Na svim nivoima postoje dvije operacije s vektorima: vektorski dobutok vektoriі promijeniti tvir vektore (što pre, kome treba)... Nichogo strašno, pa inodi bu, pa za opštu sreću, krim skalarni vektori, Treba sve više i više. Ovo je osovina vektorske ovisnosti o drogama. Svađa bi se mogla zamotati u nedostatku analitičke geometrije. Nije tako. Cijela velika matematika ima malo drva za ogrev, bilo bi dobro koristiti Buratino. Zapravo, materijal je još gori od produžetaka i jednostavniji - malo je vjerojatno da je sklopiviji, a ne isti skalar tvir, biće manje tipičnih zgrada. Glava je u analitičkoj geometriji, pošto je puno stvari za dobijanje iznova i iznova, nećete biti milostivi prema HIV pozitivnim osobama. Ponovite zagonetku jaka, ako ste zadovoljni.

Yakshto vektori biti ovdje daleko Vektori za čajnike, trebali biste znati o vektorima. Kuhaniji čitaoci mogu saznati informacije koje vibriraju, pokušat ću povećati broj guzica što je više moguće, jer često koristim praktične robote

Kako da te usrećim? Ako sam mali, onda mogu da žongliram sa dve i navijam tri vreće. Bilo je spontano. Infekcija jugglyuvati se neće dogoditi u zagala vektor samo otvorenih prostora, a ravni vektori iz dvije koordinate prelaze preko granice. Za što? To su već izvori talenta umjetnosti - vektor nije isto što i vektor vektora, on je namijenjen da se koristi u trivijalnom prostoru. Tako jednostavno!

U cijeloj operaciji, tako to ide, kao u skalarnoj kreaciji, poprimi sudbinu dva vektora... Neka bude netlínní líteri.

The very dia signify korak po korak:. Pogledajte i osjetite opcije, ili čak zvuk vektorskih TV vektora na isti način, na četvrtastim lukovima od križa.

Prvo i najvažnije ishrana: yaksho in skalarno kreiranje vektora uzeti sudbinu dva vektora, í se može pomnožiti sa dva vektora, todí zašto rast? Yavna rast, persh za sve, U REZULTATU:

Rezultat dva skalarna vektora je:

Rezultat vektorskog vektora VECTOR:, tako da se vektor množi i vektor je poznat. Zatvori klub. Vlasne, naziv opere je. U razvoju nove književnosti značenje se može promeniti, sa slovom ću pobediti.

Vrijednost kreiranja vektora

Biće mali izbor slika, zatim nekoliko komentara.

Viznachennya: Vektorski sir nekolinearno vektor_v, uzimajući iz ovog naloga, zvati VEKTOR, dovzhina koliko brojčano područja cestovnog paralelograma motivisan datim vektorima; vektor ortogonalno na vektore, i konjugacije tako da se osnova može ispravno rasporediti:

Ručno uzeto, ovdje ima puno boja!

Također, možete navesti nekoliko momenata:

1) Vyhídni vektori, označeni crvenim strelicama, viznennym nije kolinearno... Tip kolinearnih vektora prije rijeke će se pojaviti tri puta više.

2) Vektori su uzeti po strogo zadatom redosledu: – "a" pomnoženo sa "ba", a chi nije "biti" do "a". Rezultat više vektoraê Vektor, za značenja u plavoj boji. Ako se vektori pomnože u redoslijedu prstenova, onda možemo uzeti maline za kćeri i suprotne u pravoj liniji (boja maline). Tobto pošten paritet .

3) Sada prepoznatljiv iz geometrijske zmije kreiranja vektora. Ovo je veoma važna tačka! DOZA plavog vektora (a, takođe, í vektora maline) je numerički veličina POVRŠINE paralelograma indukovanog na vektorima. Na malom malom paralelogramu sjenčanja crnom bojom.

Bilješka : fotelja je shematski, í, naravno, nominalna je za vektorsku umjetnost, a ne za područje paralelograma.

Pogodi jednu od geometrijskih formula: površina paralelograma puta do dodavanja zbrojenih strana na sinusu kute između njih... Prema tome, prema onome što je rečeno, formula za izračunavanje TRUE vektora je tačna:

Pitam se da li je formula o TRUE vektora, a ne o samom vektoru. Kakav praktičan vuk? A smisao je takav da je uspostavljanje analitičke geometrije površine paralelograma često poznato kroz svjedočenje vektorskog proizvoda:

Važna formula za prijatelja. Dijagonalu paralelograma (crvena tačkasta linija) treba podijeliti na dva jednaka tricita. Otzhe, područje trikota, podstaknuto vektorima (sjenčanje crvena), može se naći iza formule:

4) Činjenica da polje nije manje važno je da je vektor ortogonan na vektore, tako da ... Zrozumílo, suprotno ispravljajući vektor (strelica maline) je također ortogonan na izlazne vektore.

