتجهات في بقية الطيف:

المتجه يخلق ويبني حتى الصفر ، لذلك і نفس.

ناقل Oskіlki ليس مضادًا للتبادل ، إذن.

Otzhe ، بمساعدة السلطات في إنشاء ناقلات ، شاركنا التكافؤ .

وراء نواقل العقل متعامدة ، بحيث يكون القطع بينهما أجمل. طوبو ، قد يكون لدينا كل البيانات لمعرفة الحياة الضرورية

اقتراح:

.

إنشاء متجه zm_st هندسي.

لغرض دوزينا للناقل . ومن مسار هندسة المدرسة الإعدادية ، نعلم أن مربع التريكو أغلى من نصف dobutka من دوزين جانبي التريكو على جيب القطع بينهما. Otzhe ، ناقلات dozhina dobutku dorіvnyu podvoєnoї ploschі trikutnik ، جوانب scho maє من المتجه و yakscho їх vіdklasti vіd odnієї Points. بمعنى آخر ، طول إنشاء المتجه والمتجه الأكثر استواءًا في متوازي الأضلاع مع الجوانب والجوانب بينهما متساويان. عندهم polygaє المعنى الهندسي لخلق المتجه.

7.1 تعيين إنشاء ناقلات

ثلاثة نواقل غير متحد المستوى أ ، ب ، ج ، مأخوذة بالترتيب المحدد ، تفي بالثلاثية اليمنى ، كما لو كان من نهاية المتجه الثالث h يُرى أقصر انعطاف من المتجه الأول أ إلى المتجه الآخر ب في مثل هذا الطريقة التي يتعارض بها مع سهم Godinnikov ، واليسار ، مثل godinnikov (div. الشكل 16).

يسمى امتداد المتجه للمتجه b المتجه h ، وهو:

1. عمودي على المتجهات أ і ب ، ثم ج ^ أ і ج ^ ب؛

2. قد dozhina ، مساوية عدديًا لمساحة متوازي الأضلاع ، بناءً على المتجهات a iبالياك على الجانبين (div. الشكل 17) ، toto.

3. المتجهات أ ، ب ، ح تحقق الثالوث الصحيح.

يتم الإشارة إلى المتجه tvir بواسطة a x b أو [a، b]. من وجهة نظر خلق المتجه ، تقدم spivv_dnosheniya بين orts i ، يі ك(Div. Mal. 18):

أنا س ي = ك ، ي س ك = أنا ، ك س أنا = ي.
نأتي ، على سبيل المثال ، ذلكأنا xj = ك.

1) ك ^ ط ، ك ^ ي ؛

2) | ك | = 1 ، لكن | أنا x ي| = | أنا | | ي | الخطيئة (90 درجة) = 1 ؛

3) النواقل i و j و كجعل الثالوث الحق (Div. Mal. 16).

7.2 قوة خلق المتجهات

1. عند إعادة ترتيب العوامل ، لا يغير المتجه العلامة ، إلى. و xb \ u003d (b xa) (div. الشكل 19).

المتجهات a хb і b х خطية ، وقد يكون لها نفس الوحدات (منطقة متوازي الأضلاع تُترك غير قابلة للتغيير) ، وكذلك خطوط مستقيمة (ثلاثية a ، b ، а xb і a ، b ، b x a للاتجاه المعاكس) . أصبحت غنيمة اكسب = -(بكسا).

2. يمكن تقليل dobutok المتجه بقوة المضاعف القياسي ، لذلك l (a xb) \ u003d (l a) x b \ u003d a x (l b).

دع l> 0. المتجه l (a xb) عمودي على المتجهين a و b. المتجه ( لفأس بعمودي أيضًا على المتجهات a i ب(المتجه أ ، للكن استلقي في شقة واحدة). يعني ، ناقلات ل(أ xb) أن ( لفأس بعلاقة خطية متداخلة. من الواضح أنهم يركضون بشكل مستقيم. Mayut نفس dovzhina:

توم ل(أ س ب) = لأ إكس ب. يتم إحضاره بالمثل مع ل<0.

3. متجهان غير صفريين أ ب kolіnearnі tіlki tlki tіlі، if їхній vector tvіr dоrіvnyuє صفر متجه ، ثم а || b<=>و xb = 0.

