Як навчити дитину ділити приклади. Як навчитися ділити стовпчиком: приклади і рішення

Інструкція

Спочатку перевірте навички дитини в множенні. Якщо дитина нетвердо знає таблицю множення, то з розподілом у нього теж можуть бути проблеми. Тоді при поясненні поділу можна дозволити підглядати в шпаргалку, але таблицю все-таки доведеться вивчити.

Запишіть ділене і дільник через розділову вертикальну риску. Під делителем ви будете записувати відповідь - приватна, відокремивши його горизонтальною лінією. Візьміть першу цифру числа 372 і запитайте у дитини, скільки разів число шість «поміщається» в трійці. Правильно, анітрохи.

Тоді візьміть вже дві цифри - 37. Для наочності можна виділити їх куточком. Знову повторіть питання - скільки разів число шість міститься в 37. Щоб порахувати швидко, стане в нагоді таблиця множення. Підберіть відповідь разом: 6 * 4 \u003d 24 - зовсім не схоже; 6 * 5 \u003d 30 - близько до 37. Але 37-30 \u003d 7 - шість «поміститься» ще раз. Нарешті, 6 * 6 \u003d 36, 37-36 \u003d 1 - підходить. Перша цифра приватного знайдена - це 6. Напишіть її під дільником.

Запишіть 36 під цифрою 37, підведіть рисою. Для наочності в запису можна використовувати знак віднімання. Під рисою поставте залишок - 1. Тепер «спустіть» наступну цифру числа, двійку, до одиниці - вийшло 12. Поясніть дитині, що цифри завжди «спускаються» по одній. Знову запитаєте, скільки «шісток» містить 12. Відповідь - 2, на цей раз без залишку. Напишіть другу цифру приватного поруч з першою. Остаточний результат - 62.

Також детально розгляньте випадок ділення із залишком. Наприклад, 167/6 \u003d 27, залишок 5. Швидше за все, ваш син про прості дроби поки нічого не чув. Але якщо він буде задавати питання, що робити із залишком далі, можна пояснити на прикладі яблук. 167 яблук розділили між шістьма людьми. Кожному дісталося 27 штук, і п'ять яблук залишилися неподіленими. Можна поділити і їх, розрізавши кожне на шість часточок і роздавши порівну. Кожній людині дісталася одна часточка від кожного яблука - 1/6. А так як яблук було п'ять штук, то і часточок у кожного виявилося по п'ять - 5/6. Тобто результат можна записати так: 27 5/6.

Для закріплення інформації розберіть ще три приклади ділення:

1) Перша цифра діленого містить дільник. Наприклад, 693/3 \u003d 231.
2) Подільне закінчується на нуль. Наприклад, 1240/4 \u003d 310.
3) Число містить нуль в середині. Наприклад, 6808/8 \u003d 851.

У другому випадку діти іноді забувають дописати останню цифру відповіді - 0. А в третьому, буває, перескакують через нуль.

Конкретні значення засвоюються дітьми набагато краще, ніж абстрактні. Як пояснити дитині, Що таке дві третини? поняття дроби вимагає особливого представлення. Є деякі методи, які допомагають усвідомити, що ж таке нецілим число.

Вам знадобиться

• - спеціальне лото;
• - яблуко і цукерки;
• коло з картону, що складається з декількох частин;
• - крейда.

Інструкція

Постарайтеся зацікавити дитину. На прогулянці пограйте в особливі класики. Якщо в звичайні вам стрибати вже набридло, а рахунок дитиною освоєно добре - спробуйте такий варіант. Накресліть класики крейдою на асфальті так, як показано на малюнку і поясніть малюкові, що стрибати можна так: 1 - 2 - 3 ..., а можна і так 1 - 1,5 - 2 - 2,5 ... Дітям дуже подобається грати і так вони краще розуміють, що між числами, є ще проміжні значення - частини. Це ваш і твердий крок на шляху до вивчення дробових чисел. Прекрасне наочний посібник.

Візьміть ціле яблуко і запропонуйте його одночасно двом дітям. Вони відразу вам дадуть відповідь, що таке неможливо. Тоді розріжте яблуко і запропонуйте їм знову. Тепер все у порядку. кожному дісталося по однаковою половині яблука. Це і є частини одного цілого.

