Золотий перетин - це універсальне прояв структурної гармонії. Воно зустрічається в природі, науці, мистецтві - у всьому, з чим може зіткнутися людина. Познайомившись із золотим правилом, людство більше йому не змінювало.

ВИЗНАЧЕННЯ

Найбільш ємне визначення золотого перетину говорить, що менша частина відноситься до більшої, як велика - до всього цілого. Приблизна його величина - +1,6180339887. У округленому відсотковому значенні пропорції частин цілого будуть співвідноситися як 62% на 38%. Це співвідношення діє в формах простору і часу.

Стародавні бачили в золотому перетині відображення космічного порядку, а Йоганн Кеплер називав його одним з скарбів геометрії. Сучасна наука розглядає золотий перетин як «асиметричну симетрію», називаючи його в широкому сенсі універсальним правилом, що відображає структуру і порядок нашого світоустрою.

ІСТОРІЯ

Подання про золотих пропорціях мали древні єгиптяни, знали про них і на Русі, але вперше науково золотий перетин пояснив монах Лука Пачолі в книзі «Божественна пропорція» (1509), ілюстрації до якої імовірно зробив Леонардо да Вінчі. Пачолі вбачав в золотому перетині божественне триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий - Отця, а ціле - Святий дух.

Безпосереднім чином з правилом золотого перетину пов'язано ім'я італійського математика Леонардо Фібоначчі. В результаті рішення одним із завдань вчений вийшов на послідовність чисел, відому зараз як ряд Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. На відношення цієї послідовності до золотої пропорції звернув увагу Кеплер: «Влаштована вона так, що два молодших члена цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останніх члена, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності ». Зараз ряд Фібоначчі - це арифметична основа для розрахунків пропорцій золотого перетину у всіх його проявах.

Леонардо да Вінчі також багато часу присвятив вивченню особливостей золотого перетину, швидше за все, саме йому належить і сам термін. Його малюнки стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, доводять, що кожен з отриманих при перетині прямокутників дає співвідношення сторін в золотий розподіл.

Згодом правило золотого перетину перетворилося в академічну рутину, і тільки філософ Адольф Цейзинг в 1855 році повернув йому друге життя. Він довів до абсолюту пропорції золотого перетину, зробивши їх універсальними для всіх явищ навколишнього світу. Втім, його «математичне естетство» викликало багато критики.

ПРИРОДА

Навіть не вдаючись у розрахунки, золотий перетин можна без зусиль виявити в природі. Так, під нього потрапляють співвідношення хвоста і тіла ящірки, відстані між листям на гілці, є золотий перетин і в формі яйця, якщо умовну лінію провести через його найбільш широку частину.

Білоруський вчений Едуард Сороко, який вивчав форми золотих поділів в природі, відзначав, що все зростаюче і прагне зайняти своє місце в просторі, наділене пропорціями золотого перетину. На його думку, одна з найцікавіших форм це закручування по спіралі.

Ще Архімед, приділяючи увагу спіралі, вивів на основі її форми рівняння, яке і зараз застосовується в техніці. Пізніше Гете зазначав тяжіння природи до спіральним формам, називаючи спіраль "кривою життя». Сучасними вченими було встановлено, що такі прояви спіральних форм в природі як раковина равлики, розташування насіння соняшнику, візерунки павутини, рух урагану, будова ДНК і навіть структура галактик містять в собі ряд Фібоначчі.

ЛЮДИНА

Модельєри і дизайнери одягу всі розрахунки роблять, виходячи з пропорцій золотого перетину. Людина - це універсальна форма для перевірки законів золотого перетину. Звичайно, від природи далеко не у всіх людей пропорції ідеальні, що створює певні складнощі з підбором одягу.

У щоденнику Леонардо да Вінчі є малюнок вписаного в коло голої людини, що знаходиться в двох накладених один на одного позиціях. Спираючись на дослідження римського архітектора Вітрувія, Леонардо так само намагався встановити пропорції людського тіла. Пізніше французький архітектор Ле Корбюзьє, використовуючи «Вітрувіанська людина» Леонардо, створив власну шкалу «гармонійних пропорцій», вплинула на естетику архітектури XX століття.

Адольф Цейзинг, досліджуючи пропорційність людини, виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл, а також безліч античних статуй і вивів, що золотий перетин виражає середньостатистичний закон. В людині йому підпорядковані практично всі частини тіла, але головний показник золотого перетину це поділ тіла точкою пупа.
В результаті вимірювань дослідник встановив, що пропорції чоловічого тіла 13: 8 ближче до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла - 8: 5.

МИСТЕЦТВО ПРОСТОРОВИХ ФОРМ

Художник Василь Суриков говорив, «що в композиції є непорушний закон, коли в картині не можна нічого ні прибрати, ні додати, навіть зайву крапку поставити не можна, це справжня математика». Довгий час художники слідували цим законом інтуїтивно, але після Леонардо да Вінчі процес створення живописного полотна вже не обходиться без рішення геометричних задач. Наприклад, Альбрехт Дюрер для визначення точок золотого перетину використовував винайдений ним пропорційний циркуль.

Мистецтвознавець Ф.В.Ковалев, детально вивчивши картину Миколи Ге «Олександр Сергійович Пушкін в селі Михайлівському», зазначає, що кожна деталь полотна, будь то камін, етажерка, крісло або сам поет, строго вписані в золоті пропорції.

Дослідники золотого перетину невтомно вивчають і заміряють шедеври архітектури, стверджуючи, що вони стали такими, тому що створені за золотим канонам: в їхньому списку Великі піраміди Гізи, Собор Паризької Богоматері, Храм Василя Блаженного, Парфенон.

І сьогодні в будь-якому мистецтві просторових форм намагаються слідувати золотого перетину, так як вони, на думку мистецтвознавців, полегшують сприйняття твору і формують у глядача естетичне відчуття.

СЛОВО, ЗВУК І кінострічки

Форми тимчасово? Го мистецтва по-своєму демонструють нам принцип золотого перерізу. Літературознавці, наприклад, звернули увагу, що найбільш популярне кількість рядків у віршах пізнього періоду творчості Пушкіна відповідає ряду Фібоначчі - 5, 8, 13, 21, 34.

Діє правило золотого перетину і в окремо взятих творах російського класика. Так кульмінаційним моментом «Пікової дами» є драматична сцена Германа і графині, що закінчується смертю останньої. У повісті 853 рядки, а кульмінація припадає на 535 рядку (853: 535 \u003d 1,6) - це і є точка золотого перетину.

Радянський музикознавець Е.К.Розенов зазначає разючу точність співвідношень золотого перетину в строгих і вільних формах творів Йоганна Себастьяна Баха, що відповідає вдумливому, зосередженому, технічно вивіреного стилю майстра. Це справедливо і щодо видатних творінь інших композиторів, де на точку золотого перетину звичайно доводиться найбільш яскраве або несподіване музичне рішення.

Кінорежисер Сергій Ейзенштейн сценарій свого фільму «Броненосець Потьомкін» свідомо погоджував з правилом золотого перетину, розділивши стрічку на п'ять частин. У перших трьох розділах дія розгортається на кораблі, а в останніх двох - у Одесі. Перехід на сцени в місті і є золота середина фільму.

Будь-якій людині, якій хоча б побічно доводилося стикатися з геометрією просторових об'єктів в інтер'єрного дизайну та архітектури, напевно добре відомий принцип золотого перетину. Ще недавно, кілька десятків років тому, популярність золотого перетину була настільки високою, що численні прихильники містичних теорій і устрою світу його називають універсальним гармонійним правилом.

Сутність універсальної пропорції

Дивно інше. Причиною упередженого, майже містичного ставлення до такої простої числової залежності послужило кілька незвичайних властивостей:

• Велика кількість об'єктів живого світу, від вірусу до людини, мають основні пропорції тіла або кінцівок, дуже близькі до значення золотого перетину;
• Залежність 0,63 або 1,62 характерна тільки для біологічних істот і деяких різновидів кристалів, неживі об'єкти, від мінералів до елементів ландшафту, мають геометрією золотого перетину вкрай рідко;
• Золоті пропорції в будові тіла виявилися найбільш оптимальними для виживання реальних біологічних об'єктів.

Сьогодні золотий перетин знаходять в будові тіла тварин, панцирів і раковин молюсків, пропорцій листя, гілок, стовбурів і кореневих систем у досить великого числа чагарників і трав.

Багатьма послідовниками теорії універсальності золотого перетину неодноразово робилися спроби довести той факт, що його пропорції є найбільш оптимальними для біологічних організмів в умовах їх існування.

Зазвичай в якості прикладу наводиться пристрій раковини Astreae Heliotropium, одного з морських молюсків. Панцир є згорнуту спіраллю кальцитовими оболонку з геометрією, практично збігається з пропорціями золотого перетину.

Більш зрозумілим і очевидним прикладом є звичайне куряче яйце.

Співвідношення основних параметрів, а саме, великого і малого фокуса, або відстаней від рівновіддалених точок поверхні до центра ваги, буде також відповідати золотому перетину. При цьому форма шкаралупи пташиного яйця є найбільш оптимальною для виживання птиці, як біологічного виду. При цьому міцність шкаралупи грає далеко не головну роль.

До відома! Золотий перетин, яку ще називають універсальною пропорцією геометрії, було отримано в результаті величезної кількості практичних вимірювань і порівнянь розмірів реальних рослин, птахів, тварин.

Походження універсальної пропорції

Про золотий пропорції перетину знали давньогрецькі математики Евклід і Піфагор. В одному з пам'ятників древньої архітектури - піраміді Хеопса співвідношення сторін і підстави, окремі елементи і настінні барельєфи виконані відповідно до універсальної пропорцією.

Методика золотого перетину широко використовувалася в середні століття художниками і архітекторами, при цьому суть універсальної пропорції вважалася однією з таємниць всесвіту і ретельно приховувалася від простого обивателя. Композиція багатьох картин, скульптур і будівель вибудовувалася строго відповідно до пропорцій золотого перетину.

Вперше суть універсальної пропорції документально була сформульована в 1509 р монахом-францисканцем Лукою Пачолі, що володів блискучими математичними здібностями. Але справжнє визнання відбулося після проведення німецьким вченим Цейзинг всебічного вивчення пропорцій і геометрії людського тіла, древніх скульптур, творів мистецтва, тварин і рослин.

У більшості живих об'єктів деякі розміри тіла підкоряються одним і тим же пропорціях. У 1855 р вченим був зроблений висновок про те, що пропорції золотого перетину є своєрідним стандартом гармонії тіла і форми. Йдеться, перш за все, про живих істот, для мертвої природи золотий перетин зустрічається значно рідше.

Як отримали золотий перетин

Пропорцію золотого перетину найпростіше уявити, як відношення двох частин одного об'єкта різної довжини, між якими ставиться крапка.

Простіше кажучи, скільки довжин маленького відрізка поміститься всередині великого, або відношення найбільшої з частин до всієї довжині лінійного об'єкта. У першому випадку співвідношення золотого перетину становить 0,63, у другому варіанті співвідношення сторін дорівнює 1,618034.

На практиці золотий перетин являє собою всього лише пропорцію, співвідношення відрізків певної довжини, сторін прямокутника або інших геометричних форм, родинних або пов'язаних розмірних характеристик реальних об'єктів.

Спочатку золоті пропорції були виведені емпіричним шляхом за допомогою геометричних побудов. Існує кілька способів побудови або виведення гармонійної пропорції:

До відома! На відміну від класичного золотого співвідношення, архітектурна версія має на увазі співвідношення сторін відрізка в пропорції 44:56.

Якщо стандартний варіант золотого перетину для живих істот, живопису, графіки, скульптур і античних споруд розраховувався, як 37:63, то золотий перетин в архітектурі з кінця XVII століття всі частіше стало використовуватися 44:56. Більшість фахівців вважають зміну на користь більш «квадратних» пропорцій поширенням висотного будівництва.

Головний секрет золотого перетину

Якщо природні прояви універсального перетину в пропорціях тіл тварин і людини, стебловий основи рослин ще можна пояснити еволюцією і пристосованість до впливу зовнішнього середовища, то відкриття золотого перетину в будівництві будинків XII-XIX століття стало певною несподіванкою. Мало того, знаменитий давньогрецький Парфенон був побудований з дотриманням універсальної пропорції, багато будинків і замки заможних вельмож і заможних людей в середні століття будувалися свідомо з параметрами, дуже близькими до золотого перетину.