5) Vektor konjugacija so, scho osnovu maê u pravu oríêntatsíyu. Na lekciji o prelazi na novu osnovu Završio sam sa izvještavanjem o oríêntatsíí̈ area i istovremeno su slobodni, pa tako i sloboda otvaranja prostora. Na prste ću ti objasniti desne ruke... Pronađite neke misli zadnji prst sa vektorom i srednji prst sa vektorom. Domali prst i mali stisnuti u dolinu. Kao rezultat thumb- Vector TV je zadivljen uz brdo. Ovo je pravna osnova (za malo sebe). Sada zapamtite vektore ( srednji prst) Za nekoliko sekundi, kao rezultat toga, veliki prst će se rasplamsati, a vektorski televizor će već biti zapanjen prema dolje. Tse je takođe pravni osnov. Mozhlivo, imaš grešku u ishrani: koja je osnova za manje razumijevanja? "Privući" iste prste lijeve ruke vektor, í trim líviy osnovu í lívu aríêntatsíyu prostor (u tsyomu vipadku veliki prst raširen na desnom rubu donjeg vektora)... Slikovito, čini se da se osnove "uvijaju" ili prostor oko stranica. Prvo razumijevanje ne znači da poštujemo ono što smatramo apstraktnim - pa, na primjer, nije u žaru Prije govora idite do ogledala sa tri prsta i analizirajte sliku ;-)

... jak, na kraju krajeva, dobro je, sad znaš za desno- i lívooríêntovanih baze, strašnije vislovuvannya deyak predavači o promjeni razmišljanja =)

Vektorski twir kolinearnih vektora

Datum izvještaja je odabran, postao je preveliki problem, moguće je vidjeti, ako postoje kolinearni vektori. Ako je vektor kolinearan, onda se može namotati u jednu pravu liniju, a naš paralelogram se može saviti u jednu pravu liniju. Oblast takve, kako se čini da je matematika, virogen Paralelogram na nulu. Ovo je sinus od nule ili 180 stepeni prema nuli, što znači da je površina nula

Takav čin, jakšo, onda і ... Zverski postovanje, da sam vektor vodi u nulti vektor, ali u praksi cesto nije potrebno pisati, ali je i skupo na nulu.

Okremium vipadok je vektorski obrt vektora na sebi:

Za kreiranje dodatnog vektora, možete obrnuti broj trivijalnih vektora, a proces postavljanja srednjih se može slobodno birati.

Za praktične primjene možete ga koristiti trigonometrijska tabela, schob shukati što znači sinusi.

Pa, dobro, rozpalyêmo vatru:

zadnjica 1

a) Upoznajte genijalnost vektorskog vektora

b) Znati površinu paralelograma indukovanog na vektorima, ako

Odluka: Zdravo, nije drukarska pomilka, vikhídní daní u točkama uma, ja sam navmino razbio isto. Zato će odluka o dizajnu izaći!

a) Neophodno je znati za um na večeru vektor (vektorska umjetnost). Za opštu formulu:

Pogled:

Ako sam se zasitio večere, onda se pokazalo da je veličina prikazana kao jedna.

b) Neophodno je znati za um području paralelogram induciran na vektorima. Površina datog paralelograma je numerički pogodna za kreiranje vektora:

Pogled:

Zvjerski postovanje, ali poruka o vektoru vitvir ne zaluta, nas je zasitila figuri oblasti prema veličini - kvadratne jedinice.

Začudi se da je potrebno znati iza uma, jasno pogled. Možete kreirati bukvalnost, ale od slova usred viklada pobjeda, i sa dobrim šansama da se okrenete za dodatnu optimizaciju. Ako trik nije posebno zategnut - ako se čini netačnim, onda će doći do neprijateljstva, ali narodu ne smeta u jednostavnim govorima i / zbog neshvatanja suštine zavisti. Cijeli momenat trebaš trim na kontrolnoj, obavezno učiš iz cijele matematike i iz drugih predmeta, npr.

Kudi je promijenio veliko slovo "en"? U principu, moguće je pridržavati se tačke prije odluke, čak i uz brzu notu brzine, nisam slomljen. Ohrabren sam, uz svu pamet, to je smisao jednog te istog.

Popularni kundak za samoopredjeljenje:

zadnjica 2

Znajte površinu tricikla kojeg pokreću vektori, jakšo

Formula za određivanje površine tricikla u smislu vektorskog zbrajanja data je u komentarima na datum. Odluka i prijedlog za nastavu.

U stvari, zavdannya spravdí je proširena, triciti u zagalí se mogu spustiti.

Za najnovije vijesti znamo:

Moć vektora stvaranja vektora

Deyak snage stvaranja vektora je već razmatran, uključiću cijelu listu.

Za priličan broj vektora i priličan broj, tačne su sljedeće moći:

1) U njihovim informacionim džerelama, poenta se ne vidi od strane nadležnih, već je još važnija za praktični plan. Takođe, nemojte se truditi.

2) - Moć je i rosibrano višće, jedno od njih se zove antikomutativno... Kako se čini, redosled vektora je značajan.

3) - sa dobrim abo asocijativni zakoni vektorske prakse. Konstanta nema problema da krivi za granice stvaranja vektora. Stvarno, ko je to?

4) - rozpodilny abo distribucija zakoni vektorske prakse. Takođe nema problema sa otvaranjem hramova.