Алгоритм ділення чисел в стовпчик, навчання дитини. Особливості поділу багатозначних чисел і многочленів.

Школа дає дитині не тільки дисципліну, розвиток талантів і навичок спілкування, а й знання з фундаментальних наук. Одна з них - математика.

Хоча програма і навантаження на учнів часто змінюються, але ділення в стовпчик чисел з різною кількістю розрядів залишається неприступною з першого заходу вершиною для багатьох з них. Тому без тренувань вдома з батьками часто не обійтися.

Щоб не упустити час і запобігти утворенню кома незрозумілого у дитини в математиці, освіжіть в пам'яті свої знання з розподілу чисел стовпчиком. Стаття вам в цьому допоможе.

Як правильно ділити числа в стовпчик: алгоритм розподілу

Для поділу чисел стовпчиком дотримуйтесь по таких кроків:

• правильно запишіть дію ділення на папері. Вибирайте верхній правий кут зошити / листа. Якщо ви тільки вчитеся виконувати дію ділення в стовпчик, беріть папір в клітку. Так ви збережете візуальну послідовність рішення,
• разліних місце між діленим і дільником.
  Вам допоможе схема нижче.

• плануйте простір для ділення в стовпчик. Чим довше число, яке підлягає поділу, і чим корові дільник, тим нижче на станиці спуститися рішення,
• перша дія ділення робіть з тією кількістю цифр діленого, що дорівнює дільнику. Наприклад, якщо праворуч від розділової лінії у вас стоїть однозначна цифра, то розглядайте першу у ділимо, якщо двозначна - то 2 перших,
• перемножте числа під і над рисою і запишіть результат під цифрами діленого, які ви позначили для першої дії,
• завершуйте дію відніманням і визначенням залишку. Намалюйте горизонтальну лінію над ним, щоб відокремити перший крок рішення,
• допишіть наступну цифру діленого до залишку і продовжуйте рішення,
• останній крок ділення - коли ви отримаєте від віднімання 0 або число, менше дільника. У другому випадку ваша відповідь буде з залишком, наприклад, 17 і 3 в залишку.

Як пояснити дитині поділ і навчити ділити стовпчиком?

По-перше, врахуйте ряд ввідних факторів:

• дитина знає таблицю множення
• добре розбирається і вміє застосовувати на практиці дії віднімання та додавання
• розуміє різницю між цілим і його складовими елементами

• пограйте з таблицею множення. Покладіть її перед дитиною і на прикладах покажіть зручність використання при розподілі,
• поясніть розташування діленого, дільника, приватного, залишку. Запропонуйте дитині повторити ці категорії,
• перетворите процес в гру, придумайте історію про цифри і дію ділення,
• підготуйте наочні предмети для навчання. Підійдуть рахункові палички, яблука, монети, іграшки, очищені зведення або апельсин. Пропонуйте їх розподілити між різною кількістю людей, наприклад, між мамою, татом і дитиною,
• першим показуйте дитині дії з парними числами, щоб він бачив результат ділення, кратний двом.

Сам процес освоєння ділення стовпчиком:

• запишіть цифри, розділивши їх межами. Повторіть з дитиною розташування категорій поділу,
• запропонуйте йому проаналізувати цифри діленого на предмет «більше-менше» подільника. Допомагайте питанням - скільки разів одне число поміщається в другому. В результаті дитині слід виділити те число / числа, які він буде застосовувати для здійснення першого дії,
• підкажіть алгоритм визначення розрядності приватного. Її зручно зобразити точками, які потім перетворяться в цифри,
• допоможіть правильно визначити і записати перше число в приватне, зробите його множення на дільник, запишіть результат під діленим, виконайте віднімання. Поясніть, що результат віднімання завжди повинен бути менше дільника. В іншому випадку дія відбулося з помилкою і його слід переробити,
• наступний крок - аналіз ситуації з додаванням другого числа від діленого і визначення кількості разів повторення подільника в ньому,
• знову допоможіть із записом дії,
• продовжуйте до моменту, коли результат від різниці складе нуль. Це актуально тільки для ділення чисел без залишку,
• закріпіть знання у дитини ще кількома прикладами. Слідкуйте, щоб він не втомився, інакше дайте перерву.