Золотий перетин в архітектурі

Багато з будівель, що збереглися до сьогоднішніх днів, свідчать, що архітектори середньовіччя знали про існування золотого перетину, і, звичайно, при будівництві будинку керувалися своїми примітивними розрахунками і залежностями, за допомогою яких намагалися домогтися максимальної міцності. Особливо виявлялося бажання будувати максимально красиві і гармонійні будинку в будівлях резиденцій царюючих осіб, церков, ратуш і будівель, що мають особливе соціальне значення в суспільстві.

Наприклад, знаменитий собор Паризької богоматері в своїх пропорціях має чимало ділянок і розмірних ланцюгів, відповідних золотий перетин.

Ще до публікації своїх досліджень в 1855 році професором Цейзинг, в кінці XVIII століття були побудовані знамениті архітектурні комплекси Голіцинськой лікарні і будівлі сенату в Санкт-Петербурзі, будинки Пашкова і Петровського палацу в Москві з використанням пропорцій золотого перетину.

Зрозуміло, будинки з точним дотриманням правила золотого перетину будували і раніше. Варто згадати пам'ятник стародавньої архітектури церкви Покрова на Нерлі, зображений на схемі.

Всіх їх об'єднує не тільки гармонійне поєднання форм і високу якість будівництва, а й, в першу чергу, наявність золотого перетину в пропорціях будівлі. Дивовижна краса споруди стає ще більш загадковою, якщо взяти до уваги вік, будівля церкви Покрова датується XIII століттям, але сучасний архітектурний вигляд споруда отримала на рубежі XVII століття в результаті реставрації та перебудови.

Особливість золотого перетину для людини

Старовинна архітектура будівель і будинків середньовіччя залишається привабливою і цікавою для сучасної людини з багатьох причин:

• Індивідуальний художній стиль в оформленні фасадів дозволяє уникнути сучасного штампа і сірості, кожна будівля являє собою твір мистецтва;
• Масове використання для декорування та прикраси статуй, скульптур, ліпнини, незвичайних поєднань будівельних рішень різних епох;
• Пропорції і композиції будівлі притягують погляд до найбільш важливих елементів споруди.

Важливо! При проектуванні будинку і розробці зовнішнього вигляду середньовічні архітектори застосовували правило золотого перетину, неусвідомлено використовуючи особливості сприйняття підсвідомості людини.

Сучасні психологи експериментально довели, що золотий перетин є проявом неусвідомленого бажання або реакції людини на гармонійне поєднання або пропорцію в розмірах, формах і навіть кольорах. Був проведений експеримент, в ході якого групі людей, незнайомих між собою, що не мають спільних інтересів, різних професій і вікових категорій, запропонували ряд тестів, серед яких було завдання зігнути аркуш паперу в найбільш оптимальної пропорції сторін. За результатами тестування було встановлено, що в 85 випадках з 100 лист згинався випробуваними практично точно по золотому перетину.

Тому сучасна наука вважає, що феномен універсальної пропорції є психологічним явищем, а не дією будь-яких метафізичних сил.

Використання фактора універсального перетину в сучасному дизайні і архітектурі

Принципи застосування золотої пропорції в останні кілька років стали надзвичайно популярні в будівництві приватних будинків. На зміну екології та безпеки будівельних матеріалів прийшли гармонійність конструкції і правильний розподіл енергії всередині будинку.

Сучасна інтерпретація правила загальної гармонії давно поширилася за межі звичної геометрії і форми об'єкта. Сьогодні правило діє не тільки розмірні ланцюги довжини портика і фронтону, окремих елементів фасаду та висоти будівлі, але і площа кімнат, віконних і дверних прорізів, і навіть колірна гамма внутрішнього інтер'єру приміщення.

Найпростіше побудувати гармонійний будинок на модульній основі. У цьому випадку більшість відділень і кімнат виготовляються у вигляді самостійних блоків або модулів, спроектованих з дотриманням правила золотого перетину. Побудувати будинок у вигляді набору гармонійних модулів значно простіше, ніж будувати одну коробку, в якій велика частина фасаду і внутрішніх приміщень повинна бути в жорстких рамках пропорцій золотого перетину.

Чимало будівельних фірм, що виконують проектування приватних домоволодінь, використовують принципи і поняття золотого перерізу для збільшення кошторису і створення у клієнтів враження глибокого опрацювання конструкції будинку. Як правило, такий будинок декларується, як дуже зручний і гармонійний в користуванні. Правильно підібране співвідношення площ кімнат гарантує душевний комфорт і відмінне здоров'я господарів.

Якщо будинок був побудований без урахування оптимальних співвідношень золотого перетину, можна виконати перепланування кімнат так, щоб пропорції приміщення відповідали співвідношенню стін в пропорції 1: 1,61. Для цього може переміщатися меблі або встановлюватися додаткові перегородки всередині кімнат. Аналогічним чином змінюються розміри віконних і дверних прорізів так, щоб ширина отвору була менше висоти дверного полотна в 1,61 рази. Таким же способом виконується планування меблів, побутової техніки, оздоблення стін і підлоги.

Складніше вибрати кольорове оформлення. У цьому випадку замість звичного співвідношення 63:37 послідовниками золотого правила прийнята спрощене трактування - 2/3. Тобто основний колірний фон повинен займати 60% простору приміщення, відтіняє кольору віддають не більше 30%, і решта відводиться під різні родинні тони, покликані посилити сприйняття колірного рішення.

Внутрішні стіни приміщення діляться горизонтальним поясом або бордюром на висоті 70 см, встановлена \u200b\u200bмеблі повинна порівнюватися з висотою стель по співвідношенню золотого перетину. Те ж правило стосується розподілу довжин, наприклад, розмір дивана не повинен перевищувати 2/3 довжини простінка, а загальна площа, яку займає меблями, відноситься до площі кімнати, як 1: 1,61.

Золоту пропорцію складно в масовому порядку застосовувати на практиці через всього лише одного значення перетину, тому при проектуванні гармонійних будівель нерідко вдаються до ряду чисел Фібоначчі. Це дозволяє розширити кількість можливих варіантів пропорцій і геометричних форм основних елементів будинку. У цьому випадку ряд чисел Фібоначчі, пов'язаних між собою чіткої математичної залежністю, називають гармонійним або золотим.

У сучасній методиці проектування житла на основі принципу золотого перетину, крім ряду Фібоначчі, широко використовується принцип, запропонований відомим французьким архітектором Ле Корбюзьє. У цьому випадку в якості відправної одиниці виміру, за якою розраховуються всі параметри будівлі і внутрішнього інтер'єру, вибирається зростання майбутнього власника або середня висота людини. Такий підхід дозволяє спроектувати будинок не тільки гармонійний, але і по-справжньому індивідуальний.

висновок

На практиці, за відгуками тих, хто зважився на будівництво будинку за правилом золотого перетину, якісно побудований будинок дійсно виявляється досить зручним для проживання. Але вартість будови через індивідуального проектування і застосування будматеріалів нестандартних розмірів зростає на 60-70%. І в цьому підході немає нічого нового, так як більшість будівель минулого століття будувалося саме під індивідуальні особливості майбутніх господарів.

Людей з давніх часів хвилювало питання, чи підкоряються такі невловимі речі як краса і гармонія будь-яким математичним розрахункам. Звичайно, всі закони краси неможливо вмістити в кілька формул, але, вивчаючи математику, ми можемо відкрити деякі складові прекрасного - золотий перетин. Наше завдання - дізнатися що ж таке золотий перетин і встановити - де людство знайшло застосування золотого перетину.

Ви, напевно, звертали увагу, що ми неоднаково ставимося до предметів і явищ навколишньої дійсності. Бе зпорядність, бе зформений, невідповідність сприймаються нами як потворне і виробляють відразливе враження. А предмети і явища, яким властива міра, доцільність і гармонія, сприймаються як гарне і викликають у нас почуття захоплення, радості, піднімають настрій.

Людина в своїй діяльності постійно стикається з предметами, що мають в своїй основі золотий перетин. Є речі, які не можна пояснити. Ось ви підходите до порожньої лавці і сідайте на неї. Де ви сядете? Посередині? Або, може бути, з самого краю? Ні, швидше за все, не те і не інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лавки до іншої щодо вашого тіла дорівнюватиме приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна ... Сідаючи на лавку, ви відтворили «золотий перетин».

Про золотий перетин знали ще в стародавньому Єгипті і Вавилоні, в Індії і Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перетину». Евклід застосував його, створюючи свою геометрію, а Фідій - свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт влаштована згідно «золотого перетину». Аристотель знайшов відповідність «золотого перетину» етичному закону. Вищу гармонію «золотого перетину» будуть проповідувати Леонардо да Вінчі і Мікеланджело, адже краса і «золотий перетин» - це одне й те саме. А християнські містики малюватимуть на стінах своїх монастирів пентаграми «золотого перетину», рятуючись від Диявола. При цьому вчені - від Пачолі до Ейнштейна - будуть шукати, але так і не знайдуть його точного значення. Бе зкінцевий ряд після коми - +1,6180339887 ... Дивна, загадкова, незрозуміла річ - ця божественна пропорція містичним чином супроводжує всьому живому. Нежива природа не знає, що таке «золотий перетин». Але ви неодмінно побачите цю пропорцію і в вигинах морських раковин, і в формі квітів, і в образі жуків, і в красивому людському тілі. Все живе і все красиве - все підкоряється божественному закону, ім'я якому - «золотий перетин». Так що ж таке «золотий перетин»? Що це за ідеальне, божественне поєднання? Може бути це закон краси? Або все-таки він - містична таємниця? Науковий феномен або етичний принцип? Відповідь невідомий досі. Точніше - немає, відомий. «Золотий перетин» - це і те, і друге, і третє. Тільки не окремо, а одночасно ... І в цьому його справжня загадка, його велика таємниця.

Напевно, важко знайти надійну міру для об'єктивної оцінки самої краси, і однією логікою тут не обійдешся. Однак тут допоможе досвід тих, для кого пошук краси був самим сенсом життя, хто зробив це своєю професією. Це, перш за все, люди мистецтва, як ми їх називаємо: художники, архітектори, скульптори, музиканти, письменники. Але це і люди точних наук, перш за все, - математики.

Довіряючи оці більше, ніж іншим органам почуттів, Людина в першу чергу навчався розрізняти навколишні його предмети за формою. Інтерес до форми якого-небудь предмета може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма, в основі побудови якої лежить поєднання симетрії і золотого перетину, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого. Принцип золотого перетину - вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин в мистецтві, науці, техніці і природі.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ - гармонійне пропорції

У математиці пропорцією називають рівність двох відносин:

Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини наступними способами:

• на дві рівні частини - АВ: АС \u003d АВ: ВС;
• на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
• таким чином, коли АВ: АС \u003d АС: ВС.

Останнє і є золотий розподіл (перетин).

Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої, іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього

a: b \u003d b: c або з: b \u003d b: а.

Геометричне зображення золотої пропорції

Практичне знайомство із золотим перетином починають з розподілу відрізка прямої в золотій пропорції за допомогою циркуля і лінійки.

Розподіл відрізка прямої по золотому перетину. BC \u003d 1 / 2AB; CD \u003d BC

З точки В, підіймали перпендикуляр, рівний половині АВ. Отримана точка С з'єднується лінією з точкою А. На отриманій лінії відкладається відрізок ВС, що закінчується точкою D. Відрізок AD переноситься на пряму АВ. Отримана при цьому точка Е ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції.

Відрізки золотий пропорції виражаються бе зкінцевої дробом AE \u003d 0,618 ..., якщо АВ прийняти за одиницю, ВЕ \u003d 0,382 ... Для практичних цілей часто використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Якщо відрізок АВ прийняти за 100 частин, то більша частина відрізка дорівнює 62, а менша 38 частин.

Властивості золотого перетину описуються рівнянням:

Рішення цього рівняння:

Властивості золотого перетину створили навколо цього числа романтичний ореол таємничості і мало не містичного покоління. Наприклад, в правильній п'ятикутної зірки, кожен сегмент ділиться перетинають його сегментом в пропорції золотого перетину (тобто відношення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до фіолетового, рівні 1.618).

ДРУГЕ ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ

Така пропорція виявлена \u200b\u200bв архітектурі.

Побудова другого золотого перетину

Розподіл здійснюється наступним чином. Відрізок АВ ділиться в пропорції золотого перетину. З точки С, підіймали перпендикуляр СD. Радіусом АВ знаходиться точка D, яка з'єднується лінією з точкою А. Прямий кут АСD ділиться навпіл. З точки З проводиться лінія до перетину з лінією AD. Точка Е ділить відрізок AD щодо 56:44.