زوكريما ، أنا * أنا = ي * ي = ك * ك = 0.

4. ناقلات tvir قد rozpodіlnu السلطة:

(أ + ب) xs = a xs + ب XS.

مقبول بدون تأكيد.

7.3. إنشاء متجه فيراز من خلال الإحداثيات

جدول Mi vikoristovuvatimo لإنشاء المتجه الأول ، يو ك:

إذا كان أقصر طريق من المتجه الأول إلى الآخر يسير بشكل مستقيم مع الأسهم ، فإنه يذهب مباشرة إلى المتجه الثالث ، وإلا فإنه يذهب بعيدًا - يتم أخذ المتجه الثالث بعلامة ناقص.

أعط المهمة متجهين a = a x i + a y ي+ az كأنا ب = ب س أنا+ بواسطة ي+ ب ك. نحن نعلم إنشاء المتجه لـ tsikh vectorіv ، وضرب їх المصطلحات الغنية (من قوة إنشاء المتجه):

يمكن كتابة صيغة Otriman بشكل أقصر:

تظهر شظايا الجزء الأيمن من المساواة (7.1) ترتيب المحكم من الدرجة الثالثة خلف عناصر الصف الأول ، ومن السهل نسيان الإنصاف (7.2).

7.4. برامج Deyakі لإنشاء ناقلات

إنشاء علاقة خطية متداخلة من النواقل

قيمة مساحة متوازي الأضلاع و trikutnik

Vіdpovіdno حتى تعيين ناقلات إنشاء vectorіv أأنا ب | a xb | =| أ | * | ب | sin g ، أي أزواج S = | و x ب |. І ، لاحقًا ، D S = 1/2 | أ س ب |

التنازل عن لحظة القوة أو نقطة shodo

تعال عند النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة F = ABواسمح لي طليعة- نقطة Dejaka إلى الفضاء (div. صغير 20).

من الفيزياء يتضح ذلك لحظة القوة F نقاط shodo طليعةيسمى المتجه مالتي تمر عبر نقطة طليعةتا:

1) عمودي على المستوى لتمرير النقاط س ، أ ، ب ؛

2) قوة أكثر عدديا على الكتف

3) إنشاء الثالوث الصحيح مع ناقلات OA و AB.

Otzhe ، M \ u003d OA x F.

أهمية التفاف الخط

شفيدكيست الخامسالنقاط M من جسم صلب ثعلى محور غير دوار يتم تحديده بواسطة صيغة أويلر v \ u003d w xr، de r \ u003d OM، de O- نقطة المحور ليست غير مستقرة (div. الشكل 21).

ZMISHANA VIROBKA TROCH VECTORIV و YOGO POWER

زموشانيم مبدعةثلاثة نواقل تسمية الرقم الجيد. كن محدد . هنا يتم ضرب المتجهين الأولين بشكل متجه ثم يتم ضرب متجه الطرح بشكل عددي في المتجه الثالث. من الواضح أن مثل هذا التلفزيون عبارة عن إسبرط.

دعونا نلقي نظرة على قوة الخليقة المختلطة.

1. المعنى الهندسيخلق مجنون. نواقل Zmіshane tvir 3 بدقة تصل إلى علامة اتفاق خط الموازي ، التي تحدثها هذه المتجهات ، مثل الأضلاع ، إلى. .

   على هذا النحو، .

   

   دليل - إثبات. Vіdklademo vektori vіd zagalnogo cob و pobuduєmo عليهم مشلولون. بشكل ملحوظ ومحترم ، scho. لغرض إنشاء العددية

   السماح بما أعرف من خلال حنعلم ارتفاع خط الموازي.

   بهذه الطريقة ، في

   حسنا ، ثم ال. أب، .

   Ob'ednuyuchi إهانات و vipadki ، otrimuєmo سواء.

   تأكيد Z لجودة zokrem هو viplivay ، أن المتجه الثالث صحيح ، ثم zmishane tvir ، ثم yakshcho - leva.

2. مهما كانت النواقل ، المساواة عادلة

   الدليل على قوة السلطة واضح من السلطة 1. صحيح ، من السهل إظهار ذلك. حتى ذلك الحين ، يتم أخذ علامتي "+" و "-" في نفس الوقت ، لأن نواقل kuti mizh تا і ساعة واحدة gostrі أو غبي.