Як письмово ділити в стовпчик двозначне число на однозначне і двозначне: приклади, пояснення

Приступимо до покрокового розбору прикладів на ділення в стовпчик.

Здійсніть дію над цифрами 25 і 2:

• запишіть їх поруч і розділіть лініями кордону,
• визначте потрібну кількість цифр діленого для першої дії,
• запишіть значення під дільником і результат множення під діленим,
• виконайте віднімання,
• допишіть другу цифру діленого і повторіть дії на множення і віднімання.

Частково виконане завдання на ділення стовпчиком двозначного числа на однозначне дивіться нижче:

Врахуйте, що поділ стовпчиком двозначного числа на однозначне можливо і в одну дію.

Другий приклад. Розділіть 87 на 26 в стовпчик.

Алгоритм аналогічний розглянутому вище з тією лише різницею, що враховувати треба відразу 2 числа подільника при визначенні кількості раз повторення в подільному.

Щоб полегшити завдання дитині, який тільки освоюється ази поділу, запропонуйте йому орієнтуватися на перші цифри у діленого і дільника. Наприклад, 8: 2 \u003d 4. Нехай дитина підставить це число під рису і виконає множення. Йому потрібно побачити своїми очима, що 4 багато і потрібно спробувати з трійкою.

Нижче приклад ділення стовпчиком двозначного числа на двозначне із залишком.

Як ділити в стовпчик тризначне число на однозначне, двозначне і тризначне: приклади, пояснення

Продовжимо розбір дії ділення стовпчиком на прикладах з тризначним діленим.

Коли дільник однорозрядне число, алгоритм дії аналогічний розглянутим вище.

Схематично він виглядає так:

У разі поділу тризначного діленого на двозначний дільник підберіть з дитиною число, що відповідає кількості вміщених другого в першій частині першого або в цілому. Тобто розглядайте спочатку 2 цифри тризначного ділимо, якщо вони менше дільника, тоді все три.

Коли дитина ще тільки почав освоєння ділення стовпчиком, підкажіть йому вчинення дій з однозначними числами. Тобто з першими в подільному і дільнику. Нехай малюк зробить помилку, яка приведе до від'ємного значення вирахування і повернеться до підбору числа під рискою, ніж заплутається з дією відразу для двозначного дільника.

Схема розподілу тризначного на двозначне числа така:

Тризначні значення в дільнику і подільному виглядають громіздкими й страшними для дитини. Заспокойте його, пояснивши, що принцип дій ідентичний, як і при розподілі простих чисел.

Метод перебору по одній цифрі допоможе малюкові розібратися з кожним числом окремо. Тільки кількість часу на цю дію йому буде потрібно більше, ніж в попередніх прикладах. Для кращого візуального сприйняття об'єднуйте дугами кількість цифр, які будуть брати участь в першій дії.

Схема розподілу тризначного на тризначне числа.

Як ділити в стовпчик чотиризначні, багатозначні великі числа, многочлени на многочлени: приклади, пояснення

У разі поділу чотиризначного числа на будь-яке, яке містить до 4 порядків одночасно, зверніть увагу дитини на нюанси:

• визначення правильного кількості порядків після дії ділення. Наприклад, в прикладі 6734: 56 маємо отримати двозначне ціле число в графі «приватна», а в прикладі 8956: 1243 - однозначне ціле,
• поява нулів в приватному. Коли в ході рішення при перенесення наступного числа діленого результат виявляється менше дільника,
• перевірку отриманого результату за допомогою виконання дії множення. Цей нюанс актуальний для поділу великих чисел без залишку. Якщо останній присутній, то радьте дитині перевірити себе і ще раз розділити числа в стовпчик.

Нижче приклад рішення.

Для великих багатозначних чисел, які діляться на конкретні значення менше або рівні їм за кількістю знаків, актуальні всі алгоритми, розглянуті вище.

Дитині слід бути особливо уважним в таких випадках і правильно визначати:

• кількість знаків у приватного, тобто результату
• цифри у діленого для першої дії
• правильність перенесення інших чисел

Приклади докладного рішення нижче.