Розподіл прямокутника лінією другого золотого перетину

На малюнку показано положення лінії другого золотого перетину. Вона знаходиться посередині між лінією золотого перетину і середньою лінією прямокутника.

ЗОЛОТИЙ ТРИКУТНИК (пентаграма)

Для знаходження відрізків золотої пропорції висхідного і спадного рядів можна користуватися пентаграммой.

Побудова правильного п'ятикутника і пентаграми

Для побудови пентаграми необхідно побудувати правильний п'ятикутник. Спосіб його побудови розробив німецький живописець і графік Альбрехт Дюрер. Нехай O - центр кола, A - точка на окружності і Е - середина відрізка ОА. Перпендикуляр до радіуса ОА, восставленний в точці О, перетинається з окружністю в точці D. Користуючись циркулем, відкладемо на діаметрі відрізок CE \u003d ED. Довжина сторони вписаного в коло правильного п'ятикутника дорівнює DC. Відкладаємо на окружності відрізки DC і отримаємо п'ять точок для накреслення правильного п'ятикутника. З'єднуємо кути п'ятикутника через один діагоналями і отримуємо пентаграму. Все діагоналі п'ятикутника ділять один одного на відрізки, пов'язані між собою золотий пропорцією.

Кожен кінець п'ятикутної зірки являє собою золотий трикутник. Його сторони утворюють кут 36 0 при вершині, а підстава, відкладене на бічну сторону, ділить її в пропорції золотого перетину.

Проводимо пряму АВ. Від точки А відкладаємо на ній три рази відрізок О довільної величини, через отриману точку Р проводимо перпендикуляр до лінії АВ, на перпендикуляре вправо і вліво від точки Р відкладаємо відрізки О. Отримані точки d і d 1 з'єднуємо прямими з точкою А. Відрізок dd 1 відкладаємо на лінію Ad 1, отримуючи точку С. Вона розділила лінію Ad 1 в пропорції золотого перетину. Лініями Ad 1 і dd 1 користуються для побудови «золотого» прямокутника.

Побудова золотого трикутника

ІСТОРІЯ ЗОЛОТОГО ПЕРЕРІЗУ

І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їхньому створенні. Французький архітектор Ле Корбюзьє знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого розподілу. Зодчий Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого розподілу.

Греки були майстерними геометрами. Навіть арифметиці навчали своїх дітей за допомогою геометричних фігур. Квадрат Піфагора і діагональ цього квадрата були підставою для побудови динамічних прямокутників.

динамічні прямокутники

Платон також знав про золотий розподіл. Піфагорієць Тимей в однойменному діалозі Платона говорить: «Неможливо, щоб дві речі досконалим чином поєдналися без третьої, так як між ними повинна з'явитися річ, яка скріплювала б їх. Це найкращим чином може виконати пропорція, бо якщо три числа володіють тією властивістю, що середнє так відноситься до меншого, як більше до середнього, і, навпаки, менше так відноситься до середнього, як середнє до більшого, то останнім і перше буде середнім, а середнє - першим і останнім. Таким чином, все необхідне буде тим же самим, а так як воно буде тим же самим, то воно складе ціле ». Земний світ Платон будує, використовуючи трикутники двох сортів: рівнобедрені і неравнобедренние. Найпрекраснішим прямокутним трикутником він вважає такий, в якому гіпотенуза вдвічі більше меншого з катетів (такий прямокутник є половиною рівностороннього, основної фігури вавилонян, в ньому виступає відношення 1: 3 1/2, що відрізняється від золотого перетину приблизно на 1/25, і зване Тімердінгом «суперником золотого перетину»). За допомогою трикутників Платон будує чотири правильні багатогранника, асоціюючи їх з чотирма земними елементами (землею, водою, повітрям і вогнем). І лише останній з п'яти існуючих правильних багатогранників - додекаедр, усіма дванадцятьма гранями якого служать правильні п'ятикутник, претендує на символічне зображення небесного світу.

Ікосаедр І додекаедрів

Честь відкриття додекаедру (або, як належало, самого Всесвіту, цієї квінтесенції чотирьох стихій, Символизируемое, відповідно, тетраедром, октаедром, ікосаедр і кубом) належить Гіппаса, згодом загинув при аварії корабля. У цій фігурі дійсно відображене безліч відносин золотого перетину, тому останньому відводилася головна роль в небесному світі, на що згодом і наполягав брат мінор Лука Пачолі.

У фасаді давньогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. При його розкопках виявлені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. У помпейському циркулі (музей у Неаполі) також закладені пропорції золотого розподілу.

Античний циркуль золотого перетину

У дійшла до нас античній літературі золотий розподіл вперше згадується в «Засадах» Евкліда. У 2-ій книзі «Начал» дається геометрична побудова золотого розподілу. Після Евкліда дослідженням золотого розподілу займалися Гипсикл (II ст. До н.е.), Папп (III в. Н.е.) і ін. У середньовічній Європі з золотим розподілом познайомилися по арабських перекладах «Начал» Евкліда. Перекладач Дж. Кампано з Наварри (III в.) Зробив до перекладу коментарі. Секрети золотого розподілу ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці. Вони були відомі тільки посвяченим.

В середні віки пентаграма піддалася демонізації (як, втім, і багато, що шанувалося божественним в античному язичництві) і знайшла притулок в окультних науках. Однак Відродження знову виносить на світло і пентаграму, і золотий перетин. Так, широке ходіння в той період утвердження гуманізму знайшла схема, що описує будову людського тіла.

До такої зображенні, по суті, відтворює пентаграму, неодноразово вдавався і Леонардо да Вінчі. Її інтерпретація: тіло людини має божественне досконалістю, бо закладені в ньому пропорції такі ж, як в головній небесної фігурі. Леонардо да Вінчі, художник і вчений, бачив, що в італійських художників емпіричний досвід великий, а знань мало. Він задумав і почав писати книгу по геометрії, але в цей час з'явилася книга ченця Луки Пачолі, і Леонардо залишив свою витівку. На думку сучасників і істориків науки, Лука Пачолі був справжнім світилом, найбільшим математиком Італії в період між Фібоначчі і Галілеєм. Лука Пачолі був учнем художника П'єро делла Франчески, що написав дві книги, одна з яких називалася «Про перспективу в живописі». Його вважають творцем нарисної геометрії.

Лука Пачолі чудово розумів значення науки для мистецтва.

У 1496 р запрошення герцога Моро він приїжджає в Мілан, де читає лекції з математики. У Мілані при дворі Моро в той час працював і Леонардо да Вінчі. У 1509 року в Венеції була видана книга Луки Пачолі «Про божественної пропорції» (De divina proportione, тисячу чотиреста дев'яносто сім, изд. В Венеції в 1509 р) з блискуче виконаними ілюстраціями, через що вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі. Книга була захопленим гімном золотої пропорції. Така пропорція лише одна, а єдиність - висока якість Бога. У ній втілено святе триєдність. Ця пропорція не може бути виражена доступним числом, залишається прихованою і таємницею і самими математиками називається ірраціональною (так і Бог не може бути ні визначений, ні роз'яснено словами). Бог ніколи не змінюється і становить все у всьому і все в кожній своїй частині, так і золотий перетин для будь-якої безперервної і певної величини (незалежно від того, велика вона чи мала) один і той же, не може бути ні змінено, ні по- іншому сприйнято розумом. Бог викликав до буття небесну чесноту, інакше звану п'ятої субстанцією, з її допомогою і чотири інших простих тіла (чотири стихії - землю, воду, повітря, вогонь), а на їх основі викликав до буття будь-яку іншу річ в природі; так і наша священна пропорція, за Платоном в «Тимее», дає формальне буття самого неба, бо йому приписується вид тіла, званого додекаедрів, який неможливо побудувати без золотого перетину. Такі аргументи Пачолі.

Леонардо да Вінчі також багато уваги приділяв вивченню золотого розподілу. Він справляв перетину стереометричного тіла, утвореного правильними п'ятикутниками, і кожен раз отримував прямокутники з відносинами сторін у золотому розподілі. Тому він дав цьому розподілу назва золотого перетину. Так воно і тримається досі як найпопулярніше.

У той же час на півночі Європи, в Німеччині, над тими ж проблемами трудився Альбрехт Дюрер. Він робить начерки введення до першого варіанту трактату про пропорції. Дюрер пише: «Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які цього потребують. Це я і думав був учинити ».

Судячи по одному з листів Дюрера, він зустрічався з Лукою Пачолі під час перебування в Італії. Альбрехт Дюрер докладно розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрер відводив золотому перетину. Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Відомий пропорційний циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Йоганн Кеплер назвав золотий перетин одним з скарбів геометрії. Він перший звертає увагу на значення золотої пропорції для ботаніки (ріст рослин і їх будова).

Кеплер називав золоту пропорцію продовжує саму себе «Влаштована вона так, - писав він, - що два молодших члена цієї нескінченної пропорції в сумі дають третій член, а будь-які два останніх члена, якщо їх скласти, дають наступний член, причому та ж пропорція зберігається до нескінченності ».

Побудова ряду відрізків золотої пропорції можна робити як в сторону збільшення (зростаючий ряд), так і в бік зменшення (спадний ряд).

Якщо на прямий довільної довжини, відкласти відрізок m , Поруч відкладаємо відрізок M . На підставі цих двох відрізків вибудовуємо шкалу відрізків золотої пропорції висхідного і спадного рядів.

Побудова шкали відрізків золотої пропорції

У наступні століття правило золотої пропорції перетворилося в академічний канон і, коли з часом в мистецтві почалася боротьба з академічною рутиною, в запалі боротьби «разом з водою виплеснули і дитину». Знову «відкрито» золотий перетин було в середині XIX в.

У 1855 р німецький дослідник золотого перетину професор Цейзинг опублікував свою працю «Естетичні дослідження». З Цейзинг сталося саме те, що і повинно було неминуче відбутися з дослідником, який розглядає явище як таке, без зв'язку з іншими явищами. Він абсолютизував пропорцію золотого перетину, оголосивши її універсальною для всіх явищ природи і мистецтва. У Цейзинга були численні послідовники, але були і противники, які оголосили його вчення про пропорції «математичної естетикою».

Цейзинг виконав колосальну роботу. Він виміряв близько двох тисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Розподіл тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 \u003d 1,625 і трохи ближче підходять до золотого перетину, ніж пропорції жіночого тіла, щодо якої середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8: 5 \u003d 1,6. У новонародженого пропорція становить відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий. Пропорції золотого перетину проявляються і в відношенні інших частин тіла - довжина плеча, передпліччя і кисті, кисті і пальців і т.д.

Справедливість своєї теорії Цейзинг перевіряв на грецьких статуях. Найбільш докладно він розробив пропорції Аполлона Бельведерського. Зазнали дослідженню грецькі вази, архітектурні споруди різних епох, рослини, тварини, пташині яйця, музичні тони, віршовані розміри. Цейзинг дав визначення золотого перерізу, показав, як воно виражається в відрізках прямої і в цифрах. Коли цифри, що виражають довжини відрізків, були отримані, Цейзинг побачив, що вони складають ряд Фібоначчі, який можна продовжувати до нескінченності в одну і в іншу сторону. Наступна його книга мала назву «Золоте поділ як основний морфологічний закон у природі і мистецтві». У 1876 р в Росії була видана невелика книжка, майже брошура, з викладом цієї праці Цейзинга. Автор сховався під ініціалами Ю.Ф.В. У цьому виданні не згадано ні один твір живопису.

В кінці XIX - початку XX ст. з'явилося чимало чисто формалістичних теорії про застосування золотого перетину в творах мистецтва і архітектури. З розвитком дизайну і технічної естетики чинність закону золотого перетину поширилася на конструювання машин, меблів і т.д.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ І СИММЕТРИЯ

Золотий перетин можна розглядати саме по собі, окремо, без зв'язку з симетрією. Великий російський кристаллограф Г.В. Вульф (1863-1925) вважав золотий перетин одним із проявів симетрії.