3. عند إعادة الترتيب ، ما إذا كان هناك نوعان من spіvmulnіnіv zmіshanі tvіr قم بتغيير العلامة.

   هذا صحيح ، كما لو كان بإمكاننا النظر إلى ارتباك التلفاز ، إذن ، على سبيل المثال ، أو

4. Zmіshany tvіr tіlki tlki tіlki і، إذا كان іz сpіvmіnnіkіv dоrіvnyuє صفر نواقل هي متحد المستوى.

   دليل - إثبات.

   بما في ذلك ، التوحيد العقلي الضروري والكافي لـ 3 نواقل والمساواة إلى الصفر في الخلق المختلط. بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن ثلاثة نواقل تؤسس أساسًا للفضاء ، على سبيل المثال.

   بالإضافة إلى المتجهات والمهام في نموذج الإحداثيات ، من الممكن إظهار أن هذه التغييرات معروفة بالصيغة:

   .

   وبالتالي ، فإن zmіshany tvir هو أشبه بدال من الدرجة الثالثة ، والذي يحتوي على إحداثيات المتجه الأول في الصف الأول ، وإحداثيات متجه آخر في الصف الآخر ، وإحداثيات المتجه الثالث في الصف الثالث.

   يتقدم.

الهندسة التحليلية في الفضاء

ريفنيانيا و (س ، ص ، ض)= 0 مخصص للمساحة Oxyzسطح deaku ، tobto. نقطة مكان هندسية وإحداثياتها س ، ص ، ضارضي من يغار. يسمى الخط يساوي السطح ، و س ، ص ، ض- الإحداثيات الحالية.

ومع ذلك ، غالبًا لا يُسأل السطح عن طريق المتساوين ، ولكن كنقطة غير شخصية للفضاء ، والتي قد يكون لها تلك القوة الأخرى. وهنا لا بد من معرفة تكافؤ السطح من قوى هندسية.

مساحة.

ناقل المنطقة العادي.

الارتقاء بمستوى الطائرة للمرور عبر نقطة معينة

لنلقِ نظرة على امتداد مساحة كبيرة σ. يعتمد الموضع على المتجه المعطى العمودي على المستوى المحدد ، تلك النقطة الثابتة م 0(× 0, ص 0, ض 0) التي تقع بالقرب من الطائرة σ.

يسمى المتجه العمودي على المستوى σ عاديناقلات q المنطقة. دع المتجه لديه إحداثيات.

نلاحظ أن المستوى σ يساوي المرور بنقطة qi م 0وقد يكون ناقلًا طبيعيًا. التي نأخذها على المستوى σ نقطة كافية م (س ، ص ، ض)ألقي نظرة على المتجه.

لأي نقطة مО σ ناقلات تسيا الغيرة هي عقل النقطة مО σ. إنه عادل لجميع النقاط في الطائرة ويتعطل ، مثل نقطة فقط متميل إلى الوراء مع طائرة σ.

كيف تعرف من خلال متجه نصف القطر لنقطة م، هو متجه نصف قطر النقطة م 0، ثم يمكن تسجيل المساواة في لمحة

يسمى Tse يساوي المتجهيساوي المنطقة. لنكتب اليوجا بالصيغة الإحداثية. Oscilki ، إذن

Otzhe ، أزلنا تسطيح المنطقة ، لتمرير هذه النقطة. بهذه الطريقة ، من أجل طي استواء المستوى ، من الضروري معرفة إحداثيات المتجه الطبيعي وإحداثيات نقطة التعادل الموجودة على المستوى.

بكل احترام ، أن الطائرة تساوي المرحلة الأولى من إحداثيات التدفق س ، صі ض.

يتقدم.

طائرة زاجالني ريفنيانيا

هل يمكنك إظهار مدى تساوي الخطوة الأولى للإحداثيات الديكارتية س ، ص ، ضє مساوٍ لمساحة ديكوتش. يتم تسجيل السعر على النحو التالي:

الفأس + ب + تشيك + د=0

ويسمى غيور بريةالطائرات والإحداثيات أ ، ب ، جها هي إحداثيات المتجه الطبيعي للمنطقة.