При вчиненні дії ділення над многочленами звертайте увагу дітей на ряд особливостей:

• у дії може бути залишок або відсутні. У першому випадку запишіть його в чисельнику, а дільник в знаменнику,
• для вчинення дії віднімання дописуйте в многочлен відсутні ступеня функції, помножені на нуль,
• робіть перетворення многочленів шляхом виділення повторюваних дво / многочленів. Тоді їх скоротіть і вийде результат без залишку.

Нижче ряд докладних прикладів з рішеннями.

Як ділити в стовпчик із залишком?

Алгоритм ділення в стовпчик із залишком аналогічний класичному. Різниця лише в появі залишку, який менше дільника. А значить перший залишається без зміни.

Запишіть його у відповіді або:

• як дріб, де в чисельнику залишок, а в знаменнику - дільник
• словами, наприклад, 73 цілих і 6 в залишку

Як ділити стовпчиком десяткові дроби з коми?

Існує кілька особливостей при подібному розподілі. Якщо ви робите дію з:

• десятковим дробом-діленим і цілим числом-дільником, то дійте за звичайним алгоритмом до тих пора, поки закінчаться цифри у діленого перед коми. Потім поставте її в приватному і продовжуйте переносити цифри до закінчення поділу,
• числом, яке ділиться на 10, 100, 100 і т.д., то перенесіть кому в подільному вліво на кількість цифр, що дорівнює кількості нулів подільника. Наприклад, 749,5: 100 \u003d 7,495,
• десятковими дробами одночасно і в дільнику, і в подільному, то спочатку позбудьтеся від коми у другого елементу. Для цього перенесіть її вправо в обох дрібних числах на ту кількість знаків, які відділені у подільника. Наприклад, 416,788: 5,3 перетворіть в 4167,88: 53 і зробите звичайне ділення в стовпчик.

Як ділити стовпчиком менше число на більше?

При такому розподілі у вас приватна буде починатися з 0 і мати після нього кому.

Щоб дитина краще засвоїв такий поділ і не заплутався в кількості нулів, місці постановки коми в приватному, дайте йому такий приклад:

• перша дія на віднімання проведіть з нулями, записаними по одному під дільником і в графі «приватна»,
• поставте кому в приватному, а залишку після різниці додайте нуль і продовжуйте звичайне ділення в стовпчик,
• коли залишок від віднімання знову буде менше дільника, допишіть першому нуль і продовжуйте дію. Фінальний результат - отримання нуля від різниці верхнього та нижнього чисел або повторення залишку. В останньому випадку є параметр в періоді, тобто нескінченно повторюється число / числа.

Нижче приклад.

Як ділити стовпчиком числа з нулями?

Послідовність і алгоритм дій аналогічний класичному, розглянутому в першому розділі.

З нюансів відзначимо:

• при наявності нулів в кінці подільника і діленого сміливо скорочуйте їх. Запропонуйте дитині закреслити їх олівцем і продовжити поділ як зазвичай. Наприклад, в ситуації 1200: 400 дитина може прибрати обидва нуля в обох чисел, але в ситуації 15600: 560 - тільки по одному крайнього,
• якщо нуль є тільки в дільнику, то підбирайте першу цифру для дії, орієнтуючись на число перед ним. Наприклад, в прикладі 6537: 70 поставте 9 в приватне першим числом. Для даного прикладу робіть множення на обидві цифри подільника і підписуйте їх під трьома у діленого.

Коли нулів у діленого багато і процес ділення закінчився до того, як ви їх все використовували, то перенесіть їх в приватне після цифр, які утворилися до цього. Приклад, 1000: 2 \u003d 500 - ви перенесли два останніх нуля.

Отже, ми розглянули основні ситуації ділення чисел різної кількості розрядності в стовпчик, визначили алгоритм дії і акценти для навчання дитини.

Практикуйте отримані знання і допомагайте своєму чаду освоювати математику.

Вам знадобляться:

ази математики

Спочатку переконайтеся в тому, що ваша дитина засвоїв простіші операції: додавання, віднімання, множення. Без цих азів йому буде складно зрозуміти розподіл.

Якщо ви бачите якісь прогалини в знаннях, то повторіть попередній матеріал.

принцип поділу

Перш ніж приступати до пояснення алгоритму розподілу слід сформувати у дитини розуміння самого процесу.