Золоте поділ не є прояв асиметрії, чогось протилежного симетрії. Відповідно до сучасних уявлень золотий розподіл - це асиметрична симетрія. У науку про симетрії увійшли такі поняття, як статична і динамічна симетрія. Статична симетрія характеризує спокій, рівновагу, а динамічна - рух, зростання. Так, в природі статична симетрія представлена \u200b\u200bбудовою кристалів, а в мистецтві характеризує спокій, рівновагу і нерухомість. Динамічна симетрія виражає активність, характеризує рух, розвиток, ритм, вона - свідчення життя. Статичної симетрії властиві рівні відрізки, рівні величини. Динамічної симетрії властиве збільшення відрізків або їх зменшення, і воно виражається в величинах золотого перетину зростаючого або спадної ряду.

РЯД Фібоначчі

З історією золотого перетину непрямим чином пов'язане ім'я італійського математика ченця Леонардо з Пізи, більш відомого під ім'ям Фібоначчі. Він багато подорожував по Сходу, познайомив Європу з арабськими цифрами. У 1202 р вийшов у світ його математична праця «Книга про абаці» (лічильної дошці), в якому були зібрані всі відомі на той час завдання.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д. відомий як ряд Фібоначчі. Особливість послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 і т.д., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого ділення. Так, 21: 34 \u003d 0,617, а 34: 55 \u003d 0,618. Це відношення позначається символом Ф. Тільки це відношення - 0,618: 0,382 - дає безперервний розподіл відрізка прямої в золотій пропорції, збільшення його або зменшення до нескінченності, коли менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.

Як показано на нижньому малюнку, довжина кожного суглоба пальця співвідноситься з довжиною наступного суглоба по пропорції Ф. Таке ж співвідношення виявляється у всіх пальцях рук і ніг. Цей зв'язок якось незвичайна, тому що один палець довший за інший без жодної видимої закономірності, але це все не випадково, як не випадково все в тілі людини. Відстані на пальцях, відмічені від А до В до С до D до Е, все співвідносяться один з одним по пропорції Ф, так само як і фаланги пальців від F до G до H.

Погляньте на цей скелет жаби і подивіться, як кожна кісточка відповідає моделі пропорції Ф точно так, як і в тілі людини.

Узагальнена ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ

Вчені продовжували активно розвивати теорію чисел Фібоначчі і золотого перетину. Ю. Матіясевіч з використанням чисел Фібоначчі вирішує 10-ю проблему Гільберта. Виникають методи вирішення ряду кібернетичних задач (теорії пошуку, ігор, програмування) з використанням чисел Фібоначчі і золотого перетину. У США створюється навіть Математична Фібоначчі-асоціація, яка з 1963 року випускає спеціальний журнал.

Одним з досягнень в цій області є відкриття узагальнених чисел Фібоначчі і узагальнених золотих перетинів.

Ряд Фібоначчі (1, 1, 2, 3, 5, 8) і, відкритий ним же «двійковий» ряд гир 1, 2, 4, 8, на перший погляд абсолютно різні. Але алгоритми їх побудови досить схожі один на одного: в першому випадку кожне число є сума попереднього числа з самим собою 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., у другому - це сума двох попередніх чисел 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 ... Чи не можна відшукати загальну математичну формулу, з якої виходять і «двійковий »ряд, і ряд Фібоначчі? А може бути ця формула дасть нам нові числові безлічі, що володіють якимись новими унікальними властивостями?

Дійсно, задамося числовим параметром S, який може приймати будь-які значення: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Розглянемо числовий ряд, S + 1, перших членів якого - одиниці, а кожен з наступних дорівнює сумі двох членів попереднього і віддаленого від попереднього на S кроків. Якщо n-й член цього ряду ми позначимо через? S (n), то отримаємо загальну формулу? S (n) \u003d? S (n-1) +? S (n-S-1).

Очевидно, що при S \u003d \u200b\u200b0 з цієї формули ми одержимо «двійковий» ряд, при S \u003d \u200b\u200b1 - ряд Фібоначчі, при S \u003d \u200b\u200b2, 3, 4. нові ряди чисел, які отримали назву S-чисел Фібоначчі.

У загальному вигляді золота S-пропорція є позитивний корінь рівняння золотого S-перетину x S + 1 -x S 1 \u003d 0.

Неважко показати, що при S \u003d \u200b\u200b0 виходить розподіл відрізка навпіл, а при S \u003d \u200b\u200b1 - знайоме класичне золотий перетин.

Відносини сусідніх S-чисел Фібоначчі з абсолютною математичною точністю збігаються в межі з золотими S-пропорціями! Математики в таких випадках кажуть, що золоті S-перетину є числовими інваріантами S-чисел Фібоначчі.

Факти, що підтверджують існування золотих S-перетинів в природі, призводить білоруський вчений Е.М. Сороко в книзі «Структурна гармонія систем» (Мінськ, «Наука і техніка», 1984). Виявляється, наприклад, що добре вивчені подвійні сплави мають особливі, яскраво вираженими функціональними властивостями (стійкі в термічному відношенні, тверді, зносостійкі, стійкі до окислення і т.п.) тільки в тому випадку, якщо питомі ваги вихідних компонентів пов'язані один з одним однією з золотих S-пропорцій. Це дозволило автору висунути гіпотезу про те, що золоті S-перетину є числові інваріанти систем, що самоорганізуються. Будучи підтвердженою, експериментально, ця гіпотеза може мати фундаментальне значення для розвитку синергетики - нової галузі науки, що вивчає процеси в самоорганізованих системах.

За допомогою кодів золотої S-пропорції можна виразити будь-яке дійсне число у вигляді суми ступенів золотих S-пропорцій з цілими коефіцієнтами.

Принципова відмінність такого способу кодування чисел полягає в тому, що підстави нових кодів, що представляють собою золоті S-пропорції, при S\u003e 0 виявляються ірраціональними числами. Таким чином, нові системи числення з ірраціональними підставами як би ставлять «з голови на ноги» історично сформовану ієрархію відносин між числами раціональними і ірраціональними. Справа в тому, що спочатку були «відкриті» числа натуральні; потім їх відносини - числа раціональні. І лише пізніше, після відкриття піфагорійцями непорівнянних відрізків, на світ з'явилися ірраціональні числа. Скажімо, в десяткової, пятеричной, двійковій та інших класичних позиційних системах числення як своєрідної першооснови були обрані натуральні числа: 10, 5, 2, з яких вже за певними правилами конструювалися всі інші натуральні, а також раціональні та ірраціональні числа.

Свого роду альтернативою існуючим способам числення виступає нова, ірраціональна, система, як першооснови початку числення якої вибрано ірраціональне число (що є, нагадаємо, коренем рівняння золотого перетину); через нього вже виражаються інші дійсні числа.

У такій системі числення будь-яке натуральне число завжди можна подати у вигляді кінцевої - а не нескінченної, як думали раніше! - суми ступенів будь-який з золотих S-пропорцій. Це одна з причин, чому «ірраціональна» арифметика, наділений великою математичною простотою і витонченістю, як би увібрала в себе кращі якості класичної двійкової і «фібоначчійовий» арифметик.

Принципи формоутворення У ПРИРОДІ

Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах: зростання вгору або расстилание по поверхні землі і закручування по спіралі.

Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметровими раковина має спіраль довжиною 35 см. Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотий перетин буде неповним, якщо не сказати про спіралі.

Форма спірально завитий раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені з цього рівняння, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.

Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно.

Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактуси і т.д. Спільна робота ботаніків і математиків пролила світло на ці дивовижні явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці (філотаксіс), насіння соняшнику, шишок сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Перелякана стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль "кривою життя».

ряд Мандельброта

Золота спіраль тісно пов'язана з циклами. Сучасна наука про хаос вивчає прості циклічні операції зі зворотним зв'язком і породжені ними фрактальні форми, невідомі раніше. Малюнок показує відомий ряд Мандельброта - сторінку зі словника бе зкінцівки індивідуальних патернів, називається юліанським рядами. Деякі вчені пов'язують ряд Мандельброта з генетичним кодом клітинних ядер. Послідовне збільшення перетинів розкриває дивовижні за своєю художньою складності фрактали. І тут теж присутні логарифмічні спіралі! Це тим більш важливо, що і ряд Мандельброта, і юліанським ряди не є винаходом людського розуму. Вони виникають з області прототипів Платона. Як сказав лікар Р. Пенроуз, «вони подібні горі Еверест»

Серед придорожніх трав росте нічим не примітне рослина - цикорій. Придивімося до нього уважно. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розташувався перший листок.

Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид.

Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий рівний 62 одиницям, третій - 38, четвертий - 24 і т.д. Довжина пелюсток теж підпорядкована золотий пропорції. У зростанні, завоюванні простору рослина зберігало певні пропорції. Імпульси його росту поступово зменшувалися в пропорції золотого перетину.

цикорій

У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної та черевної частин тіла відповідає золотий пропорції. Склавши крила, нічний метелик утворює правильний рівносторонній трикутник. Але варто розвести крила, і ви побачите той же принцип членування тіла на 2, 3, 5, 8. Бабка також створена за законами золотий пропорції: ставлення довжин хвоста і корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста.

У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38.

ящірка живородна

І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формотворна тенденція природи - симетрія щодо напрямку росту і руху. Тут золотий перетин проявляється в пропорціях частин перпендикулярно до напрямку росту.

Природа здійснила розподіл на симетричні частини і золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

Великий інтерес представляє дослідження форм пташиних яєць. Їх всілякі форми коливаються між двома крайніми типами: один з них може бути вписаний в прямокутник золотого перетину, інший в прямокутник з модулем 1,272 (корінь золотий пропорції)

Такі форми пташиних яєць не є випадковими, оскільки в даний час встановлено, що формі яєць, описуваних ставленням золотого перетину, відповідають більш високі характеристики оболонки яйця.

Бивні слонів і вимерлих мамонтів, кігті левів, і дзьоби папуг являють собою логарифмічні форми і нагадують форму осі, схильної звернутися в спіраль.

У живій природі широко поширені форми, засновані на «пентагональними» симетрії (морські зірки, морські їжаки, квіти).

Золотий перетин присутній в будові всіх кристалів, але більшість кристалів мікроскопічно малі, так що ми не можемо розглядати їх неозброєним оком. Однак сніжинки, також представляють собою водні кристали, цілком доступні нашому погляду. Все вишуканої краси фігури, які утворюють сніжинки, все осі, окружності і геометричні фігури в сніжинки також завжди, без винятків, побудовані за досконалої чіткої формулою золотого перетину.

У мікросвіті тривимірні логарифмічні форми, побудовані по золотим пропорціям, поширені повсюдно. Наприклад, багато вірусів мають тривимірну геометричну форму ікосаедра. Мабуть, найвідоміший з таких вірусів - вірус Адено. Білкова оболонка вірусу Адено формується з 252 одиниць білкових клітин, розташованих в певній послідовності. У кожному кутку ікосаедра розташовані по 12 одиниць білкових клітин в формі п'ятикутної призми, і з цих кутів простягаються шипоподібні структури.

вірус Адено

Вперше золотий перетин в будові вірусів виявили в 1950-хх рр. вчені з Лондонського Біркбекского Коледжу А. Клуг і Д. Каспар. Першим логарифмічну форму явив в собі вірус Polyo. Форма цього вірусу виявилася аналогічною з формою вірусу Rhino.

Виникає питання: яким чином віруси утворюють настільки складні тривимірні форми, пристрій яких містить в собі золотий перетин, які навіть нашим людським розумом сконструювати досить складно? Першовідкривач цих форм вірусів, вірусолог А. Клю г дає такий коментар: «Доктор Каспар і я показали, що для сферичної оболонки вірусу найоптимальнішою формою є симетрія типу форми ікосаедра. Такий порядок зводить до мінімуму число сполучних елементів ... Велика частина геодезичних напівсферичних кубів Букмінстера Фуллера побудовані за аналогічним геометричному принципом. Монтаж таких кубів вимагає надзвичайно точної і докладної схеми-роз'яснення, тоді як несвідомі віруси самі споруджують собі таку складну оболонку з еластичних, гнучких білкових клітинних одиниць ».

Коментар Клюга ще раз нагадує про гранично очевидною істини: в будові навіть мікроскопічного організму, який вчені класифікують як «саму примітивну форму життя», в даному випадку у вірусі, присутній чіткий задум і здійснений розумний проект. Цей проект можна порівняти за своїм досконалості і точності виконання з найпередовішими архітектурними проектами, створеними людьми. Наприклад, проектами, створеними геніальним архітектором Букмінстером Фуллером.

Тривимірні моделі додекаедру і ікосаедра присутні також і в формуванні кістяків одноклітинних морських мікроорганізмів радиолярий (променевиків), кістяк яких створено з кремнезему.