دعونا نلقي نظرة على محيط الغيرة الفاحشة. بالطبع ، عندما يتم توسيع مستوى نظام الإحداثيات ، فهذا يعني أنه يتم تعديل واحد أو آخر من معاملات المحاذاة إلى الصفر.

أ - قلب vіdrіzka ، الذي تراه المستوي على المحور ثور. وبالمثل ، يمكن إثبات أن بі ج- Dovzhini vіdrіzkіv ، scho vіdsіkayutsya مسطح على المحاور ، يمكن رؤيته scho. أوتشі أوز.

شقق Rivnyannyam عند مصدات الرياح سهلة الاحتراق لرفع الشقق.

قبل ذلك ، لإعطاء فهم لإنشاء المتجهات ، بوحشية لتغذية اتجاه الثالوث المرتب للناقلات a → ، b → ، c → في الفضاء التافه.

دعنا نضيف المتجهات a → ، b → ، c → إلى نفس النقطة. اتجاه الثالوث a → ، b → ، c → هو اليد اليمنى ، مباشرة بما يتماشى مع المتجه c →. بالإضافة إلى ذلك ، سيتم تعيين أقصر دورة في اتجاه المتجه a → إلى b → من نهاية المتجه c → على شكل الثلاثي a → ، b → ، c →.

نظرًا لأن أقصر منعطف يكون مقابل سهم العام ، فسيتم استدعاء ثلاثي المتجهات a → ، b → ، c → حقوكأنه خلف سهم العام - ليفي.

لنأخذ متجهين غير خطيين a → і b →. دعونا نضيف المتجهات AB → = a → і A C → = b → إلى النقطة A. لنقم بإنشاء المتجه A D → = c → ، وهو متجه عمودي لمدة ساعة і A B → і A C →. بهذه الطريقة ، عندما يكون المتجه نفسه A D → = c → يمكننا أن نجد مترو أنفاق ، نضعه إما مستقيمًا ، أو العكس (نتعجب من الرسم التوضيحي).

يمكن ترتيب ثالوث المتجهات a → ، b → ، c → ، حيث نضع الرقم الصحيح في الاتجاه الصحيح للمتجه.

مما قيل أعلاه ، يمكننا تقديم تسمية إنشاء ناقل. يتم إعطاء التعيين لمتجهين ، يتم تخصيصهما لنظام إحداثيات مستطيل لمساحة تافهة.

التعيين 1

إنشاء متجه لمتجهين a → و b → نسمي متجه المهام هذا لنظام إحداثيات مستطيل لفضاء عالم تافه مثل:

• مثل المتجهات a → و b → الخطية ، سيكون vіn فارغًا ؛
• سيكون vіn عموديًا على المتجه a → ta على المتجه b → tobto. ∠ a → c → ∠ b → c → = π 2 ؛
• تم تعيين yogo dozhina للصيغة: c → = a → · b → · sin ∠ a →، b →؛
• ثالوث المتجهات a → ، b → ، c → يمكن أن يكون له نفس اتجاه نظام الإحداثيات.

Vectorial dobut vector_v a → ta b → maє تأخذ نفس القيمة: a → × b →.

إحداثيات المتجهات

أوسكيلكي ، سواء كان المتجه يمكن أن يكون له إحداثيات متعددة في نظام الإحداثيات ، يمكنك إدخال تسمية أخرى لإنشاء المتجه ، مثل السماح لك بمعرفة الإحداثيات خلف إحداثيات معينة للمتجهات.

التعيين 2

في نظام إحداثيات مستقيم لمساحة تافهة إنشاء متجه لمتجهين a → = (أ س ؛ أ ص ؛ أ ض) і ب → = (ب س ؛ ب ص ؛ ب ض) قم بتسمية المتجه c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k → ، حيث i → j → k → є ناقلات تنسيق.