Поясніть маленькому учневі, що «поділ» - це поділ єдиного цілого на рівні частини.

Візьміть коробку олівців, яка буде виступати єдиним цілим (можна взяти будь-які предмети - кубики, сірники, яблука і т. Д.), І запропонуйте дитині розділити їх порівну між собою і вами. Потім, попросіть його порахувати скільки олівців було спочатку в коробці і скільки він роздав кожному.

У міру розуміння дитини, збільшуйте число предметів і кількість учасників. Далі, слід зазначити, що не завжди виходить розділити порівну і деякі предмети залишаються «нічийними». Наприклад, запропонуйте розділити 9 груш між бабусею, дідусем, батьком і матір'ю. Дитина повинна засвоїти, що всі отримають по 2 груші, а одна виявиться в залишку.

Взаємозв'язок з таблицею множення

Покажіть дитині, що «поділ» протилежну дію «множенню».

• Візьміть таблицю множення і покажіть учневі взаємозв'язок між двома операціями.
• Наприклад, 4х5 \u003d 20. Нагадайте дитині, що число 20 результат твори двох чисел 4 і 5.
• Потім, наочно покажіть, що поділ протилежний процес: 20/5 \u003d 4, 20/4 \u003d 5.

Зверніть увагу дитини на те, що правильною відповіддю завжди буде множник, який не бере участі в розподілі.

• Розберіть інші приклади.

Якщо ваша дитина відмінно буде знати таблицю множення, і зрозуміє взаємозв'язок між двома математичними операціями, він легко освоїть поділ. Чи варто запам'ятовувати її в зворотному порядку - вибір за вами.

визначення понять

Перед початком занять визначте і вивчіть назви елементів, які беруть участь в процесі ділення.

«Подільне» - число, яке слід розділити.

«Подільник» - це число на яке розділяється «ділене».

«Приватне» - це результат, який отримуємо в процесі обчислення.

Для наочності можете навести приклад:

На день народження сина / дочки ви купили 96 цукерок, щоб дитина пригостив своїх друзів. Всього запрошених - 8.

Поясніть, що пакет з 96 цукерками - це «ділене». Восьмеро дітей - «дільник». А кількість цукерок, яке отримає кожна дитина - «приватна».

Алгоритм ділення в стовпчик без залишку

Тепер покажіть дитині на прикладі про цукерки алгоритм обчислення.

• Візьміть чистий аркуш паперу / зошит і напишіть цифри 96 і 8.
• Розділіть їх перпендикулярними лініями.

• Покажіть наочно елементи.
• Вкажіть на те, що результат обчислення записується під «подільником», а обчислення - під «діленим».
• Запропонуйте маленькому учневі подивитися на число 96 і визначити цифру, яка більше 8.
• З двох цифр 9 і 6, такою цифрою виявиться 9.
• Запитайте дитину, скільки цифр 8 може «вміститися» в 9. Малюк, пам'ятаючи таблицю множення, легко визначить, що тільки раз. Тому запишіть цифру 1 під підкресленням.
• Далі, помножте дільник 8 на результат 1. Отриману цифру 8 запишіть під першою цифрою діленого числа.
• Між ними поставте знак «віднімання», і підведіть підсумок. Тобто, якщо від 9 відняти 8 вийти 1. Запишіть результат.

На цьому етапі поясніть дитині, що результат віднімання завжди повинен бути менше дільника. Якщо вийшло навпаки, означає, малюк неправильно визначив скільки 8 міститься в 9.

• Попросіть знову дитини визначити цифру, яка більше дільника 8. Як бачимо, число 1 менше 8. Тому нам слід об'єднати його з наступною цифрою діленого числа - 6.
• Припишіть до одиниці 6 і отримаєте 16.
• Далі, запитайте у малюка скільки 8 міститься в 16. Правильна відповідь 2 додайте до першого.

Прийом ділення в стовпчик простий і зручний в разі, якщо під рукою не виявилося калькулятора, а в розумі розрахувати приватне складно.

Надалі ми будемо оперувати такими поняттями:

• ділене - це те число, яке ми ділимо;
• дільник - то, на що ділимо;
• приватне - результат операції ділення.

Для ділення стовпчиком запис необхідно переписати таким чином, щоб «куточок» відділяв ділене і дільник, як показано на малюнку. У вільний кут будемо вписувати приватне.