Радіолярії формують своє тіло дуже вишуканою, незвичайною краси. Форма їх становить правильний додекаедр, причому з кожного його кута проростає псевдоудлінненіе-кінцівку і інші незвичайні форми-нарости.

Великий Гете, поет, натураліст і художник (він малював і писав аквареллю), мріяв про створення єдиного вчення про форму, освіті і перетворенні органічних тел. Це він ввів в науковий обіг термін морфологія.

П'єр Кюрі на початку нашого століття сформулював ряд глибоких ідей симетрії. Він стверджував, що не можна розглядати симетрію якого-небудь тіла, не враховуючи симетрію навколишнього середовища.

Закономірності «золотої» симетрії проявляються в енергетичних переходах елементарних частинок, в будові деяких хімічних сполук, в планетарних і космічних системах, в генних структурах живих організмів. Ці закономірності, як вказано вище, є в будові окремих органів людини і тіла в цілому, а також проявляються в біоритми і функціонуванні головного мозку і зорового сприйняття.

ТІЛО ЛЮДИНИ І ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ

Всі кістки людини витримані в пропорції золотого перетину. Пропорції різних частин нашого тіла складають число, дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції збігаються з формулою золотого перетину, то зовнішність чи тіло людини вважається ідеально складеними.

Золоті пропорції в частинах тіла людини

Якщо прийняти центром людського тіла точку пупа, а відстань між ступнею людини і точкою пупа за одиницю виміру, то зростання людини еквівалентний числу 1.618.

• відстань від рівня плеча до верхівки голови і розміру голови дорівнює 1: 1.618;
• відстань від точки пупа до верхівки голови і від рівня плеча до верхівки голови дорівнює 1: 1.618;
• відстань точки пупа до колін і від колін до ступень дорівнює 1: 1.618;
• відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи і від кінчика верхньої губи до ніздрів одно 1: 1.618;
• власне точне наявність золотий пропорції в особі людини і є ідеал краси для людського ока;
• відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів і від верхньої лінії брів до верхівки дорівнює 1: 1.618;
• висота особи / ширина особи;
• центральна точка з'єднання губ до основи носа / довжина носа;
• висота особи / відстань від кінчика підборіддя до центральної точки з'єднання губ;
• ширина рота / ширина носа;
• ширина носа / відстань між ніздрями;
• відстань між зіницями / відстань між бровами.

Достатньо лише наблизити зараз вашу долоню до себе і уважно подивитися на вказівний палець, і ви відразу ж знайдете в ньому формулу золотого перетину.

Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг. Сума длинн двох перших фаланг пальця в співвідношенні з усією довжиною пальця і \u200b\u200bдає число золотого перетину (за винятком великого пальця).

Крім того, співвідношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює числу золотого перетину.

У людини 2 руки, пальці на кожній руці складаються з 3 фаланг (за винятком великого пальця). На кожній руці є по 5 пальців, тобто всього 10, але за винятком двох двухфалангових великих пальців тільки 8 пальців створено за принципом золотого перетину. Тоді як всі ці цифри 2, 3, 5 і 8 - є числа послідовності Фібоначчі.

Також слід відзначити той факт, що у більшості людей відстань між кінцями розставлених рук дорівнює зростанню.

Істини золотого перетину всередині нас і в нашому просторі. Особливість бронхів, що становлять легені людини, укладена в їх асиметричності. Бронхи складаються з двох основних дихальних шляхів, один з яких (лівий) довше, а інший (правий) коротше. Було встановлено, що ця асиметричність триває і в відгалуженнях бронхів, у всіх більш дрібних дихальних шляхах. Причому співвідношення довжини коротких і довгих бронхів також становить золотий перетин і дорівнює 1: 1,618.

У внутрішньому вусі людини є орган Cochlea ( «Равлик»), який виконує функцію передачі звукової вібрації. Ця костевідная структура наповнена рідиною і також створена у формі равлика, що містить в собі стабільну логарифмічну форму спіралі \u003d 73 0 43 ".

Тиск крові змінюється в процесі роботи серця. Найбільшою величини воно досягає в лівому шлуночку серця в момент його стиснення (систоли). В артеріях під час систоли шлуночків серця кров'яний тиск досягає максимальної величини, рівної 115-125 мм ртутного стовпчика у молодого, здорового людини. У момент розслаблення серцевого м'яза (діастола) тиск зменшується до 70-80 мм рт.ст. Відношення максимального (систолічного) до мінімального (діастолічного) тиску одно в середньому 1,6, тобто близько до золотої пропорції.

Якщо взяти за одиницю середній тиск крові в аорті, то систолічний тиск крові в аорті становить 0,382, а діастолічний 0,618, тобто їх відношення відповідає золотий пропорції. Це означає, що робота серця щодо тимчасових циклів і зміни тиску крові оптимізовані по одному і тому ж принципу закону золотої пропорції.

Молекула ДНК складається з двох вертикально переплетених між собою спіралей. Довжина кожної з цих спіралей становить 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомільйонна частка сантиметра).

Будова ділянки спіралі молекули ДНК

Так ось 21 і 34 - це цифри, наступні один за одним в послідовності чисел Фібоначчі, тобто співвідношення довжини, і ширини логарифмічною спіралі молекули ДНК несе в собі формулу золотого перетину 1: 1,618.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ в скульптурі

Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'яті нащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння. Відомо, що ще в давнину основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину. Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармонії, краси, тому скульптори використовували їх в своїх творах. Скульптори стверджують, що талія ділить досконале людське тіло відносно «золотого перетину». Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться по золотих відносинам. Великий давньогрецький скульптор Фідій часто використовував «золотий перетин» в своїх творах. Найбільш відомими з них були статуя Зевса Олімпійського (яка вважалася одним з чудес світу) і Афіни Парфенон.

Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського: зростання зображеної людини ділиться пупкової лінією в золотому перетині.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ В АРХІТЕКТУРИ

У книгах про «золотий перетин» можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються утворюють «золотий перетин», то з інших точок зору вони будуть виглядати інакше. «Золотий перетин» дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин.

Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е.).

На малюнках видно цілий ряд закономірностей, пов'язаних із золотим перетином. Пропорції будівлі можна виразити через різні ступені числа Ф \u003d 0,618 ...

Парфенон має 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. Виступи зроблені цілком з квадратів пентілейского мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини одно 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по «золотого перерізу», то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.

На плані статі Парфенона також можна помітити «золоті прямокутники».

Золоте співвідношення ми можемо побачити і в будівлі собору Паризької Богоматері (Нотр-дам де Парі), і в піраміді Хеопса.

Не тільки єгипетські піраміди постpоен відповідно до скоєнні пpопоpціямі золотого перетину; те ж саме явище обнаpужено і у мексиканських пиpамид.

Довгий час вважали, що зодчі Стародавньої Русі будували все «на око», без особливих математичних розрахунків. Проте новітні дослідження показали, що російські архітектори добре знали математичні пропорції, про що свідчить аналіз геометрії древніх храмів.

Відомий російський архітектор М. Казаков в своїй творчості широко використовував «золотий перетин». Його талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб. Наприклад, «золотий перетин» можна виявити в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка в даний час називається Першою клінічною лікарнею імені Н.І. Пирогова.

Петровський палац в Москві. Побудований за проектом М.Ф. Казакова

Ще один архітектурний шедевр Москви - будинок Пашкова - є одним з найбільш досконалих творів архітектури В. Баженова.

будинок Пашкова

Прекрасне творіння В. Баженова міцно увійшло в ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів в 1812 г. При відновленні будівля набула більш масивні форми. Не збереглася і внутрішнє планування будівлі, про яку дають уявлення тільки креслення нижнього поверху.

Багато висловлювання зодчого заслуговують на увагу і в наші дні. Про своєму улюбленому мистецтві В. Баженов говорив: «Архітектура найголовніші має три предмети: красу, спокійно і міцність будівлі ... До досягнення цього служить керівництвом знання пропорції, перспектива, механіка або взагалі фізика, а всім їм загальним вождем є розум».

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ В МУЗИКУ

Будь-який музичний твір має тимчасове протяг і ділиться деякими «естетичними віхами» на окремі частини, які звертають на себе увагу і полегшують сприйняття в цілому. Цими віхами можуть бути динамічні та інтонаційні кульмінаційні пункти музичного твору. Окремі тимчасові інтервали музичного твору, що з'єднуються «кульмінаційною подією», як правило, знаходяться в співвідношенні Золотого перетину.

Ще в 1925 році мистецтвознавець Л.Л. Сабанеев, проаналізувавши 1770 музичних творів 42 авторів, показав, що переважна більшість видатних творів можна легко розділити на частини або по темі, або по інтонаційному строю, або по ладів строю, які знаходяться між собою в відношенні золотого перерізу. Причому, чим талановитіший композитор, тим в більшій кількості його творів знайдено золотих перетинів. На думку Сабанеева, золотий перетин призводить до враженню особливої \u200b\u200bстрункості музичного твору. Цей результат Сабанеев перевірив на всіх 27 етюдах Шопена. Він виявив в них 178 золотих перетинів. При цьому виявилося, що не тільки великі частини етюдів діляться по тривалості щодо золотого перетину, а й частини етюдів всередині часто діляться в такому ж відношенні.

Композитор і вчений М.А. Марутаев підрахував кількість тактів в знаменитій сонаті «Аппассионата» і знайшов ряд цікавих числових співвідношень. Зокрема, в розробці - центральної структурної одиниці сонати, де інтенсивно розвиваються теми і змінюють один одного тональності, - два основні розділи. У першому - 43,25 такту, у другому - 26,75. Ставлення 43,25: 26,75 \u003d 0,618: 0,382 \u003d 1,618 дає золотий перетин.

Найбільша кількість творів, в яких є Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Якщо музика - гармонійне впорядкування звуків, то поезія - гармонійне впорядкування мови. Чіткий ритм, закономірне чергування ударних і ненаголошених складів, упорядкована розмірність віршів, їх емоційна насиченість роблять поезію рідною сестрою музичних творів. Золотий перетин в поезії в першу чергу проявляється як наявність певного моменту вірші (кульмінації, смислового перелому, головної думки твору) в рядку, що припадає на точку ділення загальної кількості рядків вірша в золотий пропорції. Так, якщо вірш містить 100 рядків, то перша точка Золотого перетину доводиться на 62-й рядок (62%), друга - на 38-ю (38%) і т.д. Твори Олександра Сергійовича Пушкіна, і в тому числі «Євгеній Онєгін», - найтонше відповідність золотий пропорції! Твори Шота Руставелі та М.Ю. Лермонтова також побудовані за принципом Золотого перетину.

Страдіварі писав, що за допомогою золотого перетину він визначав місця для f-подібних вирізів на корпусах своїх знаменитих скрипок.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ В ПОЕЗІЇ

Дослідження поетичних творів з цих позицій тільки починаються. І починати потрібно з поезії А.С. Пушкіна. Адже його твори - зразок найвидатніших творінь російської культури, зразок найвищого рівня гармонії. З поезії А.С. Пушкіна ми і почнемо пошуки золотий пропорції - мірила гармонії і краси.

Багато що в структурі поетичних творів ріднить цей вид мистецтва з музикою. Чіткий ритм, закономірне чергування ударних і ненаголошених складів, упорядкована розмірність віршів, їх емоційна насиченість роблять поезію рідною сестрою музичних творів. Кожен вірш має своєї музичної формою, своєю ритмікою і мелодією. Можна очікувати, що в будові віршів проявляться деякі риси музичних творів, закономірності музичної гармонії, а отже, і золота пропорція.

Почнемо з величини вірші, тобто кількості рядків в ньому. Здавалося б, цей параметр вірші може змінюватися довільно. Однак виявилося, що це не так. Наприклад, проведений Н. Васютинський аналіз віршів А.С. Пушкіна показав, що розміри віршів розподілені досить нерівномірно; виявилося, що Пушкін явно воліє розміри в 5, 8, 13, 21 і 34 рядків (числа Фібоначчі).

Багатьма дослідниками було відмічено, що вірші подібні музичним творам; в них також існують кульмінаційні пункти, які ділять вірш в пропорції золотого перетину. Розглянемо, наприклад, вірш А.С. Пушкіна «Швець»:

Проведемо аналіз цієї притчі. Вірш складається з 13 рядків. У ньому виділяється дві смислові частини: перша в 8 рядків і друга (мораль притчі) в 5 рядків (13, 8, 5 - числа Фібоначчі).