Ja ću demonstrirati kratku zadnjicu za demonstraciju:

zadnjica 3

Know yaksho

Odluka: Za pametno znanje potrebno je poznavati količinu vektorske umjetnosti. Opišite našu minijaturu:

(1) Čovjek se vodi asocijativnim zakonima, to je konstanta iza granica stvaranja vektora.

(2) Krivi smo za konstantu između modula, znak "minus" ima svoj modul "z'ydag". Dovžina može biti negativna.

(3) Dalje dalje.

Pogled:

Kada je došao čas da se drva za ogrjev baci kraj vatre:

zadnjica 4

Izračunajte površinu tricikla kojeg voze vektori, jakšo

Odluka: Površina tricikla je poznata po formuli ... Kvaka je u tome što su sami vektor "tse" i "de" predstavljen kao zbir vektora. Algoritam ovdje je standardni í chimos nagaduê zadnjicu br. 3 i 4 lekcija Skalarni TV vektori... Rješenje za jasnoću je rosib'êmo u tri faze:

1) Na prvoj maloj skali, vektor tvir kroz vektor tvir, po danu, virasimo vektor kroz vektor... Ne ostavljajte riječi o dožini!

(1) Uvesti vektor virazi.

(2) Vikoristovuči distributivni zakoni, otvorene ruke za vladavinu više grešaka.

(3) Koristeći asocijativne zakone, krive sve konstante za međuvektorske tvorevine. Uz malu količinu informacija od 2 do 3, možete posjetiti jedan sat.

(4) Prvo se kraj dana dovodi na nulu (nulti vektor) prijema snage. Druga strana Vikorista ima moć antikomutativnosti stvaranja vektora:

(5) Vjerovatno malo više.

Kao rezultat, vektor se pojavljuje kroz vektor do kojeg se mora doći:

2) U drugoj fazi, znamo količinu kreiranja vektora koja nam je potrebna. Tsya diya nagaduê Dodatak 3:

3) Znamo područje shukany tricikla:

Korak 2-3 rješenja se mogu izdati u jednom redu.

Pogled:

Pogledajte širinu upravljačkih robota, osovinu stražnjice za nezavisnu verziju:

Guza 5

Know yaksho

Kratko rješenje i sažetak lekcije. Iznenađujuće, imamo puno respektabilnih guzica ispred njih ;-)

Vektorski obrt vektora u koordinatama

dato na ortonormalnoj osnovi, promenite formulu:

Formula je jednostavna: u gornjem redu alata za formatiranje upisuju se koordinatni vektori, u drugom i trećem redu ispisuju se koordinate vektora. imaju strogi red- Uzet ću koordinate vektora "ve", zatim koordinate vektora "double-ve". Ako se vektori trebaju pomnožiti istim redoslijedom, tada treba zapamtiti redove kod miševa:

Guza 10

Revidirajte, gdje će kolinear biti na putu do prostranstva:
a)
b)

Odluka: Revizija se zasniva na jednoj od instrukcija datih lekciji: ako je vektor kolinearan, tada vektorski dodatak ide na nulu (na nulti vektor): .

a) Znamo vektor tvir:

U takvom rangu vektori nisu kolinearni.

b) Znamo vektor tvir:

Pogled: a) nije kolinearna; b)

Osa, mabut i svi osnovni pogledi na vektore stvaraju vektore.

Cijela parcela će biti mala, bit će komadići zgrade, de vikoristovuyutsya promjena vektora tvira, nebagato. Praktično sve će se uklopiti u dizajn, geometrijsku promjenu i broj radnih formula.

Zm_shaniy tvir vektori - tse tvir tri vektora:

Osovina smrdi kao lokomotiva i proverava, ne umire, ako se računa.

Pogledajte sljedeću sliku:

Viznachennya: Zmíshanim sir nekoplanarni vektor_v, uzimajući iz ovog naloga, biti pozvan obsyag paralelepipeda, podstaknut na datim vektorima, sa znakom "+", koji je osnova pravila, i znakom "-", koji je osnova linija.

Viconaêmo babies. Linije su nam nevidljive sa isprekidanom linijom:

Zanuruêmosya na viznachennya:

2) Vektori su uzeti red pjevanja, tako da preuređivanje vektora u stvorenju, kako hoćete, nećete biti minirani bez nasljeđa.

3) Prije toga, kao komentar geometrijske zmije, mislim na očiglednu činjenicu: promjena TV vektora je BROJ:. Na početku literature, dizajn se može praviti vrlo često, zvučim da se zna značenje tvira, a rezultat je numerisan slovom "ne".

For viznachennyam promijeni tvir - tse obsyag paralelepipeda, podstaknut na vektorima (slika je prekrivena crvenim vektorima i linijama crne boje). To je broj posljednjeg puta datog paralelepipeda.

Bilješka : fotelja ê šematski.

4) Ne vinite se iznova sa razumevanjem osnove i prostora. Smisao završnog dela onoga ko može dati znak minus debati. Jednostavnim riječima, promjena tvira može biti negativna:.

Bezposeredno vrednost sledeća je formula za izračunavanje količine paralelepipeda, upućenog na vektore.