Дивимося на першу цифру діленого. Якщо воно менше дільника, порівнюємо з подільником двозначне число, що складається з перших двох цифр діленого. Ми знайшли, що в розглянутому прикладі якраз такий випадок. Двозначне число перевищує дільник. Знаходимо їхня приватна, записуємо під куточок. Потім перемножуємо приватне і дільник і отриманий результат підписуємо під наше двозначне ділене. Віднімаємо з більшого менший, підводимо горизонтальну риску, під неї записуємо результат (це залишок від ділення). Якщо залишок більше дільника, шукайте помилку!

Тепер спускаємо до нашого залишку наступну цифру діленого. Знову порівнюємо вийшло число з подільником, якщо менше - додаємо наступну, але в приватне при цьому приписуємо 0. Отже, ми виокремили з діленого число, що перевищує дільник. Повторюємо дії попереднього пункту.

Повторюємо алгоритм 4-го пункту до тих пір, поки не будуть «спущені» все цифри діленого. Якщо останній залишок менше дільника - рішення завершено. Якщо залишок дорівнює нулю, значить, ділене ділиться на дільник без остачі. У підсумку отримуємо в якості приватного число під «куточком». Не забудьте виконати перевірку: перемножте приватне з подільником, якщо результат дорівнює делимому, значить, рішення знайдено вірно.

Не лякайтеся виду записи, розібравшись один раз в розподілі стовпчиком, ви зрозумієте, наскільки легко і зручно вважати саме так.

На жаль, сучасна освітня програма не завжди передбачає роз'яснення кожної теми учням, особливо такої складної, як поділ стовпчиком. У таких випадках батькам самим доводиться займатися з учнями вдома.

Покрокова інструкція навчання поділу стовпчиком

Для початку необхідно визначити базис дитини: повторити з ним назви елементів поділу (ділене, дільник, приватне, залишок), розряди числа і таблицю множення. Без цих знань дитина не зможе освоїти розподіл. Для початку потрібно показати операцію на простих прикладах з таблиці множення, тобто 56: 7 \u003d 8. Далі покажіть приклад поділу тризначного числа без залишку, коли перша цифра діленого більше дільника, наприклад, 422: 2. Необхідно розділити кожну цифру по порядку на дільник наступним чином: 4 ділити на 2 буде 2, записуємо, 2 на 2 - це 1, пишемо, 2 на 2 - знову один, записуємо. В результаті вийшло 211. Результат необхідно перевірити ще раз зворотним множенням.

У справі навчання поділу стовпчиком необхідна практика і повторення кожного етапу. Підберіть ще кілька таких же нескладних операцій, наприклад, 936 ділити на 3, 488 ділити на 4 і т.п. Коментуйте свої дії кожен раз однаково, так щоб вони вкарбувалися в голові у дитини, і він їх сам повторював про себе під час ділення:

• Беремо першу цифру числа, ділимо її на дільник. Скільки разів дільник може міститися в подільному?
• Якщо перша цифра менше дільника, беремо число з двох перших цифр, ділимо, записуємо результат.
• Множимо дільник на приватне і віднімаємо з діленого, підписуємо результат віднімання.
• Зносимо наступну цифру діленого: чи можна його поділити на дільник? Якщо немає, то зносимо ще одну цифру і ділимо, записуємо результат.
• Множимо останню цифру приватного на дільник і віднімаємо з залишився діленого. Отримуємо залишок.

На прикладі це виглядає так: ділимо 563 на 11. 5 можна розділити на 11, беремо 56. 11 може 5 разів поміститися в 56, записуємо в приватне. 5 помножити на 11 виходить 55. 56 мінус 55 буде 1. 1 можна розділити на 11, зносимо 3. У 13 11 поміститься лише 1 раз, записуємо. 1 помножити на 11 буде 11, віднімаємо з 13, виходить 2. Відповідь: приватна 51, залишок 2.

Дуже важливо, щоб дитина правильно підписував результат віднімання і зносив цифри, а кожна цифра приватного завжди визначається тільки підбором цифр. Займайтеся з дитиною регулярно, але не дуже довго: поступово він наб'є руку і буде клацати такі завдання як горішки.