Одне з останніх віршів Пушкіна «Не дорого ціную я гучні права ...» складається з 21 рядка і в ньому виділяється дві смислові частини: в 13 і 8 рядків:

Чи не дорого ціную я гучні права, Від яких не одна паморочиться голова. Я не нарікаю про те, що відмовили боги Мені в солодкої долі оскаржувати податки Або заважати царям один з одним воювати; І мало горя мені, вільно чи друк Морочить телепнів, иль чуйна цензура У журнальних задумах спирає балагура. Все це, бачите ль, слова, слова, слова. Інші, кращі, мені дороги права: Інша, краща, потребна мені свобода: Залежати від царя, залежати від народу - Чи не все нам одно? Бог з ними. Звіту не давати, собі лише самому Служити і догоджати; для влади, для лівреї Чи не гнути ні совісті, ні помислів, ні шиї; За примхою своєї ходити тут і там, Дивуючись божественним природи красот, І перед створення мистецтва і натхнення Тремтячи радісно в захваті розчулення, Ось щастя! Ось права ...

Характерно, що і перша частина цього вірша (13 рядків) за смисловим змістом ділиться на 8 і 5 рядків, тобто весь вірш побудовано за законами золотий пропорції.

Представляє безперечний інтерес аналіз роману «Євгеній Онєгін», зроблений М. Васютинський. Цей роман складається з 8 розділів, в кожній з них в середньому близько 50 віршів. Найбільш досконалою, найбільш відточеною і емоційно насиченою є восьма глава. У ній 51 вірш. Разом з листом Євгена до Тетяни (60 рядків) це точно відповідає числу Фібоначчі 55!

Н. Васютинський констатує: «Кульмінацією глави є пояснення Євгена в любові до Тетяни - рядок« Бліднути і гаснути ... мій раю! » Цей рядок ділить всю восьму главу на дві частини: в першій 477 рядків, а в другій - 295 рядків. Їхнє ставлення одно 1,617! Найтонше відповідність обсягом золотий пропорції! Це велике чудо гармонії, вчинене генієм Пушкіна! ».

Е. Розен провів аналіз багатьох поетичних творів М.Ю. Лермонтова, Шиллера, А.К. Толстого і також виявив в них «золотий перетин».

Знамените вірш Лермонтова «Бородіно» ділиться на дві частини: вступ, звернене до оповідача, що займає лише одну строфу ( «Скажіть, дядько, адже недарма ...»), і головну частину, що представляє самостійне ціле, яке розпадається на дві рівносильні частини. У першій з них описується, з наростаючим напругою, очікування бою, в другій - сам бій з поступовим зниженням напруги до кінця вірша. Кордон між цими частинами є кульмінаційною точкою твори і доводиться якраз на точку за такими операціями розподіляється золотим перетином.

Головна частина вірша складається з 13 семістішій, тобто з 91 рядка. Розділивши її золотим перетином (91: 1,618 \u003d 56,238), переконуємося, що точка поділу знаходиться на початку 57-го вірша, де стоїть коротка фраза: «Ну, ж був день!» Саме ця фраза є «кульмінаційний пункт порушеної очікування», завершальній першу частину вірша (очікування бою) і відкриває другу його частину (опис бою).

Таким чином, золотий перетин грає в поезії вельми осмислену роль, виділяючи кульмінаційний пункт вірші.

Багато дослідників поеми Шота Руставелі «Витязь у тигровій шкурі» відзначають виняткову гармонійність і мелодійність його вірша. Ці властивості поеми грузинський учений, академік Г.В. Церетелі відносить за рахунок свідомого використання поетом золотого перетину як у формуванні форми поеми, так і в побудові її віршів.

Поема Руставелі складається з 1587 строф, кожна з яких складається з чотирьох рядків. Кожен рядок складається з 16 складів і ділиться на дві рівні частини по 8 складів в кожному полустишии. Все полустишия діляться на два сегменти двох видів: А - полустішіе з рівними сегментами і парним кількістю складів (4 + 4); В - полустішіе з несиметричним розподілом на дві нерівні частини (5 + 3 або 3 + 5). Таким чином, в полустишии В виходять співвідношення 3: 5: 8, що є наближенням до золотої пропорції.

Встановлено, що в поемі Руставелі з 1 587 строф більше половини (863) побудовані за принципом золотого перетину.

У наш час народився новий вид мистецтва - кіно, що увібрав в себе драматургію дії, живопис, музику. У видатних творах кіномистецтва правомірно шукати прояви золотого перетину. Першим це зробив творець шедевра світового кіно «Броненосець Потьомкін» кінорежисер Сергій Ейзенштейн. У побудові цієї картини він зумів втілити основний принцип гармонії - золотий перетин. Як зазначає сам Ейзенштейн, червоний прапор на щоглі повсталого броненосця (точка апогею фільму) здіймається в точці золотий пропорції, відлічуваної від кінця фільму.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ В шрифтів і ПОБУТОВИХ ПРЕДМЕТАХ

Особливий вид образотворчого мистецтва Стародавньої Греції слід виділити виготовлення та розпис всіляких судин. У витонченій формі легко вгадуються пропорції золотого перетину.

У живописі і скульптурі храмів, на предметах домашнього вжитку стародавні єгиптяни найчастіше зображали богів і фараонів. Були встановлені канони зображення людини, що стоїть, йде, сидить і т.д. Художники зобов'язані були заучувати окремі форми і схеми зображення за таблицями і зразкам. Художники Давньої Греції здійснювали спеціальні подорожі до Єгипту, щоб повчитися вмінню користуватися каноном.

ОПТИМАЛЬНІ ФІЗИЧНІ ПАРАМЕТРИ ЗОВНІШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

Відомо, що максимальна гучність звуку, Яка викликає больові відчуття, дорівнює 130 децибел. Якщо розділити цей інтервал золотий пропорцією 1,618, то отримаємо 80 децибел, які характерні для гучності людського крику. Якщо тепер 80 децибел розділити золотий пропорцією, то отримаємо 50 децибел, що відповідає гучності людської мови. Нарешті, якщо розділити 50 децибел квадратом золотий пропорції 2,618, то отримаємо 20 децибел, що відповідає шепоту людини. Таким чином, всі характерні параметри гучності звуку взаємопов'язані через золоту пропорцію.

При температурі 18-20 0 C інтервал вологості 40-60% вважається оптимальним. Межі оптимального діапазону вологості можуть бути отримані, якщо абсолютну вологість 100% двічі розділити золотим перетином: 100 / 2,618 \u003d 38,2% (нижня межа); 100 / 1,618 \u003d 61,8% (верхня межа).

при тиску повітря 0,5 МПа у людини виникають неприємні відчуття, погіршується його фізична і психологічна діяльність. При тиску 0,3-0,35 МПа дозволяється тільки короткочасна робота, а при тиску 0,2 МПа дозволяється працювати не більше 8 хв. Всі ці характерні параметри пов'язані між собою золотий пропорцією: 0,5 / 1,618 \u003d 0,31 МПа; 0,5 / 2,618 \u003d 0,19 МПа.

граничними параметрами температури зовнішнього повітря, В межах яких можливе нормальне існування (а, головне, стало можливим походження) людини є діапазон температур від 0 до + (57-58) 0 С. Очевидно, по першому кордоні пояснень можна не наводити.

Розділимо вказаний діапазон позитивних температур золотим перетином. При цьому отримаємо два кордони (про бе кордону є характерними для організму людини температурами): перша відповідає температурі, друга межа відповідає максимально можливій температурі зовнішнього повітря для організму людини.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ У ЖИВОПИСУ

Ще в епоху Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, мимоволі приковує нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютно неважливо, який формат має картина горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.

Дане відкриття у художників того часу отримало назву «золотий перетин» картини.

Переходячи до прикладів «золотого перетину» в живописі, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: «Нехай ніхто, не будучи математиком, чи не дерзнёт читати мої труди».

Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст.

Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особистість і діяльність залишаться покритими таємницею, так як він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні начерки, замітки, в яких йдеться «про все на світі ».

Він писав справа наліво нерозбірливим почерком і лівою рукою. Це найвідоміший, з існуючих, зразок дзеркального письма.

Портрет Мони Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цього портрета. Ось одна з них.

Одного разу Леонардо да Вінчі отримав замовлення від банкіра Франческо справі Джокондо написати портрет молодої жінки, дружини банкіра, Монни Лізи. Жінка не була красива, але в ній приваблювала простота і природність вигляду. Леонардо погодився писати портрет. Його модель була сумною і сумною, але Леонардо розповів їй казку, почувши яку, вона стала живою і цікавою.

КАЗКА. Жив-був один бідний чоловік, було у нього чотири сини: три розумних, а один з них і так, і сяк. І ось прийшла за батьком смерть. Перед тим, як розлучитися з життям, він покликав до себе дітей і сказав: «Сини мої, скоро я помру. Як тільки ви схороните мене, замкніть хатину і йдіть на край світу добувати собі щастя. Нехай кожен з вас чого-небудь навчиться, щоб міг годувати сам себе ». Батько помер, а сини розійшлися по світу, домовившись через три роки повернутися на галявину рідної гаї. Прийшов перший брат, який навчився теслювати, зрубав дерево і обтесав його, зробив з нього жінку, відійшов трохи і чекає. Повернувся другий брат, побачив дерев'яну жінку і, так як він був кравець, в одну хвилину одягнув її: як вправний майстер він зшив для неї красиву шовкову одяг. Третій син прикрасив жінку золотом і дорогоцінним камінням - адже він був ювелір. Нарешті, прийшов четвертий брат. Він не вмів теслювати і шити, він умів тільки слухати, що говорить земля, дерева, трави, звірі й птахи, знав хід небесних тіл і ще вмів співати чудові пісні. Він заспівав пісню, від якої заплакали причаїлися за кущами брати. Піснею цієї він оживив жінку, вона посміхнулася і зітхнула. Брати кинулися до неї і кожен кричав один і той же: «Ти повинна бути моєю дружиною». Але жінка відповіла: «Ти мене створив - будь мені батьком. Ти мене одяг, а ти прикрасив - будьте мені братами. А ти, що вдихнув у мене душу і навчив радіти життю, ти один мені потрібен на все життя ».

Скінчивши казку, Леонардо глянув на Монну Лізу, її обличчя освітилося світлом, очі сяяли. Потім, точно прокинувшись від сну, вона зітхнула, провела по обличчю рукою і без слів пішла на своє місце, склала руки і прийняла звичайну позу. Але справа була зроблена - художник пробудив байдужу статую; посмішка блаженства, повільно зникаючи з її обличчя, залишилася в куточках рота і тремтіла, надаючи особі дивовижне, загадкове і трохи лукаве вираз, як у людини, який дізнався таємницю і, дбайливо її зберігаючи, не може стримати торжество. Леонардо мовчки працював, боячись втратити цей момент, цей промінь сонця, що освітив його нудну модель ...

Важко відзначити, що помічали в цьому шедеврі мистецтва, але все говорили про те глибокому знанні Леонардо будови людського тіла, завдяки якому йому вдалося вловити цю, як би загадкову, посмішку. Говорили про виразності окремих частин картини і про пейзаж, небувалий супутнику портрета. Тлумачили про природність вираження, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив ще небувале: на картині зображений повітря, він огортає фігуру прозорим серпанком. Незважаючи на успіх, Леонардо був похмурий, положення у Флоренції здалося художнику обтяжливим, він зібрався в дорогу. Не допомогли йому нагадування про нахлинули замовленнях.

Золотий перетин в картині І.І. Шишкіна «Сосновий гай». На цій знаменитій картині І.І. Шишкіна з очевидністю проглядаються мотиви золотого перетину. Яскраво освітлена сонцем сосна (що стоїть на першому плані) ділить довжину картини по золотому перетину. Праворуч від сосни - освітлений сонцем пагорб. Він ділить по золотому перетину праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни знаходиться безліч сосен - при бажанні можна з успіхом продовжити поділ картини по золотому перетину і далі.

Сосновий гай

Наявність в картині яскравих вертикалей і горизонталей, що поділяють її відносно золотого перетину, надає їй характер врівноваженості і спокою відповідно до задуму художника. Коли ж задум художника інший, якщо, скажімо, він створює картину з бурхливо розвиваються дією, подібна геометрична схема композиції (з переважанням вертикалей і горизонталей) стає неприйнятною.