Postoje dva vektora za izvještavanje o konceptu stvaranja vektora. Damo potrebnu vrijednost, možemo zapisati formulu za poznate koordinate stvaranja vektora, što je nadmoćno i opruntumo snage. Pisanje dva vektora na geometrijskom smislu vektora, i lako rješenje različitih karakterističnih stražnjica.

Navigacija sa strane.

Vrijednost vektorske umjetnosti.

Prije vremena, kao datum oznake nastanka vektora, izdvojili smo od uređena tri vektora iz trivijalnog prostora.

Vektor je prikazan kao jedna tačka. U vektoru je lijevo ravno, tri mogu biti desna ili lijeva. Iznenadit ćemo se s kraja vektora, tako da možemo vidjeti najkraće skretanje od vektora do. Ako se najkraći zavoj vidi u odnosu na strelice godine, tada će biti pozvana tri vektora u pravu, na prvom mjestu - liviy.

Sada postoje dva nekolinearna vektora i. Vidljivo iz vektora tačke A. Ja ću biti vektor, okomit na jedan sat tog th. Očigledno, iz motivacije vektora, možemo to na neki način zeznuti, stavljajući to direktno ili suprotno (da se čudimo ilustraciji).

U ugari, odmah pored vektora, nalazi se trolinija vektora, koji mogu biti desni ili lijevi.

Tako smo stigli do kraja kreiranja vektora. Postoje dva vektora data u pravougaonom koordinatnom sistemu trivijalnom za prostor.

Viznachennya.

Vektorski svježi sir dva vektoraí, dodijeljen pravokutnim koordinatnim sistemima trivijalnim za prostor, naziva se takav vektor,

Vektor twir vektora i znači jak.

Koordinate vektora pratsi.

Inficiranje drugog načina dodjeljivanja vektora drugom, kao da je dozvoljeno znati njegove koordinate izvan koordinata datih vektora.

Viznachennya.

U pravolinijskim koordinatnim sistemima koji su trivijalni za prostor vektor tvir dva vektora і ê vektor, de koordinatni vektori.

Vrijednost nam daje vektorski twir u koordinatnom obliku.

Vektorska matrica je ručno predstavljena u kvadratnoj matrici trećeg reda u pregledniku, čiji je prvi red orti, koordinate vektora se nalaze u drugom redu, a koordinate vektora u datoj pravokutnoj koordinati sistemi su u trećem redu:

Ako označitelj postavimo iza elemenata prvog reda, onda iz oznake kreiranja vektora u koordinatama izvodimo jednakost (ako je potrebno, okreni se na statty):

Slajd znači da će koordinatni oblik kreiranja vektora povećati vrijednost vrijednosti u prvoj tački statistike. Štaviše, dvije vrijednosti kreiranja vektora su ekvivalentne. Dokaz za to se može pogledati odozdo, naznačeno na primjer statistika.

Moć stvaranja vektora.

Pošto je vektor tvir na koordinatama predstavljen u matričnom pregledniku, onda je na displeju lako obrubiti moć stvaranja vektora:

Na primjer, donosimo moć antikomutativnosti vektora u kreaciju.

For viznachennyam і ... Možemo vidjeti da se vrijednost dizajnera matrice mijenja na suprotnoj strani, kao preuređivanje dva reda u dva reda. , kako dovesti snagu antikomutativnosti vektora u kreaciju

Vector twir - stavite to rješenje.

Odatle postoje tri vrste zgrada.

Za zadatke prvog tipa zadaju se dva vektora i dva vektora, ali je potrebno poznavati više vektora. Formula je .

guza.

Saznajte više o kreiranju vektora .

Odluka.

Znamo iz vrijednosti činjenice da je vektor stvaranje vektora .

Pogledaj:

.

Dodjela drugog tipa povezivanja sa koordinatama vektora і .

Ovdje možete pronaći besplatne opcije. Na primjer, moguće je odrediti ne koordinate vektora, koji su postavljeni prema koordinatnim vektorima oblika í vektori í se mogu dati koordinatama tačaka njihovo uho i sincâ.

Karakteristična guza je lako vidljiva.

guza.

Pravougaoni koordinatni sistemi imaju dva vektora ... Upoznajte ovaj vektor tvir.

Odluka.

Za ostale vrijednosti, vektorsko zbrajanje dva vektora na koordinatama se piše yak:

Do takvog rezultata, mi smo to učinili, yakbi vektor tvir je zapisan preko viznačnika

Pogledaj:

.

guza.

Znati više od vektorskog komplementa vektora u í, de -orti pravougaonim Kartezijanskim koordinatnim sistemima.

Odluka.

Javite mi koordinate vektorske umjetnosti na datim pravougaonim koordinatnim sistemima.

Dakle, kako vektor može prikazati koordinate i naizgled (ako je potrebno, zadiviti se stanju koordinata vektora u pravokutnom koordinatnom sistemu), tada druge vrijednosti vektora stvaraju

Tobto, vektorski tvir MAJ koordinate u datim koordinatnim sistemima.

Za kreiranje vektora znamo kvadratni korijen zbira kvadrata koordinata (formula za vektor vektora je odbačena u dijelu poznavanja vektora):

Pogledaj:

.

guza.