يمكن تمثيل المتجه tvіr كمصفوفة مربعة من الدرجة الثالثة ، الصف الأول عبارة عن متجهات و orti i → ، j → ، k → ، الصف الآخر هو إحداثيات المتجه a → ، والصف الثالث هو إحداثيات المتجه b → في نظام إحداثيات مستطيل معين ، بالنظر إلى أن المصفوفة تبدو كالتالي: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

بعد فك رموز أسماء vyznachnik لعناصر الصف الأول ، نأخذ المساواة: j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az by ) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →

قوة خلق المتجهات

على ما يبدو ، يتم تمثيل ناقل التلفزيون في الإحداثيات كمصفوفة c → = a → × b → = i → هيمنة حاكم المصفوفةيبدو مثل هذا قوة إنشاء المتجهات:

1. anticommutativity a → × b → = - b → × a → ؛
2. التوزيعية a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → أو a → × b (1) → + b (2) → = a → × ب (1) → + أ → × ب (2) → ؛
3. الارتباط λ · a → × b → = λ · a → × b → أو a → × (λ · b →) = λ · a → × b → ، حيث هو رقم مناسب.

لا يمكن طي سلطة السلطة لإثباتها.

على سبيل المثال ، يمكننا أن نجلب قوة anticommutativity في إنشاء المتجهات.

دليل على منع الحركة

للمهام a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z i b → x a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z. وإذا قمت بإعادة ترتيب صفين من المصفوفات حسب الصفوف ، فيمكن تغيير قيمة دلالة المصفوفة على الطول ، إذن ، a → x b → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a → التي تجلب إنشاء ناقلات مكافحة الحركة.

Vector TV - طبق هذا الحل

في أغلب الأحيان ، يتم سماع ثلاثة أنواع من المهام.

بالنسبة للمسائل من النوع الأول ، قم باستدعاء مهام المتجهين وفيما بينهما ، ومن الضروري معرفة طول إنشاء المتجه. في هذه المرحلة ، تكون شائكة بالصيغة الهجومية c → a → b → sin ∠ a → ، b →.

بعقب 1

أوجد قيمة الامتداد المتجه للمتجه a → і b → أيضًا a → = 3 ، b → = 5 ، ∠ a → ، b → = π 4.

المحلول

للمساعدة في تعيين الزيادة المتجهة للناقلات vector_v a → i b → نقوم بحل المشكلة التالية: a → × b → = a → · b → · sin ∠ a →، b → = 3 · 5 · sin π 4 = 15 2 2.

اقتراح: 15 2 2 .

يمكن ربط مهمة من نوع آخر من إحداثيات المتجهات ، بالنسبة لبعض المتجهات ، بنفس الطريقة. نكتة من خلال إحداثيات معينة من ناقلات معينة أ → = (أ س ؛ أ ص ؛ أ ض) і ب → = (ب س ؛ ب ص ؛ ب ض) .

بالنسبة لهذا النوع من المهام ، يمكنك اختيار العديد من المتغيرات للمهمة. على سبيل المثال ، يمكنك تعيين المتجهات غير المنسقة a → і b → ، كتخطيط وفقًا لمتجهات الإحداثيات في النموذج b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → المتجهات a → ta b → يمكن الحصول عليها من خلال الإحداثيات.

دعونا نلقي نظرة ونطبق.

بعقب 2

يحتوي نظام الإحداثيات المستطيلة على متجهين a → = (2 ؛ 1 ؛ - 3) ، b → = (0 ؛ - 1 ؛ 1). اكتشف تلفازك المتجه.

المحلول

بالنسبة للتعيينات الأخرى ، نحن نعرف المكمل المتجه لمتجهين في إحداثيات معينة: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0-2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 ي ← - 2 ك ←.

إذا قمت بكتابة المتجه twіr من خلال متجه المصفوفة ، فسيبدو حل هذا المؤخرة مثل الترتيب التالي: a → x b → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1-3 0-1 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

اقتراح: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

بعقب 3

أوجد قيمة الامتداد المتجه للمتجه i → - j → ta i → + j → + k →، de i →، j →، k → - نظام الإحداثيات الديكارتية المتعامد.

المحلول

بالنسبة للكوب ، نعرف إحداثيات إنشاء المتجه المحدد i → - j → × i → + j → + k → y لنظام الإحداثيات المستطيل.

على ما يبدو ، المتجهات i → - j → і i → + j → + k → يمكن أن تنسق (1 ؛ - 1 ؛ 0) و (1 ؛ 1 ؛ 1) صحيحة. نحن نعلم قيمة إنشاء المتجه وراء مساعدة مصفوفة المصفوفة ، ثم يمكننا i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - ي → + 2 ك →.

Otzhe ، vector TV i → - j → × i → + j → + k → maє إحداثيات (-1 ؛ - 1 ؛ 2) لنظام الإحداثيات المحدد.