В.І. Суриков. «Бояриня Морозова»

Ролі її відведена середня частина картини. Вона обкована точкою вищого зльоту і точкою нижчого спадання сюжету картини: зліт руки Морозової з двуперстним хресним знаменням, як найвища точка; безпорадно простягнута до тієї ж боярині рука, але на цей раз рука старої - злиденній мандрівниці, рука, з-під якої разом з останньою надією на порятунок вислизає кінець розвальней.

А як справи з «вищою точкою»? На перший погляд маємо позірна суперечність: адже перетин А 1 В 1, віддалені на 0,618 ... від правого краю картини, проходить не через руку, не навіть через голову або очей боярині, а виявляється десь перед ротом боярині.

Золотий перетин ріже тут дійсно по найголовнішого. У ньому, і саме в ньому - найбільша сила Морозової.

Ні живопису більш поетичного, ніж живопис Боттічеллі Сандро, і немає у великого Сандро картини більш знаменитої, ніж його «Венера». Для Боттічеллі його Венера - втілення ідеї універсальної гармонії «золотого перетину», що панує в природі. Пропорційний аналіз Венери переконує нас в цьому.

Венера

Рафаель «Афінська школа». Рафаель ні вченим-математиком, але, подібно до багатьох художникам тієї епохи, мав чималими знаннями в геометрії. У знаменитій фресці «Афінська школа», де в храмі науки належить суспільство великих філософів давнини, нашу увагу привертає група Евкліда - найбільшого давньогрецького математика, разбирающего складний креслення.

Хитромудра комбінація двох трикутників також побудована відповідно до пропорції золотого перетину: вона може бути вписана в прямокутник із співвідношенням сторін 5/8. Цей креслення дивно легко вставляється в верхню ділянку архітектури. Верхній кут трикутника упирається в замковий камінь арки на ближньому до глядача ділянці, нижній - в точку сходу перспектив, а бічний ділянку позначає пропорції просторового розриву між двома частинами арок.

Золота спіраль в картині Рафаеля «Побиття немовлят». На відміну від золотого перетину, відчуття динаміки, хвилювання проявляється, мабуть, найсильніше в інший простої геометричної фігури - спіралі. Багатофігурна композиція, виконана в 1509 - 1510 роках Рафаелем, коли прославлений живописець створював свої фрески у Ватикані, як раз відрізняється динамізмом і драматизмом сюжету. Рафаель так і не довів свій задум до завершення, однак його ескіз був гравійований невідомим італійським графіком Маркантініо Раймонд, який на основі цього ескізу і створив гравюру «Побиття немовлят».

побиття немовлят

Якщо на підготовчому ескізі Рафаеля подумки провести лінії, що йдуть від смислового центру композиції - точки, де пальці воїна зімкнулися навколо щиколотки дитини, уздовж фігур дитини, жінки, що притискає його до себе, воїна з занесеним мечем і потім уздовж фігур такої ж групи в правій частині ескізу (на малюнку ці лінії проведені червоним кольором), а після цього з'єднати ці шматки кривої пунктиром, то з дуже великою точністю виходить золота спіраль. Це можна перевірити, вимірюючи ставлення довжин відрізків, висікаються спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ І СПРИЙНЯТТЯ ЗОБРАЖЕННЯ

Про здатність зорового аналізатора людини виділяти об'єкти, побудовані за алгоритмом золотого перетину, як красиві, привабливі і гармонійні, відомо давно. Золотий перетин дає відчуття найбільш досконалого єдиного цілого. Формат багатьох книг відповідає золотого перетину. Воно вибирається для вікон, живописних полотен і конвертів, марок, візиток. Людина може нічого не знати про число Ф, але в будові предметів, а також в послідовності подій він підсвідомо знаходить елементи золотий пропорції.

Проводилися дослідження, в яких випробуваним пропонувалося вибирати і копіювати прямокутники різних пропорцій. На вибір пропонувалося три прямокутника: квадрат (40:40 мм), прямокутник «золотого перетину» з відношенням сторін 1: 1,62 (31:50 мм) і прямокутник з подовженими пропорціями 1: 2,31 (26:60 мм).

При виборі прямокутників в звичайному стані в 1/2 випадків перевага віддається квадрату. Права півкуля краще золотий перетин і відкидає витягнутий прямокутник. Навпаки, ліва півкуля тяжіє до подовженим пропорцій і відкидає золотий перетин.

При копіюванні цих прямокутників спостерігалося наступне: коли активно права півкуля - пропорції в копіях витримувалися найбільш точно; при активності лівої півкулі - пропорції всіх прямокутників спотворювалися, прямокутники витягувалися (квадрат змальовувати як прямокутник з відношенням сторін 1: 1,2; пропорції витягнутого прямокутника різко збільшувалися і досягали 1: 2,8). Найбільш сильно спотворювалися пропорції «золотого» прямокутника; його пропорції в копіях ставали пропорціями прямокутника 1: 2,08.

При малюванні власних малюнків переважають пропорції, близькі до золотого перетину, і витягнуті. В середньому пропорції становлять 1: 2, при цьому права півкуля віддає перевагу золотого перетину, ліва півкуля відходить від пропорцій золотого перетину і витягує малюнок.

А тепер намалюйте кілька прямокутників, виміряйте їх боку і знайдіть співвідношення сторін. Яке півкуля у Вас переважає?

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ У ФОТОГРАФІЇ

Прикладом використання золотого перетину в фотографії є \u200b\u200bрозташування ключових компонентів кадру в точках, які розташовані в 3/8 і 5/8 від країв кадру. Можна це проілюструвати так: фотографія кота, який розташований в довільному місці кадру.

Тепер умовно поділимо кадр на відрізки, в пропорції по 1.62 загальної довжини від кожної сторони кадру. У місцях перетину відрізків і будуть основні «зорові центри», в яких варто розмістити необхідні ключові елементи зображення. Перенесемо нашого кота в точки «зорових центрів».

ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ І КОСМОС

З історії астрономії відомо, що І. Тициус, німецький астроном XVIII ст., За допомогою цього ряду знайшов закономірність і порядок в відстанях між планетами сонячної системи.

Однак один випадок, який, здавалося б, суперечив закону: між Марсом і Юпітером не було планети. Cосредоточенное спостереження за цією ділянкою неба призвело до відкриття поясу астероїдів. Сталося це після смерті Тициуса на початку XIX ст. Pяд Фібоначчі використовують широко: з його допомогою представляють архітектоніку і живих істот, і рукотворних споруд, і будова Галактик. Ці факти - свідчення незалежності числового ряду від умов його прояви, що є одним з ознак його універсальності.

Дві Золотих Спіралі галактики сумісні із Зіркою Давида.

Зверніть увагу на зірки, що виходять з галактики по білій спіралі. Точно на 180 0 від однієї з спіралей виходить інша що розгортається спіраль ... Довгий час астрономи просто вважали, що все, що там є - це те, що ми бачимо; якщо щось мабуть, то воно існує. Вони або зовсім не помічали невидимій частині Реальності, або вони не вважали її важливою. Але невидима сторона нашої Реальності в дійсності значно більше видимої сторони і, ймовірно, важливіше ... Іншими словами, видима частина Реальності значно менше, ніж один відсоток від цілого - майже ніщо. Насправді, наш справжній будинок - невидима всесвіт ...

У Всесвіті все відомі людству галактики і все тіла в них існують у формі спіралі, що відповідає формулі золотого перетину. У спіралі нашої галактики лежить коефіцієнт золотого перетину

ВИСНОВОК

Природа, що розуміється як весь світ в різноманітті його форм, полягає, як би, з двох частин: живої та неживої природи. Для створінь неживої природи характерна висока стійкість, слабка мінливість, якщо судити в масштабах людського життя. Людина народжується, живе, старіє, вмирає, а гранітні скелі залишаються такими ж і планети обертаються навколо Сонця також, як і за часів Піфагора.

Світ живої природи постає перед нами зовсім іншим - рухомим, мінливим і напрочуд розмаїтим. Життя демонструє нам фантастичний карнавал різноманітності і неповторності творчих комбінацій! Світ неживої природи - це перш за все світ симетрії, що надає його творінь стійкість і красу. Світ природи - це перш за все світ гармонії, в якій діє «закон золотого перетину».

У сучасному світі наука набуває особливого значення, в зв'язку з посиленням впливу людини на природу. Важливими завданнями на сучасному етапі є пошук нових шляхів співіснування людини і природи, вивчення філософських, соціальних, економічних, освітніх та інших проблем, що стоять перед суспільством.

У даній роботі було розглянуто вплив властивостей «золотого перетину» на живу і не живу природу, на історичний хід розвитку історії людства і планети в цілому. Аналізуючи все вищевикладене можна ще раз подивуватися грандіозності процесу пізнання світу, відкриттям все нових його закономірностей і зробити висновок: принцип золотого перетину - вищий прояв структурного і функціонального досконалості цілого і його частин в мистецтві, науці, техніці і природі. Можна очікувати, що закони розвитку різних систем природи, закони зростання не дуже різноманітні і простежуються в самих різних утвореннях. В цьому і проявляється єдність природи. Ідея такої єдності, заснована на прояві одних і тих же закономірностей в різнорідних явища природи, зберегла свою актуальність від Піфагора до наших днів.

Кажуть, що "божественна пропорція" закладена в природі, і в багатьох речах навколо нас. Ви можете знайти її в кольорах, вуликах, морських раковинах, і навіть нашому тілі.

Ця божественна пропорція, також відома як золотий перетин, божественне перетин, або золота пропорція може бути застосована до різних видів мистецтва і навчання. Вчені стверджують, що чим ближче об'єкт до золотого перетину, тим краще людський мозок сприймає його.

З тих пір як це співвідношення було відкрито, багато художників і архітектори застосовували його в своїх роботах. Ви можете знайти золотий перетин в декількох шедеврах епохи Відродження, архітектурі, живописі, і багато іншого. В результаті - гарний і естетично приємний шедевр.

Мало хто знає, в чому полягає таємниця золотого перерізу, що так радує наші очі. Багато хто вважає, що те, що вона з'являється скрізь і є "універсальною" пропорцією, змушує нас прийняти її як щось логічне, гармонійне і органічне. Іншими словами, воно просто "відчуває" то, що нам потрібно.

Отже, що таке золотий перетин?

Золотий перетин, також відоме як "фе" по-грецьки, це математична константа. Воно може бути виражено рівнянням a / b \u003d a + b / a \u003d 1,618033987, де a більше, ніж b. Це також можна пояснити послідовністю Фібоначчі, інший божественної пропорцією. Послідовність Фібоначчі починається з 1 (дехто каже з 0) і додає до нього попереднє число, щоб отримати наступне (тобто 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...)

Якщо ви спробуєте знайти частка від ділення двох наступних чисел Фібоначчі (тобто 8/5 або 5/3), результат дуже близький до золотого перетину 1,6 або φ (фі).

Золота спіраль створюється за допомогою золотого прямокутника. Якщо у вас є прямокутник з квадратів 1, 1, 2, 3, 5 і 8 відповідно, як показано на малюнку вище, ви можете приступити до будівництва золотого прямокутника. Використовуючи сторону квадрата, як радіус, ви створюєте дугу, яка стосується точок квадрата по діагоналі. Повторіть цю процедуру з кожним квадратом в золотому трикутнику, і в кінцевому підсумку ви отримаєте золоту спіраль.

Де ми можемо побачити його в природі

Золотий перетин і послідовність Фібоначчі можна знайти в пелюстках квітів. У більшості квіток кількість пелюсток зводиться до двох, трьох, п'яти або більше, що походить на золотий перетин. Наприклад, у лілій 3 пелюстки, у лютиков 5, у квіток цикорію 21, а у ромашок 34. Ймовірно, насіння квіток також слідують золотого перетину. Наприклад, насіння соняшнику проростає з центру і ростуть до зовнішньої сторони, заповнюючи головку насіння. Зазвичай вони спіралеподібні і мають схожість із золотою спіраллю. Більш того, кількість насіння, як правило, зводиться до чисел Фібоначчі.

Руки і пальці також є прикладом золотого перетину. Подивіться ближче! Підстава долоні і кінчик пальця розділений частинами (кістьми). Співвідношення однієї частини в порівнянні до іншої завжди 1,618! Навіть передпліччя з руками знаходяться в такому ж співвідношенні. І пальці, і особа, і можна продовжувати список ...