Pravougaoni Kartezijanski koordinatni sistemi daju koordinate tri tačke. Znati koji je vektor okomit na í jedan sat.

Odluka.

Vektor mogu biti koordinate í naizgled (čudite se stanju znanja o koordinatama vektora kroz koordinate tačaka). Ako znate vektorski sabiranje vektora í, onda imate vektor okomit na í na í na, tako da, na rješenja naših zadataka. Know yogo

Pogledaj:

- jedan od okomitih vektora.

U zadacima trećeg tipa dolazi do promjene kontrole snaga vektorskog sabiranja vektora. Za stagnaciju vlasti, formule stagniraju.

guza.

Vektori su okomiti i okomiti na nivo jedan drugog prema 3 i 4. Upoznajte duha vektorske umjetnosti .

Odluka.

Za kvalitetu distributivnosti kreiranja vektora možemo pisati

Zbog kombinovane snage pobjednika numeričke izvedbe za znak vektorskih stvorenja u posljednje vrijeme:

Vektor kreirajte i dovedite ga na nulu, dakle і Todi.

Oskílki vektorno tvír antikomutativno, dakle.

Otzhe, uz pomoć snage stvaranja vektora, učinili smo isto .

Iza sudopera, vektor je okomit, tako da se preseče između njih. Tobto, mi maêmo sve darove za znanje potrebnih dovjini

Pogledaj:

.

Kreiranje geometrijskog zm_st vektora.

Za vrijednost vektorskih dodataka vektora dodataka ... A iz kursa geometrije srednje škole vidimo da površina tricikla vrijedi pola dužine dvije strane tricikla na sinusnom preseku između njih. Otzhe, postoji i vektorski dodatak na stranu donje površine tricikla, gdje su strane vektora povučene iz iste tačke. Drugim riječima, vektorsko kreiranje vektora unutar i izvan područja paralelograma sa stranicama i leđima između njih, jednako je. Polaritet polja je geometrijski značajan za kreiranje vektora.

7.1. Vrijednost kreiranja vektora

Tri nekoplanarna vektora a, b í s, uzeta navedenim redom, uspostavljaju pravi trosmjer, jer se od kraja trećeg vektora od najkraćeg skretanja od prvog vektora a do drugog vektora b može vidjeti ovako , kada idemo protiv div. sl. 16).

Vektorsko dodavanje vektora vektoru b naziva se vektor z, što je:

1. Okomito na vektore a í b, pa c ^ a í s ^ b;

2. Ma dovzhin, brojčano jednak površini paralelograma, naveden je na vektorima a ib jak sa strane (div. sl. 17), tobto.

3. Vektori a, b i s potvrđuju desnu od tri.

Vektor twir označava se a x b abo [a, b]. Od vrijednosti vektora do kreatora, bez sredine, prikazuju se pomaci, jі k(Div. Mala. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Donio sam vam, na primjer, scho i hj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) |k | = 1, ale | i x j| = | i | J | sin (90°) = 1;

3) vektori i, j su k da se potvrdi pravo troje (razd. mala. 16).

7.2. Moć stvaranja vektora

1. Prilikom preraspoređivanja faktora, vektor ne mijenja predznak, tobto. a hb = (b ha) (div. sl. 19).

Vektori a xb í b su kolinearni, mogu biti istih modula (površina paralelograma postaje nevažna), ali su i dugotrajno ispravljeni (tris a, b, a xb í a, b, bxa su prototipno orijentisan). Postao čizma a xb = -(b xa).

2. Vektorskom sabiranju može se dati snaga skalarnog množitelja, tako da je l (a hb) = (l a) h b = a h (l b).

Hajde l> 0. Vektor l (a hb) okomit na vektore a í b. Vektor ( l sjekira b također okomito na vektore a i b(Vektor a, l i leže u blizini jedne oblasti). Dakle vektor l(a xb) ma ( l sjekira b kolinearno. Očigledno, nije lako. Neka ista večera:

Tom l(a hb) = l a xb. Slično bi trebalo prijaviti kada l<0.

3. Dva ne-nulta vektora a i b kolinearni todi i samo todi, ako vektor tvir ide u nulti vektor, pa a || b<=>a xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. Vektorska snaga se razlikuje od snage:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Prihvatljivo bez potvrde.

7.3. Viraz vektor tvoru kroz koordinate

Mi koristimo tabelu vektora kreiranja vektora i, j ja k:

Ako idete pravo od prvog vektora do drugog, prođite pravo kroz strelice, zatim idite pravo do trećeg vektora, a zatim idite na treći vektor - treći vektor je uzet iz znaka minus.

Nemojte dati dva vektora a = a x i + a y j+ a z kí b = b x i+ b y j+ b z k... Poznato je da se vektor twir vektora množi sa vektorom skretanja (to je zbog moći vektora):

Otrimanova formula se može napisati u kraćem obliku:

Oscilacije prava dijela jednakosti (7.1) dovešće do raspodjele nosioca kartice trećeg reda za elemente prvog reda.Paritet (7.2) se lako pamti.

7.4. Kreiranje vektora Deyaki programa

Ubacivanje kolinearnosti vektora

Značajna površina paralelograma i tricikla

Prema vrijednosti vektorskog vektorskog vektora a i b | a xb | = a | * | b | sin g, odnosno S parova = | a x b |. Í, također, D S = 1/2 | a x b |

Vrijednost trenutka snage ili tačke

Neka sila bude primijenjena na tačku A F = ABí ne O- Deyaka point to space (div. Small. 20).

Z fiziki vidomo, scho moment snage F shodo bodova O nazvati vektorom M, kako proći kroz tačku O to:

1) okomito na područje, prođite kroz tačke O, A, B;

2) brojčano, dodatna snaga na ramenu

3) Potvrđujem tri desna vektora OA i AB.

Otzhe, M = OA x F.

Značajna loza shvidkosti omotača

Brzina v tačke M čvrstog tijela, koje se može umotati u kocku shvidkistyu w U blizini nestabilne ose, počinje Ojlerovom formulom v = w xr, de r = OM, de Odeyaka tačka ose je neposlušna (div. sl. 21).

ZMISHANA VIROBKA TRI VEKTORIV I YOGO AUTORITET

Zmíshanim sir tri vektora imenuju broj koji je prikladan. signify ... Ovdje se prva dva vektora množe sa vektorom, a šišanjem se vektor skalarno množi trećim vektorom. Očigledno, takav tvir ê kilka.

Moć zlog stvorenja je vidljiva.

1. Geometrijski smisao zloću stvaranja. Zmíshane tvír 3 vektora od tačnosti do predznaka paralelepipeda obshyg, podstaknut vektorima cich, kao na rubovima, tobto. ...

   U takvom rangu, tj .

   

   Dokaz... Očigledno, vektori su iz klipa koji će biti paralelan na njima. Značajno i cijenjen, scho. Za skalarne vrijednosti

   Doduše, označio sam kroz h do visine paralelepipeda, poznato je.

   Ovaj čin, sa

   Yaksho, onda y. Otzhe,.

   Ob'

   Iz potvrde kvaliteta viplivije, tri vektora su u pravu, onda je promjena ispravna, a ako je - liva, onda.

2. Za sve vektore, jednakost je pravedna

   Dokaz moći budnosti iz moći 1. Istina, to je lako pokazati. Do tada se znaci "+" i "-" uzimaju preko noći, jer kuti mízh vektora i odmah gostrí abo glup.

3. Prilikom preuređivanja da li postoje dva množitelja promjena, predznak se mijenja.

   Istina, ako su promjene u tviru vidljive, onda, na primjer, ili

4. Nema promjene vremena todi i samo todi, ako je jedan od množitelja na putu nula, ili su vektori komplanarni.

   Dokaz.

   Uključujući, neophodna i dovoljna mentalna koplanarnost 3 vektora je jednakost nuli u kreaciji. Osim toga, sjajno je što su tri vektora postavila osnovu za prostranstvo, ako samo.

   Ako su vektori dati u koordinatnom obliku, onda se može pokazati da se jednadžba nalazi iza formule:

   .

   Dakle, postoji treći red veličine za treći red, za koji prvi red ima koordinate prvog vektora, drugi red ima koordinate drugog vektora, dok treći red ima treći vektor.

   stavi ga.

ANALITIČKA GEOMETRIJA U SVEMIRU

Rivnyannya F (x, y, z)= 0 za prostor Oxyz deyaku na vrhu, tobto. geometrijski razne tačke, koordinate od x, y, z zadovoljan rivnyannya. Cijena se naziva jednakom površini i x, y, z- precizne koordinate.

Međutim, često se od površine ne traži da bude jednaka, već zbunjujuće ukazuje na prostranost, koja može prikriti tu moć. I ovdje je potrebno znati nivo površine, geometrijskih autoriteta.

AREA.

VEKTOR NORMALNE POVRŠINE.

RIVNYANNYA PLOSKOSTI, SCHO DA PROĐE KROZ ZADANU TAČKU

Ogromnost područja je jasna. Trebalo bi da se zasniva na podacima vektora okomitog na površinu, tu fiksnu tačku M 0(x 0, y 0, z 0), koji se nalazi u blizini područja σ.

Vektor okomit na površinu σ naziva se normalno vektor centralnog područja. Neka vektor ima koordinate.

Vivedemo ravnu površinu σ, gdje prolaze kroz tačku M 0í je normalni vektor. Za određenu količinu prostora na površini σ, određena tačka M (x, y, z) i vektor je vidljiv.

Za točku izgleda MÎ σ vektor. Na to njihovo skalarno tijelo na nulu. Tsya pivnist - imajte na umu da je poenta MÎ σ. To važi za sve tačke čitavog područja i kolaps, kao tačka M nagnite se u pozu sa površinom od σ.

Kako označiti kroz radijus vektor tačke M, Je radijus vektor tačke M 0, onda to možete zapisati na viglyadu

Tse rivnyannya da se zove vektor Rivnyannyam area. Jogo koji se može pisati u koordinatnoj formi. Oskilki, dakle

Otzhe, mi otrimali rívnyannnya područje, scho da prođe točku. U takvom rangu, da bi se pokrila ravna površina, potrebno je znati koordinate vektora normale i koordinate stvarne tačke koja leži na površini.

Odlično je što je površina jednaka nivou 1. koraka i trenutnim koordinatama x, yі z.

stavi ga.

ZAGALNE RIVNYANNYA PLOSKOSTI

Moguće je pokazati da je kao rívnyannya prvog koraka do kartezijanskih koordinata x, y, zê Rivnyannyam deyakoi oblast. Tse rivnyannya upisati jak:

Ax + By + Cz + D=0

budem pozvan vlasnicima kuća područje i koordinate A, B, C ovdje ê su koordinate vektora normale područja.

Jasan pogled na pozadinu matične zemlje. Zyasuêmo, kako površina koordinatnog sistema raste, kako jedan ili više koeficijenata ryvnyannya rotiraju na nulu.

A - tse dovzhina vídrízka, gdje vidimo područje na osi Ox... Slično, to možete pokazati bі c- Dovzhini vídrízkív, wídsíkayutsya područje na osovinama, pa kako paziti. Jaoі Oz.

Rivnyannyam područja u blizini vidrizkah ručno corystuvatis da izazove područje.

Prije Tima, kao datuma, razumijevanje stvaranja vektora, zvjeravanja na hranjenje tri sređena vektora vektora a →, b →, c → u trivijalnom prostoru.

Pogledajte i listu vektora a →, b →, c → iz jedne tačke. Orintacija a →, b →, c → tricikla desnom rukom, lijevom ravno u smjeru samog c → vektora. Uz to, najkraćem skretanju od vektora a → do b → od kraja vektora c → će biti dodijeljen oblik tri a →, b →, c →.

Ako najkraći zavoj ide u suprotnom smjeru, tada se nazivaju tri vektora a →, b →, c → u pravu, kao za godišnji strílkoy - liviy.

Vjerovatno postoje dva nekolinearna vektora a → í b →. Istovremeno iz tačke A vektor AB → = a → í A C → = b →. Postojaće vektor A D → = c →, koji je okomit jedan sat í A B → í A C →. U takvom rangu, kada podstičemo vektor A D → = c → možemo otići u metro, pitajući ili direktno, ili suprotstavljajući se (čudite se ilustraciji).

Tri vektora a →, b →, c → mogu biti poređana, jer su stavljeni desno i lijevo u desnom smjeru vektora.

Iz rečenog možemo uvesti vrijednost kreiranja vektora. Cijena je data za dva vektora, za pravougaone koordinatne sisteme koji su trivijalni za prostor.

Poslovna vrijednost 1

Kod vektora kreativna dva vektora a → ma b → Takav vektor zadataka u pravolinijskim koordinatnim sistemima koji je trivijalan za prostor je nazvati, kao što su:

• ako su vektori a → ma b → kolinearni, pobjeda će biti nula;
• on će biti okomit na í vektor a → taj vektor b → tobto. ∠ a → c → ∠ b → c → = π 2;
• yogo dozhina počinje formulom: c → = a → b → sin ∠ a →, b →;
• trijada vektora a →, b →, c → čini sam raspored, kao što je dat koordinatni sistem.

Vektorsko sabiranje vektora u a → ma b → maê je takođe označeno: a → × b →.

Kreiranje koordinatnog vektora

Oscilacije da li je vektor osnovnih koordinata u koordinatnim sistemima, možete unijeti drugu vrijednost za vektor, jer možete dozvoliti poznavanje koordinata zadatih koordinata vektora.

Poslovna vrijednost 2

U pravolinijskim koordinatnim sistemima koji su trivijalni za prostor kreiranje vektora dva vektora a → = (a x; a y; a z) í b → = (b x; b y; b z) nazovimo vektor c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →, de i → j → k → ê koordinatni vektori.

Vektorska matrica se može predstaviti kao matrica kvadratne matrice trećeg reda, prvi red je vektor orti i →, j →, k →, drugi red su koordinate vektora a →, a treći red su koordinate vektora b → za dati pravougaoni koordinatni sistem, data matrica je viglyadê pa: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

Rokklavshi Daniy viznachnik za elemente prvog reda prepoznajemo jednakost: j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →

Moć stvaranja vektora

Naizgled, kako je vektor tvir u koordinatama predstavljen kao matrična matrica c → = a → × b → = i → autoritet na matriciživjeti ovako moć stvaranja vektora:

1. antikomutativnost a → × b → = - b → × a →;
2. distributivnost a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → ili a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
3. asocijativnost λ a → × b → = λ a → × b → ili a → × (λ b →) = λ a → × b →, ako je λ priličan broj.

Nemoguće je dokazati moć moći.

Na primjer, možemo donijeti snagu antikomutativnosti vektora u kreaciju.

Antikomutativni dokaz

Na osnovu a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z í b → x a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z. A ako se dva reda matrice preurede u komade, tada se vrijednost matrice matrice mijenja na suprotnoj strani, sa iste, a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a → sposobnost donošenja antikomutacije vektorske umjetnosti.

Vector tvir - stavi to rješenje

Najčešće postoje tri vrste zgrada.

Za probleme prvog tipa, obavezno dodijelite dva vektora jedan drugom, ali morate znati više od jednog vektora drugom. Na kraju dana, možete kriviti uvredljivu formulu c → a → b → sin ∠ a →, b →.

zadnjica 1

Saznajte više o vektorskom sabiranju vektora u a → í b → kad god je a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4.

Odluka

Za dodatnu vrijednost vektorskog sabiranja vektora a → í b → daćemo zadatak: a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b → = 3 5 sin π 4 = 15 2 2.

Pogledaj: 15 2 2 .

Zavdannya različite vrste veza iz koordinata vektora, u nekim vektorskim tvir, samo yogin. šalite se kroz koordinate datih vektora a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .

Za ovu vrstu zgrade možete kreirati različite opcije za zgradu. Na primjer, moguće je odrediti ne koordinate vektora u a → í b →, koji su postavljeni prema koordinatnim vektorima oblika b → = b x i → + b y j → + b z k → í c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → vektor a → da b → može biti zadano koordinatama tačaka ...

Stavite ga tako jasno.

zadnjica 2

Pravougaoni koordinatni sistemi imaju dva vektora a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Upoznajte ovaj vektor tvir.

Odluka

Za ostale vrijednosti znamo vektorsko sabiranje dva vektora u datim koordinatama: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

Ako vektor twir zapišemo kroz matricu matrice, tada je odluka datog kundaka viglead-a po sljedećem rangu: a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

Pogledaj: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

zadnjica 3

Znati višestrukost vektorskog sabiranja vektora u i → - j → ma i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orthi pravougaoni Dekartov koordinatni sistem.

Odluka

Za kob znamo koordinate date vektorske koordinate i → - j → × i → + j → + k → u pravokutnim koordinatnim sistemima.

Naizgled, vektori i → - j → í i → + j → + k → ali koordinate (1; - 1; 0) í (1; 1; 1) su tačne. Znamo da postoji više vektorskih kreacija iza dodatne matrice matrice, todi maêmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → ...

Takođe, vektor solid i → - j → × i → + j → + k → maê koordinate (-1; - 1; 2) za date koordinatne sisteme.

Kreiranje Dovzhin vektora je poznato po formuli (div. Razdil dozhini vektori): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6.

Pogledaj: i → - j → × i → + j → + k → = 6. ...

zadnjica 4

Pravougaoni Kartezijanski koordinatni sistemi daju koordinate tri tačke A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). Znati vektor okomit na A B → í A C → jedan sat.

Odluka

Vektori A B → í A C → Mogu li napredne koordinate (- 1; 2; 2) i (0; 4; 1) biti tačne. Poznavajući vektorsko sabiranje vektora A B → í A C →, očigledno, to je okomit vektor za vrijednosti í do A B →, i do A C →, tako da je za rješenja naših problema. Znamo A B → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.

Pogledaj: - 6 i → + j → - 4 k →. - jedan od okomitih vektora.

Zavdannya trećeg tipa organizacije zamjenskih moći vektora do stvaranja vektora. Mi ćemo moći popraviti rješenje zadatog projekta.

Guza 5

Vektori a → i b → okomiti na ugao prave na 3 i 4. Znati više od vektora vektora 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.

Odluka

Za moć distributivnosti stvaranja vektora možemo napisati 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

Za moć asocijativnosti zbog numeričke efikasnosti za predznak kreacije vektora u zadnjem viru: 3 a → × a → +3 a → = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →

Kreiranje vektora a → × a → í b → × b → nivo 0, fragmenti a → × a → = a → · a → · sin 0 = 0 í b → × b → = b → · b → 0, todí 3 · a → × a → - 6 a → × b → - b →? ...

Zbog antikomutativnosti vektorske zmije - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...

Smanjivši se sa snagom stvaranja vektora, poreći ćemo jednakost 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b →.

Iza odvoda su vektori a → ta b → okomiti, tako da između njih postoje dva puta. Sada, da budemo lišeni znanja date formule: 3 · a → - b →? → · sin (a →, b →) = 5 · 3 · 4 · sin π 2 = 60.

Pogledaj: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.

Vektori kreiranja vektora Dovzhin za redove puteva a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b →. Oskílki još uvijek vídomo (iz školskog tečaja), područje tricikla na lijevu polovinu da se dodaju dvije strane pomnožene sinusnim rezom između dvije strane. Takođe, postoji više vektorskog dodavanja bočnoj površini paralelograma - donji tricikl, i dodavanja stranice pogledu vektora a → í b → umetanje od jedne tačke do sinusa reza između oni sin ∠ a →, b →.

To je geometrijski senzor kreiranja vektora.

Fizički smisao stvaranja vektora

U mehanici, jednom od dijelova fizike stvaranja vektora, moguće je kreirati trenutak ili tačku na prostor.

Poslovna vrijednost 3

Od momenta sile F →, primijenjene na tačku B, do tačke A, napredujuća temperatura vektora A B → × F →.

Čim smo zabilježili pomilovanje u tekstu, budi lasica, vidi je i pritisnite Ctrl + Enter