يُعرف طول إنشاء المتجه بالصيغة (تقسيم تقسيم طول المتجه): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6 .

اقتراح: i → - j → × i → + j → + k → = 6. .

بعقب 4

نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل له ثلاثة إحداثيات: أ (1 ، 0 ، 1) ، ب (0 ، 2 ، 3) ، ج (1 ، 4 ، 2). أوجد متجهًا عموديًا على ب ← і ج ← ساعة واحدة.

المحلول

المتجهات A B → і A C → قد تكون الإحداثيات التالية (- 1 ؛ 2 ؛ 2) و (0 ؛ 4 ؛ 1) صحيحة. بمعرفة امتداد المتجهات A B → і A C → ، من الواضح أنه متجه عمودي للوجهات і إلى A B → ، і إلى A C → ، حتى نتمكن من حل مشاكلنا. نحن نعرف اليوغا A B → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.

اقتراح: - 6 i → + j → - 4 k →. - أحد النواقل العمودية.

تتمثل مهمة النوع الثالث من التوجيه في اختيار سلطات إنشاء المتجهات للمتجهات. بعد zastosuvannya من أي ، سنتخذ قرار المهمة المعينة.

بعقب 5

المتجهات a → ta b → عمودي و dozhina تساوي vіdpovіdno 3 و 4. أوجد قيمة إنشاء المتجه 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 أ → × - 2 ب → + - ب → × أ → + - ب → × - 2 ب →.

المحلول

نظرًا لقوة إنشاء ناقل التوزيع ، يمكننا كتابة 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

من أجل قوة الترابط ، نلوم المعاملات العددية على علامة إبداعات المتجهات في بقية الطيف: 3 أ → × أ → +3 أ → = 3 أ → × أ → + 3 (- 2) أ → × ب → + (- 1) ب → × أ → + (- 1) (- 2) ب → × ب → = = 3 أ → × أ → - 6 أ → × ب → - ب → × أ → + 2 ب → × ب →

إنشاء المتجه a → × a → і b → × b → рівні 0، skіlki a → × a → = a → a → sin 0 = 0 і b → × b → = b → b → 0 ثم 3 a → × a → - 6 أ → × ب → - ب →؟ .

نظرًا لأن الحركة المضادة لإنشاء المتجه واضحة - 6 · a → × b → - b → × a → = - 6 · a → × b → - (- 1) · a → × b → = - 5 · a → × ب →. .

بعد تسريع قوة إنشاء المتجه ، نأخذ التكافؤ 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = = - 5 · a → × b →.

خلف العقول ، المتجهات a → و b → عموديًا ، ثم القطع بينهما أغلى π 2. الآن لم تعد هناك حاجة لتقديم المعاني المعروفة للصيغ المختلفة: 3 · a → - b →؟ → sin (a → ، b →) = 5 3 4 sin π 2 = 60.

اقتراح: 3 أ ← - ب ← × أ ← - 2 ب ← = 60.

قيمة إنشاء المتجهات للمتجهات للترتيب هي أكثر a → × b → = a → · b → · sin ∠ a →، b →. Oskіlki vzhe vіdomo (مسار zі shkіlnogo) ، مساحة تريكوتنيكا أكثر من نصف جانبين dobutka dozhin مضروبة بجيب القطع بين الجانبين. أيضًا ، طول الإضافة المتجهة إلى مستوى متوازي الأضلاع عبارة عن تريكو مزدوج ، وتمديد الجوانب عند مظهر المتجهات a → і b → بالإضافة إلى نفس النقاط على جيب الكوتا بينهما الخطيئة ∠ أ → ، ب →.

تسي أنا є المعنى الهندسي لخلق ناقلات.

الحس المادي لخلق ناقلات

في الميكانيكا ، أحد أقسام الفيزياء ، يمكن تخصيص لحظة قوة لإنشاء ناقل مثل نقطة في الفضاء.

التعيين 3

تحت لحظة القوة F → ، المطبقة على النقطة B ، بينما النقطة A يمكن فهمها من أجل الالتواء المتجه المتقدم A B → × F →.

كيف تتذكر العفو في النص ، كن لطيفًا ، شاهده واضغط على Ctrl + Enter