Застосування в мистецтві і архітектурі

Парфенон в Греції, як стверджується, був побудований з використанням золотих пропорцій. Вважається, що розмірні співвідношення висоти, ширини, колон, відстані між стовпами, і навіть розмір портика близькі до золотого перетину. Це можливо тому, що будівля виглядає пропорційно ідеально, і воно було таким з давніх часів.

Леонардо Да Вінчі був також прихильником золотого перетину (і багатьох інших цікавих предметів, власне кажучи!). Дивна краса Мона Лізи може бути пов'язана з тим, що її обличчя і тіло є золотий перетин, як і реальні людські обличчя в життя. Крім того, цифри в картині "Таємна вечеря" Леонардо да Вінчі розташовані в порядку, який використовується в золотому перетині. Якщо накреслити золоті прямокутники на полотні, Ісус виявиться якраз в центральній частці.

Застосування в дизайні логотипів

Не дивно, що ви також можете знайти використання золотого перетину в багатьох сучасних проектах, зокрема, дизайні. Зараз давайте зосередимося на тому, як це може бути використано в дизайні логотипу. По-перше, розглянемо деякі з найвідоміших в світі брендів, які використовували золотий перетин для вдосконалення своїх логотипів.

Мабуть, Apple використовував кола з чисел Фібоначчі, з'єднавши і обрізавши форми для отримання логотипу Apple. Невідомо, чи було це зроблено навмисно чи ні. Проте, в результаті вийшов ідеальний і візуально естетичний дизайн логотипу.

Логотип Toyota використовує співвідношення a і b, формуючи сітку, в якій утворюються три кільця. Зверніть увагу, як цей логотип використовує прямокутники замість кіл для створення золотого перетину.

Логотип Pepsi створений двома пересічними колами, один більше іншого. Як показано на малюнку вище, більше коло пропорційний в співвідношенні до меншого - ви вже здогадалися! Їх останній нерельєфна логотип - простий, ефектний і красивий!

Крім Toyota і Apple, логотипи деяких інших компаній, таких як, BP, iCloud, Twitter, і Grupo Boticario, як вважають, також використовували золотий перетин. І ми всі знаємо, наскільки відомі ці логотипи - все тому, що зображення відразу спливає в пам'яті!

Ось як ви можете застосувати його в своїх проектах

Створіть ескіз золотого прямокутника, як показано вище жовтим кольором. Цього можна досягти шляхом побудови квадратів з висотою і шириною з чисел, що належать золотого перетину. Почніть з одного блоку і помістіть інший поруч з ним. А інший квадрат, чия площа дорівнює тим двом, помістіть над ними. Ви автоматично отримаєте сторону з 3 блоків. Після побудови цієї конструкції з трьох блоків, в кінцевому підсумку у вас буде сторона з 5 чотирикутників, з якої можна зробити іншу (площею в 5 блоків) коробку. Це може тривати скільки завгодно, поки ви не знайдете той розмір, який вам потрібен!

Прямокутник може переміщатися в будь-якому напрямку. Виділіть дрібні прямокутники і використовуйте кожен з них, щоб зібрати макет, який буде служити в якості сітки дизайну логотипу.

Якщо логотип більш округлий, то вам буде потрібно кругова версія золотого прямокутника. Ви можете домогтися цього шрифтом кіл, пропорційних числах Фібоначчі. Створіть золотий прямокутник, використовуючи тільки кола (це означає, що найбільший коло матиме діаметр 8, а у кола поменше буде діаметр 5, і так далі). Тепер розділіть ці кола і розмістіть їх так, щоб ви могли сформувати основну схему для вашого логотипу. Ось приклад логотипу Twitter:

Примітка: Вам не обов'язково креслити всі кола або прямокутники золотого перетину. Ви також можете використовувати один розмір неодноразово.

Як застосовувати його в дизайні тексту

Це простіше, ніж проектування логотипу. Просте правило для застосування золотого перетину в тексті полягає в тому, що наступний більший або менший текст повинен відповідати Фі. Давайте розберемо цей приклад:

Якщо розмір мого шрифту - 11, то підзаголовок повинен бути написаний в більшому шрифті. Множу шрифт тексту на число золотого перетину, щоб отримати більшу кількість (11 * 1,6 \u003d 17). Значить підзаголовок повинен бути написаний в 17 розмірі шрифту. А тепер заголовок або назва. Помножу підзаголовок на пропорцію і отримаю 27 (1 * 1,6 \u003d 27). Ось так! Ваш текст тепер пропорційний золотого перетину.

Як застосувати його в веб-дизайні

А тут трохи складніше. Ви можете залишатися вірними золотого перетину навіть в веб-дизайні. Якщо ви досвідчений веб-дизайнер, ви вже здогадалися, де і як її можна застосувати. Так, ми можемо ефективно використовувати золотий перетин і застосувати його до сіток наших веб-сторінок і макетів для користувача інтерфейсу.

Візьміть загальне число сітки пікселів за ширину або висоту і використовуйте його для побудови золотого прямокутника. Розділіть найбільшу ширину або довжину для отримання менших чисел. Це може бути шириною або висотою вашого основного контенту. Те, що залишилося, може бути бічною панеллю (або в стелі приміщення, якщо ви застосували його до висоти). Тепер продовжуйте використовувати золотий прямокутник для подальшого застосування його до вікон, кнопок, панелей, зображень і тексту. Ви також можете скласти повну сітку, засновану на маленьких версіях золотого прямокутника розташованих як горизонтально, так і вертикально для створення більш маленьких об'єктів інтерфейсу, які пропорційні золотому прямокутника. Для отримання пропорцій ви можете використовувати цей калькулятор.

спіраль

Ви також можете використовувати золоту спіраль, щоб визначити, де розмістити контент на вашому сайті. Якщо ваша домашня сторінка завантажується з графічним контентом, як, наприклад, на веб-сайті онлайн магазину або блогу фотографій, ви можете скористатися золотим методом спіралі, який використовують багато художників в своїх роботах. Задумка в тому, щоб помістити найбільш цінний контент в центрі спіралі.

Контент зі згрупованими матеріалом теж може бути розміщений за допомогою золотого прямокутника. Це означає, що чим ближче спіраль рухається до центральних квадратах (до одного квадратного блоку), тим "щільніше" там вміст.

Ви можете використовувати цю техніку, щоб позначити розташування вашого заголовка, зображень, меню, панелі інструментів, вікна пошуку та інших елементів. Twitter славиться не тільки використанням золотого прямокутника в дизайн логотипу, але і задіяв його в веб-дизайні. Як? Завдяки використанню золотого прямокутника, або, іншими словами концепцією золотої спіралі, в сторінці профілю користувачів.

Але нелегко буде зробити таке на платформах CMS, де автор матеріалу визначає розташування замість веб-дизайнера. Золотий перетин підходить WordPress і іншим дизайнам блогу. Це, ймовірно, тому, що бічна панель майже завжди присутній в дизайні блога, який добре вписується в золотий прямокутник.

Ще простіше

Дуже часто дизайнери опускають складну математику і застосовують так зване "правило третин". Його можна досягти шляхом ділення площі на три рівні частини по горизонталі і вертикалі. В результаті - дев'ять рівних частин. Лінія перетину може бути використана в якості фокусної центру форми і дизайну. Ви можете помістити ключову тему або основні елементи на один або всі фокусні центри. Фотографи також використовують цю концепцію для плакатів.

Чим ближче прямокутники до співвідношення 1: 1,6, тим приємніше сприймається картина людським мозком (так як це ближче до золотого перетину).

ЩО ТАКЕ ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ

Що таке Золотий Перетин? Що таке Золота Пропорція? Це одне і те ж, просто хто і як більше любить називати.

Спробую в публіцистичній манері, просто, по-життєвому відповісти на питання, які часто задають люди, зокрема слухачі моїх курсів.

Для початку просто корисно знати, що в інтернеті, об'єктивно, запитів на Золотий Перетин в десять разів більше ніж на Золоту Пропорцію, але при цьому є фахівці, які вважають визначення - Золотий Перетин - взагалі помилковим, що викривляє суть даної пропорції і не має права на життя.

Що таке Золотий Перетин або Золота Пропорція простими словами? У примітиві, це ставлення однієї частини, чого небудь, до іншої з коефіцієнтом 1,618 (це 61,8%), або 62% на 38%, грубо прийнято округляти 60% на 40%.

Важливо розуміти, що в Золотий Пропорції «частини» завжди три, третє - це ціле (100%).

Класичне визначення золою Пропорції: менше відноситься до більшого так, як більше відноситься до цілого, з коефіцієнтом 1,618.

Що таке число ФМ? Це і є цей самий коефіцієнт 1,618 між двома частинами. Він показує, на скільки одна частина відрізняється від іншої. Золоте Число - так часто називають цей коефіцієнт.

Золотий Перетин - Пропорція Гармонії Природи. Золотий Перетин в Природі проявиться у всьому, якщо пошукати. Навіть можна сказати, якщо є Золота Пропорція з низкою проявів своїх властивостей, тобто «життя», і є Природна краса.

Формула Золотого Перетини, Золотий Перетин в математиці - це розкриття в цифрах закономірностей проявів відносини частин в Природі. Основні формули проявів Золотого Перетини є навіть в дитячих підручниках.

Гуманітарних пояснень сенсу Золотого Перетини, в глибокому розумінні, значно менше і вони часто овіяні віковими таємницями, але цей час залишилося в минулій епосі, тепер виявлена \u200b\u200bпростота на рівні букваря.

Золотий Перетин Фібоначчі, Золота пропорція Фібоначчі, або Ряд Фібоначчі. це прояв кроків Золотий пропорції в цілих числах, яка стає точної 62% на 38%, або 1,618 - тільки до десятого кроку. По кроку Фібоначчі змінюється вся Природа, ростуть гілочки, листочки, плодяться кролики, комахи і т.д.

Знову уточню, що дитячі підручники барвисто показують це.

Головне треба знати, що починаючи з 0 і 1, все подальші цифри - це сума двох останніх… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Оскільки в Природі все починається з двох одиниць, то відповідно до будь-якого числа з ряду треба додавати - 1, наприклад, 21 - це не 21, а 21 +1 (підступне очко і не тільки очко, але і будь-яке число з ряду). Тобто, якщо нам треба 21 яблуко, то з точки зору Природи, по ряду Фібоначчі, їх треба взяти 22 \u003d 21 + 1. Завжди на одну одиницю більше.

Ця, на перший погляд, дивна тонкість, має принципове значення для пошуку «постійних» та «змінних» станів. Наприклад, яка зарплата нас задовольнить, або скільки яблук треба купити, щоб бути задоволеним. Купивши «постійне» кількість (з ряду Фібоначчі) - будеш задоволений, навіть якщо купив менше планованого.

Золотий Перетин Леонардо да Вінчі. Так часто люди ототожнюють генія і пропорцію. Так, це справедливо, хоча, набагато раніше, по ходу історії, різні цивілізації використовували Пропорцію Бога, це і шумери, і єгиптяни ...

Ми звикли, що Золотий Перетин в архітектурі, це доля фахівців, і то рідкісних, або божевільних геніїв. Це помилка. Будь-якій людині, навіть дітям, треба знати елементарні прояви закону Золотого Перетини - базові прийоми природоподобное Технологій, як таблицю множення.

Це дозволить в психології розуміти причинно-наслідкові вчинку в програмному змісті, а також це дозволить легко орієнтуватися в місті на предмет будівель, несучих позитивні стану або за містом, на дачній ділянці на предмет отримання задоволення від перебування на природі і від ведення господарства. Золотий Перетин в Природі і Золотий Перетин в будинку, стануть однаково позитивно впливати на відчуття.

Тепер пару слів про Золотому Перетині в мистецтві. Добре коли твір мистецтва заворожує. Заворожувати може тільки «життя», проявлена \u200b\u200bв творі, яка включається виключно проявами Золотого Перетини, тобто Пріродоподобія.

Є цікавий приклад прояву Золотого Перетини в фотографії. Варто взяти за Пріродоподобію «правильні» розміри рамки, самої фотографії та зображення, то одна і та ж фотографія, яка тільки що була нудною, раптом заживе привабливою магією.

У підсумку, ще раз повторю, Золота Пропорція - це вимикач або вмикач всієї повноти Пріродоподобія, Гармонії, Краси, Життя - з великих літер: рівноваги, сил, здоров'я, задоволення, прибутковості, щастя і любові. Власне, це і є маркер Любові. Причина цього в тому, що правило Золотий Пропорції відображає мірозданческій принцип Триєдності, але про це я розповім в іншій статті.

Корисні статті: